Set 1 — easy

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: ציון תקן בשני הכיוונים, האחוזים של חצאי סטיית התקן, קריאה ישירה מהטבלה, סימטריה, ומאחוז לכמות. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה: תרגמו ל-zz, שרטטו פעמון, והחליטו אם התשובה גדולה או קטנה מ-50%50\%.

Exercises

Exercise 1

משתנה מתפלג נורמלית עם ממוצע 5050 וסטיית תקן 44. מהו ציון התקן של הערך 5757?

Show the answer and the solution

Answer: 1.75

Worked solution:

z=57−504=74=1.75\begin{aligned}z &= \frac{57-50}{4} \\ &= \frac{7}{4} \\ &= 1.75\end{aligned}

הערך פחות הממוצע, חלקי סטיית התקן

מי שחילק ב-1616 השתמש בשונות. מחלקים בסטיית התקן.

Check the answer on elev

Exercise 2

משתנה מתפלג נורמלית עם ממוצע 1212 וסטיית תקן 2.52.5. איזה ערך מתאים לציון התקן z=−2z=-2?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

x=12+(−2)⋅2.5=7\begin{aligned}x &= 12+(-2) \cdot 2.5 \\ &= 7\end{aligned}

x=μ+zσx=\mu+z\sigma

ציון שלילי: מתחת לממוצע. מי שקיבל 1717 התעלם מהמינוס.

Check the answer on elev

Exercise 3

משקל עגבניות מתפלג נורמלית עם ממוצע 120120 גרם וסטיית תקן 1515 גרם. איזה אחוז מהעגבניות שוקלות פחות מ-105105 גרם? היעזרו באחוזים של חצאי סטיית התקן. ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 15.87

Worked solution:

z=105−12015=−1\begin{aligned}z &= \frac{105-120}{15} \\ &= -1\end{aligned}

סטיית תקן אחת מתחת לממוצע

9.19%+4.40%+1.66%+0.49%+0.13%=15.87%9.19\%+4.40\%+1.66\%+0.49\%+0.13\%=15.87\%

הזנב מעבר ל-−1-1

אפשר גם: 50%−34.13%=15.87%50\%-34.13\%=15.87\%. מי שענה 34.13%34.13\% לקח את השטח בין הממוצע ל-105105, לא מתחת ל-105105.

Check the answer on elev

Exercise 4

אורך מלפפונים מתפלג נורמלית עם ממוצע 3030 ס״מ וסטיית תקן 55 ס״מ. איזה אחוז מהמלפפונים קצרים מ-3636 ס״מ? נתון: Φ(1.2)=0.8849\Phi(1.2)=0.8849. ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 88.49

Worked solution:

z=36−305=1.2\begin{aligned}z &= \frac{36-30}{5} \\ &= 1.2\end{aligned}

ציון התקן

Φ(1.2)=0.8849\Phi(1.2)=0.8849

שטח משמאל

«קצרים מ-» הוא השטח משמאל, ישר מהטבלה.

Check the answer on elev

Exercise 5

אורך מלפפונים מתפלג נורמלית עם ממוצע 3030 ס״מ וסטיית תקן 55 ס״מ. איזה אחוז מהמלפפונים ארוכים מ-3636 ס״מ? נתון: Φ(1.2)=0.8849\Phi(1.2)=0.8849. ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 11.51

Worked solution:

z=1.2z=1.2

כמו קודם

1−0.8849=0.11511-0.8849=0.1151

שטח מימין

הטבלה נותנת את השטח משמאל. «ארוכים מ-» דורש השלמה ל-11.

Check the answer on elev

Exercise 6

משתנה XX מתפלג נורמלית עם ממוצע μ\mu וסטיית תקן σ\sigma. מה נכון לגבי P(X<μ+σ)P(X<\mu+\sigma) ו-P(X>μ−σ)P(X>\mu-\sigma)?

  1. הן שוות
  2. זה תלוי בגודל של σ\sigma
  3. הראשונה גדולה יותר
  4. השנייה גדולה יותר
Show the answer and the solution

Answer: A הן שוות

Worked solution:

P(X<μ+σ)=Φ(1)P(X<\mu+\sigma)=\Phi(1)

שטח משמאל ל-z=1z=1

P(X>μ−σ)=1−Φ(−1)=Φ(1)\begin{aligned}P(X>\mu-\sigma) &= 1-\Phi(-1) \\ &= \Phi(1)\end{aligned}

שטח מימין ל-z=−1z=-1, בסימטריה

הנכונה: הן שוות, שתיהן 84.13%84.13\%. הפעמון סימטרי, ו-σ\sigma לא משנה אחוזים שנמדדים בסטיות תקן.

Check the answer on elev

Exercise 7

בהתפלגות נורמלית, כ-95%95\% מהתצפיות נמצאות במרחק של עד שתי סטיות תקן מהממוצע.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

2⋅(34.13%+13.59%)=95.44%2 \cdot (34.13\%+13.59\%)=95.44\%

מ-z=−2z=-2 עד z=2z=2

נכון: 95.44%95.44\%. זה ה-9595 של כלל 6868–9595–99.799.7. שימו לב: שתי סטיות תקן לכל צד.

Check the answer on elev

Exercise 8

בשכבה 800800 תלמידים. הגובה שלהם מתפלג נורמלית. כמה תלמידים, בקירוב, גבוהים מהממוצע ביותר מסטיית תקן אחת? עגלו למספר שלם.

Show the answer and the solution

Answer: 127

Worked solution:

P(X>μ+σ)=15.87%P(X>\mu+\sigma)=15.87\%

הזנב מעבר ל-z=1z=1

800⋅0.1587=126.96800 \cdot 0.1587=126.96

מאחוז לכמות

בערך 127127 תלמידים. מי שענה 273273 לקח את 34.13%34.13\%, השטח בין הממוצע ל-μ+σ\mu+\sigma ולא מעליו.

Check the answer on elev

Exercise 9

מהי P(Z<−0.5)P(Z<-0.5), כאשר ZZ הוא ציון תקן? נתון: Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915. ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 30.85

Worked solution:

Φ(−0.5)=1−Φ(0.5)\Phi(-0.5)=1-\Phi(0.5)

הסימטריה

=1−0.6915=0.3085=1-0.6915=0.3085

השטח

30.85%30.85\%: פחות מחצי, כמו שצריך ל-zz שלילי. 69.15%69.15\% הוא השטח מימין ל-−0.5-0.5.

Check the answer on elev

Exercise 10

משתנה מתפלג נורמלית. 2.28%2.28\% מהערכים קטנים מ-4040, ו-2.28%2.28\% מהערכים גדולים מ-6060. השלימו.

μ=\mu= ____ , σ=\sigma= ____

Show the answer and the solution

Answer: μ=\mu= 50 , σ=\sigma= 5

Worked solution:

μ=40+602=50\begin{aligned}\mu &= \frac{40+60}{2} \\ &= 50\end{aligned}

שני זנבות שווים

2.28%=1.66%+0.49%+0.13% ⇒ z=2\begin{aligned}2.28\% &= 1.66\%+0.49\%+0.13\% \ \Rightarrow \ z \\ &= 2\end{aligned}

הזנב מעבר לשתי סטיות תקן

60=50+2σ ⇒ σ=5\begin{aligned}60 &= 50+2\sigma \ \Rightarrow \ \sigma \\ &= 5\end{aligned}

סטיית התקן

מי שענה σ=10\sigma=10 שכח שהמרחק 1010 הוא שתי סטיות תקן.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade