Set 3 — towards the bagrut

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שלוש שאלות בנוסח שאלת ההתפלגות הנורמלית בבגרות, כל אחת מחולקת לסעיפים. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, עם אותו פתיח. הסעיפים נבנים זה על זה, כמו בבחינה.

כתבו כל תשובה כמו בבחינה: הציבו ב-zz, ציינו את ערך הטבלה שבו השתמשתם, שרטטו את השטח, ועגלו רק בסוף.

Exercises

שאלה 1 — זמן הנסיעה לעבודה

Exercise 1

זמן הנסיעה לעבודה של עובדי חברה בפתח תקווה מתפלג נורמלית עם ממוצע 3535 דקות וסטיית תקן 88 דקות. נתון: Φ(0.84)=0.7995\Phi(0.84)=0.7995, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413, Φ(1.25)=0.8944\Phi(1.25)=0.8944. א. איזה אחוז מהעובדים נוסעים יותר מ-4545 דקות? ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 10.56

Worked solution:

z=45−358=1.25\begin{aligned}z &= \frac{45-35}{8} \\ &= 1.25\end{aligned}

ציון התקן

1−0.8944=0.10561-0.8944=0.1056

זנב ימני

10.56%10.56\%. «יותר מ-» הוא השטח מימין, ולכן משלימים ל-11.

Check the answer on elev

Exercise 2

זמן הנסיעה לעבודה של עובדי חברה בפתח תקווה מתפלג נורמלית עם ממוצע 3535 דקות וסטיית תקן 88 דקות. נתון: Φ(0.84)=0.7995\Phi(0.84)=0.7995, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413, Φ(1.25)=0.8944\Phi(1.25)=0.8944. ב. 20%20\% מהעובדים, בעלי זמני הנסיעה הקצרים ביותר, נוסעים פחות מ-tt דקות. מצאו את tt. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 28.28

Worked solution:

P(X<t)=0.20 ⇒ Φ(−z)=0.80 ⇒ z≈−0.84\begin{aligned}P(X<t) &= 0.20 \ \Rightarrow \ \Phi(-z) \\ &= 0.80 \ \Rightarrow \ z \approx -0.84\end{aligned}

זנב שמאלי

t=35−0.84⋅8=28.28\begin{aligned}t &= 35-0.84 \cdot 8 \\ &= 28.28\end{aligned}

הערך

הקצרים ביותר נמצאים משמאל, ולכן zz שלילי. 41.7241.72 הוא הסף של 20%20\% הארוכים.

Check the answer on elev

Exercise 3

זמן הנסיעה לעבודה של עובדי חברה בפתח תקווה מתפלג נורמלית עם ממוצע 3535 דקות וסטיית תקן 88 דקות. נתון: Φ(0.84)=0.7995\Phi(0.84)=0.7995, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413, Φ(1.25)=0.8944\Phi(1.25)=0.8944. ג. בחברה 600600 עובדים. כמה מהם, בקירוב, נוסעים בין 2727 ל-4545 דקות? עגלו למספר שלם.

Show the answer and the solution

Answer: 441

Worked solution:

z1=27−358=−1z2=1.25\begin{aligned}z_1 &= \frac{27-35}{8} \\ &= -1 \qquad z_2 \\ &= 1.25\end{aligned}

שני הגבולות

0.8944−0.1587=0.73570.8944-0.1587=0.7357

השטח ביניהם

600⋅0.7357=441.42600 \cdot 0.7357=441.42

מאחוז לכמות

בערך 441441 עובדים. Φ(−1)=1−0.8413=0.1587\Phi(-1)=1-0.8413=0.1587, ולא 0.84130.8413.

Check the answer on elev

Exercise 4

זמן הנסיעה לעבודה של עובדי חברה בפתח תקווה מתפלג נורמלית עם ממוצע 3535 דקות וסטיית תקן 88 דקות. נתון: Φ(0.84)=0.7995\Phi(0.84)=0.7995, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413, Φ(1.25)=0.8944\Phi(1.25)=0.8944. ד. בוחרים באקראי שני עובדים, באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות שבדיוק אחד מהם נוסע יותר מ-4545 דקות? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.1889

Worked solution:

p=0.10561−p=0.8944\begin{aligned}p &= 0.1056 \qquad 1-p \\ &= 0.8944\end{aligned}

מסעיף א

2⋅0.1056⋅0.8944≈0.192 \cdot 0.1056 \cdot 0.8944 \approx 0.19

שני סדרים

בערך 0.190.19. בלי הכפל ב-22 מקבלים רק את הסדר «הראשון נוסע יותר והשני לא».

Check the answer on elev

שאלה 2 — משקל אבטיחים

Exercise 5

משקל האבטיחים במטע מתפלג נורמלית. ידוע ש-50%50\% מהאבטיחים שוקלים פחות מ-66 ק״ג, ו-9.68%9.68\% מהאבטיחים שוקלים יותר מ-7.37.3 ק״ג. נתון: Φ(1.3)=0.9032\Phi(1.3)=0.9032. א. מהו הממוצע של משקל האבטיחים (בק״ג)?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

P(X<6)=0.5P(X<6)=0.5

חצי מהאבטיחים מתחת ל-66

μ=6\mu=6

בפעמון, החציון שווה לממוצע

הנתון «50%50\%» הוא הממוצע עצמו. לא צריך טבלה.

Check the answer on elev

Exercise 6

משקל האבטיחים במטע מתפלג נורמלית. ידוע ש-50%50\% מהאבטיחים שוקלים פחות מ-66 ק״ג, ו-9.68%9.68\% מהאבטיחים שוקלים יותר מ-7.37.3 ק״ג. נתון: Φ(1.3)=0.9032\Phi(1.3)=0.9032. ב. מהי סטיית התקן (בק״ג)?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

P(X<7.3)=1−0.0968=0.9032 ⇒ z=1.3\begin{aligned}P(X<7.3) &= 1-0.0968 \\ &= 0.9032 \ \Rightarrow \ z \\ &= 1.3\end{aligned}

השטח משמאל

1.3=7.3−6σ ⇒ σ=1\begin{aligned}1.3 &= \frac{7.3-6}{\sigma} \ \Rightarrow \ \sigma \\ &= 1\end{aligned}

פותרים

סטיית התקן היא 11 ק״ג. מי שחיפש 0.09680.0968 בטבלה לא מצא: קודם משלימים ל-11.

Check the answer on elev

Exercise 7

משקל האבטיחים במטע מתפלג נורמלית. ידוע ש-50%50\% מהאבטיחים שוקלים פחות מ-66 ק״ג, ו-9.68%9.68\% מהאבטיחים שוקלים יותר מ-7.37.3 ק״ג. נתון: Φ(1.3)=0.9032\Phi(1.3)=0.9032. ג. מתוך האבטיחים ששוקלים יותר מ-66 ק״ג, איזה אחוז שוקלים יותר מ-7.37.3 ק״ג? ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 19.36

Worked solution:

P(X>7.3)P(X>6)=0.09680.5\frac{P(X>7.3)}{P(X>6)}=\frac{0.0968}{0.5}

חיתוך חלקי תנאי

=0.1936=0.1936

19.36%19.36\%

פי 22 מהאחוז בכל המטע: הקבוצה שבה מסתכלים היא חצי מהאבטיחים.

Check the answer on elev

שאלה 3 — שני מבחני כניסה

Exercise 8

הציונים במבחן כניסה א מתפלגים נורמלית עם ממוצע 540540 וסטיית תקן 8080. הציונים במבחן כניסה ב מתפלגים נורמלית עם ממוצע 100100. נתון: Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413. א. כדי להתקבל למסלול מסוים, צריך להיות בין 30.85%30.85\% מהנבחנים עם הציונים הגבוהים ביותר במבחן א. מהו הציון הנמוך ביותר שמתקבל?

Show the answer and the solution

Answer: 580

Worked solution:

P(X<x)=1−0.3085=0.6915 ⇒ z=0.5\begin{aligned}P(X<x) &= 1-0.3085 \\ &= 0.6915 \ \Rightarrow \ z \\ &= 0.5\end{aligned}

השטח משמאל לסף

x=540+0.5⋅80=580\begin{aligned}x &= 540+0.5 \cdot 80 \\ &= 580\end{aligned}

הסף

הסף מעל הממוצע, כי פחות מחצי מתקבלים. מי שקיבל 500500 לקח z=−0.5z=-0.5.

Check the answer on elev

Exercise 9

הציונים במבחן כניסה א מתפלגים נורמלית עם ממוצע 540540 וסטיית תקן 8080. הציונים במבחן כניסה ב מתפלגים נורמלית עם ממוצע 100100. נתון: Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413. ב. הציון 118118 במבחן ב הוא בעל אותו ציון תקן כמו הציון 620620 במבחן א. מהי סטיית התקן במבחן ב?

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

z=620−54080=1\begin{aligned}z &= \frac{620-540}{80} \\ &= 1\end{aligned}

במבחן א

1=118−100σ ⇒ σ=18\begin{aligned}1 &= \frac{118-100}{\sigma} \ \Rightarrow \ \sigma \\ &= 18\end{aligned}

במבחן ב

אותו ציון תקן: 118118 נמצא סטיית תקן אחת מעל הממוצע במבחן ב, כמו 620620 במבחן א.

Check the answer on elev

Exercise 10

הציונים במבחן כניסה א מתפלגים נורמלית עם ממוצע 540540 וסטיית תקן 8080. הציונים במבחן כניסה ב מתפלגים נורמלית עם ממוצע 100100. נתון: Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413. ג. מאיה קיבלה 596596 במבחן א ו-112112 במבחן ב. באיזה מבחן הצליחה יותר ביחס לנבחנים האחרים? (השתמשו בסטיית התקן שמצאתם בסעיף ב.)

  1. במבחן א
  2. אי אפשר לדעת בלי הטבלה
  3. באותה מידה בשניהם
  4. במבחן ב
Show the answer and the solution

Answer: A במבחן א

Worked solution:

zA=596−54080=0.7\begin{aligned}z_A &= \frac{596-540}{80} \\ &= 0.7\end{aligned}

מבחן א

zB=112−10018≈0.67z_B=\frac{112-100}{18} \approx 0.67

מבחן ב

0.7>0.670.7>0.67

משווים

הנכונה: במבחן א, בהפרש קטן. ההשוואה נעשית בציוני תקן; הטבלה לא נחוצה, כי Φ\Phi עולה: zz גדול יותר ← אחוז גדול יותר מתחתיו.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade