Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים על כל הפרק: עץ ההסתברויות, הסתברות מותנית, ותלות ואי-תלות — עם החזרה ובלי. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

ברמזור מסוים האור אדום בהסתברות 0.30.3. נהג עובר שני רמזורים כאלה, באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות שבשניהם לא יהיה אדום? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.49

Worked solution:

1−0.3=0.71 - 0.3 = 0.7

לא אדום ברמזור אחד

0.7⋅0.7=0.490.7 \cdot 0.7 = 0.49

לאורך ענף — כופלים

מסלול אחד בעץ: לא אדום ואז לא אדום.

Check the answer on elev

Exercise 2

נתון P(A∩B)=0.12P(A \cap B) = 0.12 ו-P(B)=0.4P(B) = 0.4. מהו P(A∣B)P(A \mid B)? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.3

Worked solution:

P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

המכנה הוא העולם החדש

=0.120.4=0.3= \frac{0.12}{0.4} = 0.3

מחלקים בהסתברות של מה שנתון, לא של מה שמחפשים.

Check the answer on elev

Exercise 3

נתון P(A)=0.6 , P(B)=0.3P(A) = 0.6 \ , \ P(B) = 0.3 ו-P(A∩B)=0.2P(A \cap B) = 0.2. המאורעות A ו-B בלתי תלויים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

P(A)⋅P(B)=0.6⋅0.3=0.18\begin{aligned}P(A) \cdot P(B) &= 0.6 \cdot 0.3 \\ &= 0.18\end{aligned}
0.18≠0.20.18 \ne 0.2

המכפלה שונה מהחיתוך

המאורעות תלויים.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

בשקית 4 סוכריות ירוקות ו-6 צהובות. מוציאים שתי סוכריות בזו אחר זו, בלי החזרה. מה ההסתברות ששתיהן צהובות? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 0.33

Worked solution:

610⋅59\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9}

בענף השני נשארו 9 סוכריות, 5 מהן צהובות

=3090=13≈0.33= \frac{30}{90} = \frac{1}{3} \approx 0.33

עם החזרה היה יוצא 0.360.36 — בלי החזרה העולם משתנה.

Check the answer on elev

Exercise 5

מטילים קובייה הוגנת. בהינתן שיצא מספר גדול מ-3, מה ההסתברות שיצא מספר זוגי? (עשרוני, שתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 0.67

Worked solution:

{4,5,6}\{4, 5, 6\}

העולם החדש

{4,6}⇒23≈0.67\{4, 6\} \Rightarrow \frac{2}{3} \approx 0.67

הזוגיים בתוכו

בלי התנאי ההסתברות הייתה 0.50.5; התנאי מוציא את 2 מהעולם ומשנה את התשובה.

Check the answer on elev

Exercise 6

רון נוסע לעבודה באוטובוס ואחר כך ברכבת. האוטובוס מאחר בהסתברות 0.20.2 והרכבת מאחרת בהסתברות 0.10.1, באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות שבדיוק אחד מהם יאחר? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.26

Worked solution:

0.2⋅0.9=0.180.2 \cdot 0.9 = 0.18

האוטובוס מאחר והרכבת לא

0.8⋅0.1=0.080.8 \cdot 0.1 = 0.08

הרכבת מאחרת והאוטובוס לא

0.18+0.08=0.260.18 + 0.08 = 0.26

בין ענפים — מחברים

שני מסלולים שאינם יכולים לקרות יחד.

Check the answer on elev

Exercise 7

נתון P(A)=0.5 , P(B)=0.4P(A) = 0.5 \ , \ P(B) = 0.4 ו-P(A∣B)=0.5P(A \mid B) = 0.5. מה נכון?

  1. A ו-B זרים
  2. אי אפשר לדעת בלי P(A∩B)P(A \cap B)
  3. A ו-B בלתי תלויים, כי P(A∣B)=P(A)P(A \mid B) = P(A)
  4. A ו-B תלויים, כי P(A∣B)≠P(B)P(A \mid B) \ne P(B)
Show the answer and the solution

Answer: C A ו-B בלתי תלויים, כי P(A∣B)=P(A)P(A \mid B) = P(A)

Worked solution:

P(A∣B)=0.5=P(A)\begin{aligned}P(A \mid B) &= 0.5 \\ &= P(A)\end{aligned}

הידיעה ש-B קרה לא שינתה דבר

P(A∩B)=0.4⋅0.5=0.2=P(A)⋅P(B)\begin{aligned}P(A \cap B) &= 0.4 \cdot 0.5 \\ &= 0.2 \\ &= P(A) \cdot P(B)\end{aligned}

גם המבחן המעשי מסכים

משווים את המותנית ל-P(A)P(A), לא ל-P(B)P(B). והחיתוך 0.20.2 אינו אפס — הם לא זרים.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

מבין הנוסעים לאילת, 40%40\% טסים ו-60%60\% נוסעים ברכב. מי שטס מאחר לפגישה בהסתברות 0.10.1, ומי שנוסע ברכב — בהסתברות 0.250.25. מה ההסתברות שנוסע אקראי יאחר? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.19

Worked solution:

0.4⋅0.1=0.040.4 \cdot 0.1 = 0.04

טס ומאחר

0.6⋅0.25=0.150.6 \cdot 0.25 = 0.15

ברכב ומאחר

0.04+0.15=0.190.04 + 0.15 = 0.19

שני ענפים מובילים לאיחור — מחברים את שניהם.

Check the answer on elev

Exercise 9

מבין הנוסעים לאילת, 40%40\% טסים ו-60%60\% נוסעים ברכב. מי שטס מאחר לפגישה בהסתברות 0.10.1, ומי שנוסע ברכב — בהסתברות 0.250.25. נוסע אקראי איחר לפגישה. מה ההסתברות שהוא טס? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 0.21

Worked solution:

P(T∩L)=0.04P(T \cap L) = 0.04

TT — טס, LL — איחר

P(L)=0.19P(L) = 0.19

העולם החדש

P(T∣L)=0.040.19≈0.21P(T \mid L) = \frac{0.04}{0.19} \approx 0.21

0.10.1 היא ההסתברות בכיוון ההפוך — בהינתן שטס, שיאחר.

Check the answer on elev

Exercise 10

נתון P(A)=0.6 , P(B)=0.5P(A) = 0.6 \ , \ P(B) = 0.5 ו-P(A∪B)=0.7P(A \cup B) = 0.7. בהינתן ש-B לא קרה, מה ההסתברות ש-A קרה? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.4

Worked solution:

P(A∩B)=0.6+0.5−0.7=0.4\begin{aligned}P(A \cap B) &= 0.6 + 0.5 - 0.7 \\ &= 0.4\end{aligned}
0.6−0.4=0.20.6 - 0.4 = 0.2

A קרה ו-B לא

1−0.5=0.51 - 0.5 = 0.5

B לא קרה

0.20.5=0.4\frac{0.2}{0.5} = 0.4

התשובה קטנה מ-P(A)=0.6P(A) = 0.6: הידיעה ש-BB לא קרה משנה את ההסתברות, כי המאורעות תלויים (0.6⋅0.5=0.3≠0.40.6 \cdot 0.5 = 0.3 \ne 0.4).

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade