Set 2 — medium

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בינוניות, כל אחת עם שניים או שלושה צעדים: שטח בין שני ערכים, חישוב הפוך של סף, של סטיית התקן ושל הממוצע, הסתברות מותנית, שני אנשים, השוואה בציוני תקן, ושינוי של כל הנתונים.

בכל חישוב הפוך: בדקו את הסימן של zz לפני שמציבים. בכל «מתוך אלה ש…»: כתבו מה המונה ומה המכנה.

Exercises

Exercise 1

ציוני מבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7070 וסטיית תקן 1010. איזה אחוז מהתלמידים קיבלו בין 6262 ל-8585? נתון: Φ(0.8)=0.7881\Phi(0.8)=0.7881, Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332. ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 72.13

Worked solution:

z1=−0.8 ⇒ Φ(−0.8)=0.2119\begin{aligned}z_1 &= -0.8 \ \Rightarrow \ \Phi(-0.8) \\ &= 0.2119\end{aligned}

הגבול התחתון

z2=1.5 ⇒ Φ(1.5)=0.9332\begin{aligned}z_2 &= 1.5 \ \Rightarrow \ \Phi(1.5) \\ &= 0.9332\end{aligned}

הגבול העליון

0.9332−0.2119=0.72130.9332-0.2119=0.7213

ההפרש

מי שחיסר 0.9332−0.78810.9332-0.7881 שכח שהגבול התחתון מתחת לממוצע: צריך Φ(−0.8)\Phi(-0.8), לא Φ(0.8)\Phi(0.8).

Check the answer on elev

Exercise 2

ציוני מבחן מיון מתפלגים נורמלית עם ממוצע 500500 וסטיית תקן 100100. 15%15\% מהנבחנים, בעלי הציונים הגבוהים, מתקבלים. מהו ציון הקבלה הנמוך ביותר? נתון: Φ(1.04)=0.8508\Phi(1.04)=0.8508. עגלו למספר שלם.

Show the answer and the solution

Answer: 604

Worked solution:

P(X<x)=0.85 ⇒ z≈1.04P(X<x)=0.85 \ \Rightarrow \ z \approx 1.04

הערך הקרוב ביותר בטבלה

x=500+1.04⋅100=604\begin{aligned}x &= 500+1.04 \cdot 100 \\ &= 604\end{aligned}

הסף

מחפשים בטבלה את 0.850.85 — השטח משמאל לסף — ולא את 0.150.15.

Check the answer on elev

Exercise 3

זמן ההכנה של מנה במסעדה מתפלג נורמלית עם ממוצע 2424 דקות. 9.68%9.68\% מהמנות מוכנות אחרי יותר מ-3030 דקות. מהי סטיית התקן (בדקות)? נתון: Φ(1.3)=0.9032\Phi(1.3)=0.9032. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 4.615

Worked solution:

P(X<30)=1−0.0968=0.9032 ⇒ z=1.3\begin{aligned}P(X<30) &= 1-0.0968 \\ &= 0.9032 \ \Rightarrow \ z \\ &= 1.3\end{aligned}

השטח משמאל

1.3=30−24σ ⇒ σ=61.3≈4.62\begin{aligned}1.3 &= \frac{30-24}{\sigma} \ \Rightarrow \ \sigma \\ &= \frac{6}{1.3} \approx 4.62\end{aligned}

פותרים

סטיית התקן לא חייבת לצאת מספר שלם. מי שכפל 6⋅1.36 \cdot 1.3 הפך את המשוואה.

Check the answer on elev

Exercise 4

אורך עלים של צמח מתפלג נורמלית עם סטיית תקן 0.80.8 ס״מ. 72.57%72.57\% מהעלים קצרים מ-55 ס״מ. מהו הממוצע (בס״מ)? נתון: Φ(0.6)=0.7257\Phi(0.6)=0.7257. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 4.52

Worked solution:

Φ(z)=0.7257 ⇒ z=0.6\begin{aligned}\Phi(z) &= 0.7257 \ \Rightarrow \ z \\ &= 0.6\end{aligned}

יותר מחצי משמאל: zz חיובי

5=μ+0.6⋅0.8 ⇒ μ=4.52\begin{aligned}5 &= \mu+0.6 \cdot 0.8 \ \Rightarrow \ \mu \\ &= 4.52\end{aligned}

פותרים

55 מעל הממוצע, ולכן הממוצע קטן מ-55. מי שקיבל 5.485.48 טעה בסימן.

Check the answer on elev

Exercise 5

ציוני מבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7070 וסטיית תקן 1010. מתוך התלמידים שקיבלו פחות מ-7070, איזה אחוז קיבלו פחות מ-6262? נתון: Φ(0.8)=0.7881\Phi(0.8)=0.7881. ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 42.38

Worked solution:

P(X<62)=1−0.7881=0.2119\begin{aligned}P(X<62) &= 1-0.7881 \\ &= 0.2119\end{aligned}

החיתוך

P(X<70)=0.5P(X<70)=0.5

התנאי

0.21190.5=0.4238\frac{0.2119}{0.5}=0.4238

מחלקים

42.38%42.38\%. המונה הוא P(X<62)P(X<62) כי כל מי שמתחת ל-6262 הוא גם מתחת ל-7070.

Check the answer on elev

Exercise 6

משקל תיקי גב של תלמידים מתפלג נורמלית עם ממוצע 77 ק״ג וסטיית תקן 0.80.8 ק״ג. בוחרים באקראי שני תלמידים, באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות שלפחות אחד מהם סוחב יותר מ-88 ק״ג? נתון: Φ(1.25)=0.8944\Phi(1.25)=0.8944. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.2

Worked solution:

z=8−70.8=1.25 ⇒ P(X<8)=0.8944\begin{aligned}z &= \frac{8-7}{0.8} \\ &= 1.25 \ \Rightarrow \ P(X<8) \\ &= 0.8944\end{aligned}

תלמיד אחד

1−0.89442≈0.201-0.8944^2 \approx 0.20

המשלים של «שניהם לא»

בערך 0.200.20. מי שחיבר 0.1056+0.10560.1056+0.1056 ספר פעמיים את המקרה ששניהם סוחבים יותר מ-88.

Check the answer on elev

Exercise 7

שלושה ספורטאים באותה אגודה. אביב קפץ לרוחק 6.26.2 מ׳ (ממוצע האגודה 5.85.8, סטיית תקן 0.250.25). בר קפץ לגובה 1.851.85 מ׳ (ממוצע 1.701.70, סטיית תקן 0.10.1). גל רץ 100100 מ׳ ב-11.911.9 שניות (ממוצע 12.512.5, סטיית תקן 0.40.4). מי השיג את התוצאה הטובה ביותר ביחס לאגודה?

  1. בר
  2. לבר ולגל אותה תוצאה יחסית, והיא הטובה ביותר
  3. אביב
  4. גל
Show the answer and the solution

Answer: C אביב

Worked solution:

zA=6.2−5.80.25=1.6\begin{aligned}z_A &= \frac{6.2-5.8}{0.25} \\ &= 1.6\end{aligned}

אביב

zB=1.85−1.700.1=1.5\begin{aligned}z_B &= \frac{1.85-1.70}{0.1} \\ &= 1.5\end{aligned}

בר

zG=11.9−12.50.4=−1.5\begin{aligned}z_G &= \frac{11.9-12.5}{0.4} \\ &= -1.5\end{aligned}

גל: זמן קצר הוא תוצאה טובה

הנכונה: אביב. בריצה zz שלילי הוא טוב, ולכן גל שקול ל-1.51.5 — כמו בר, פחות מאביב. מי שבחר «גל» השווה את המספרים הגולמיים.

Check the answer on elev

Exercise 8

משקל כבשים בחווה מתפלג נורמלית עם ממוצע 8080 ק״ג וסטיית תקן 66 ק״ג. אחרי חודש, המשקל של כל כבשה גדל ב-5%5\%. השלימו.

הממוצע החדש: ____ ; סטיית התקן החדשה: ____ ; אחוז הכבשים בין הממוצע לבין סטיית תקן אחת מעליו: ____ %

Show the answer and the solution

Answer: הממוצע החדש: 84 ; סטיית התקן החדשה: 6.3 ; אחוז הכבשים בין הממוצע לבין סטיית תקן אחת מעליו: 34.13 %

Worked solution:

μ=1.05⋅80=84\begin{aligned}\mu &= 1.05 \cdot 80 \\ &= 84\end{aligned}

כפל ב-1.051.05

σ=1.05⋅6=6.3\begin{aligned}\sigma &= 1.05 \cdot 6 \\ &= 6.3\end{aligned}

גם סטיית התקן מוכפלת

34.13%34.13\%

ציוני התקן לא משתנים

בכפל גם סטיית התקן משתנה (לא כמו בתוספת), אבל האחוז בין μ\mu ל-μ+σ\mu+\sigma נשאר תמיד 34.13%34.13\%.

Check the answer on elev

Exercise 9

בעיר 1,2001{,}200 מתנדבים. הגובה שלהם מתפלג נורמלית עם ממוצע 165165 ס״מ וסטיית תקן 1010 ס״מ. כמה מתנדבים, בקירוב, גובהם בין 150150 ל-175175 ס״מ? נתון: Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413, Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332. עגלו למספר שלם.

Show the answer and the solution

Answer: 929

Worked solution:

Φ(1)−Φ(−1.5)=0.8413−0.0668=0.7745\begin{aligned}\Phi(1)-\Phi(-1.5) &= 0.8413-0.0668 \\ &= 0.7745\end{aligned}

השטח בין z=−1.5z=-1.5 ל-z=1z=1

1200⋅0.7745=929.41200 \cdot 0.7745=929.4

מאחוז לכמות

בערך 929929. עיגול של כמות נעשה בסוף, לא באמצע החישוב.

Check the answer on elev

Exercise 10

לשתי קבוצות אותו ממוצע 6060, ובקבוצה ב סטיית התקן גדולה יותר. אז בקבוצה ב אחוז גדול יותר של תצפיות גדולות מ-7070.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

z=70−60σz=\frac{70-60}{\sigma}

סטיית תקן גדולה יותר ← zz קטן יותר

1−Φ(z)1-\Phi(z)

ו-zz קטן יותר ← זנב ימני גדול יותר

נכון. בפעמון רחב, 7070 קרוב יותר לממוצע בסטיות תקן, ולכן יותר תצפיות עוברות אותו.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade