The probability tree

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

דני קולע לסל בהסתברות 23\frac{2}{3}. הוא זורק פעמיים. מה יכול לקרות? ארבעה סיפורים בדיוק: קלע-קלע, קלע-החטיא, החטיא-קלע, החטיא-החטיא. עץ מסדר את הארבעה כך שאף אחד לא הולך לאיבוד.

שני הכללים

לאורך ענף — כופלים. «קלע ואז קלע» דורש ששני דברים יקרו, והדרישה הכפולה מקטינה את הסיכוי: 23×23=49\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}.

בין ענפים — מחברים. «בדיוק פגיעה אחת» מתגשם בשני מסלולים נפרדים — קלע-החטיא או החטיא-קלע — וכל אחד תורם את חלקו:

23⋅13+13⋅23=49\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}

שני מסלולים שאינם יכולים לקרות יחד — מחברים.

מה ההסתברות שדני יחטיא פעמיים?

Show the answer and the solution

מסלול אחד: 13×13=19\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}.

בדקו: 49+49+19\frac{4}{9} + \frac{4}{9} + \frac{1}{9} — כמה יוצא, ולמה זה מרגיע?

Show the answer and the solution

בדיוק 1. שלושת המאורעות — שתי פגיעות, פגיעה אחת, אפס — מכסים את כל האפשרויות, והעץ לא איבד אף מסלול.

שתי טעויות העץ.

23+23=43\frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}
23×23=49\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}

חיבור לאורך ענף נותן הסתברות גדולה מ-1 — סימן אזהרה מובהק. דרישה כפולה מקטינה, וכפל שברים מקטין.

P(פגיעה אחת)=29P(\text{פגיעה אחת}) = \frac{2}{9}
29+29=49\frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4}{9}

מי ששכח את המסלול החטיא-קלע ספר רק חצי מהסיפור. תמיד לספור את כל המסלולים שמגשימים את המאורע.

Exercises

Exercise 1

דני קולע בהסתברות 23\frac{2}{3} וזורק פעמיים. מה ההסתברות לשתי פגיעות? (עגלו לשתי ספרות)

Show the answer and the solution

Answer: 0.44

Worked solution:

23×23=49≈0.44\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \approx 0.44

לאורך ענף כופלים

Check the answer on elev

Exercise 2

באותם נתונים: מה ההסתברות לשתי החטאות? (עגלו לשתי ספרות)

Show the answer and the solution

Answer: 0.11

Worked solution:

13×13=19≈0.11\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \approx 0.11
Check the answer on elev

Exercise 3

באותם נתונים: מה ההסתברות לפגיעה אחת בדיוק? (עגלו לשתי ספרות)

Show the answer and the solution

Answer: 0.44

Worked solution:

23⋅13+13⋅23\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}

שני מסלולים

29+29=49≈0.44\frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4}{9} \approx 0.44
Check the answer on elev

Exercise 4

מטילים מטבע הוגן פעמיים. מה ההסתברות לשני «עץ»? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.25

Worked solution:

12×12=14\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
Check the answer on elev

Exercise 5

מטילים מטבע הוגן פעמיים. מה ההסתברות ל«עץ» אחד בדיוק? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.5

Worked solution:

14+14=12\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

עץ-פלי או פלי-עץ

Check the answer on elev

Exercise 6

בכד 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. מוציאים כדור, מחזירים, ומוציאים שוב. מה ההסתברות לשני אדומים? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.36

Worked solution:

35×35=925=0.36\begin{aligned}\frac{3}{5} \times \frac{3}{5} &= \frac{9}{25} \\ &= 0.36\end{aligned}

ההחזרה משאירה את הכד כשהיה

Check the answer on elev

Exercise 7

באותו כד, עם החזרה: מה ההסתברות לאדום ואז כחול? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.24

Worked solution:

35×25=625=0.24\begin{aligned}\frac{3}{5} \times \frac{2}{5} &= \frac{6}{25} \\ &= 0.24\end{aligned}
Check the answer on elev

Exercise 8

באותו כד, עם החזרה: מה ההסתברות לכדור אחד מכל צבע (בכל סדר)? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.48

Worked solution:

625+625=1225=0.48\begin{aligned}\frac{6}{25} + \frac{6}{25} &= \frac{12}{25} \\ &= 0.48\end{aligned}

אדום-כחול או כחול-אדום

Check the answer on elev

Exercise 9

תלמיד עובר מבחן בהסתברות 0.8. הוא ניגש לשני מבחנים בלתי תלויים. מה ההסתברות שיעבור לפחות אחד? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.96

Worked solution:

P(אף אחד)=0.2×0.2=0.04\begin{aligned}P(\text{אף אחד}) &= 0.2 \times 0.2 \\ &= 0.04\end{aligned}

דרך המשלים

1−0.04=0.961 - 0.04 = 0.96

«לפחות אחד» הוא שלושה מסלולים — אבל המשלים שלו הוא מסלול אחד ויחיד. תמיד בדקו אם המשלים קצר יותר.

Check the answer on elev

Exercise 10

מתי מחברים הסתברויות ומתי כופלים?

  1. מחברים לאורך מסלול, כופלים בין מסלולים
  2. תמיד כופלים
  3. לפי גודל המספרים
  4. כופלים לאורך מסלול, מחברים בין מסלולים
Show the answer and the solution

Answer: D כופלים לאורך מסלול, מחברים בין מסלולים

Worked solution:

P(A ואז B)=P(A)⋅P(B)P(A או B)=P(A)+P(B)\begin{aligned}P(A \text{ ואז } B) &= P(A) \cdot P(B) \\ \quad P(A \text{ או } B) &= P(A) + P(B)\end{aligned}

כשהמסלולים זרים

«ואז» = דרישה כפולה = כפל. «או» בין מסלולים זרים = חיבור.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade