Set 1 — easy

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: קריאה בטבלה, עץ של שני שלבים, ההצלחה הראשונה, ברנולי, יחס אורכים ופרמטר pp. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: האם יש תנאי («מבין», «ידוע ש»)? אם כן, יש מכנה. והאם השליפה עם החזרה או בלי?

Exercises

Exercise 1

בסדנה השתתפו 300 איש: 120 סטודנטים (SS) ו-180 שאינם סטודנטים. מבין הסטודנטים 90 היו מרוצים (MM), ומבין האחרים 108 היו מרוצים. מה ההסתברות שמשתתף אקראי היה מרוצה? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 0.66

Worked solution:

P(M)=90+108300=198300=0.66\begin{aligned}P(M) &= \frac{90+108}{300} \\ &= \frac{198}{300} \\ &= 0.66\end{aligned}

סך השורה MM חלקי סך הכול

מי שחישב 90120\frac{90}{120} ענה על שאלה אחרת: כמה מהסטודנטים היו מרוצים.

Check the answer on elev

Exercise 2

בסדנה השתתפו 300 איש: 120 סטודנטים (SS) ו-180 שאינם סטודנטים. מבין הסטודנטים 90 היו מרוצים (MM), ומבין האחרים 108 היו מרוצים. משתתף אקראי היה מרוצה. מה ההסתברות שהוא סטודנט? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 0.45

Worked solution:

P(S∣M)=90198=511≈0.45\begin{aligned}P(S \mid M) &= \frac{90}{198} \\ &= \frac{5}{11} \approx 0.45\end{aligned}

המשבצת חלקי כל המרוצים

התנאי הוא «מרוצה», ולכן המכנה 198. 90120\frac{90}{120} הוא הכיוון ההפוך.

Check the answer on elev

Exercise 3

בסדנה השתתפו 300 איש: 120 סטודנטים (SS) ו-180 שאינם סטודנטים. מבין הסטודנטים 90 היו מרוצים (MM), ומבין האחרים 108 היו מרוצים. הוכיחו או הפריכו: המאורעות SS ו-MM בלתי תלויים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

P(M∣S)=90120=0.75\begin{aligned}P(M \mid S) &= \frac{90}{120} \\ &= 0.75\end{aligned}

בתנאי

P(M)=0.66P(M)=0.66

בלי תנאי

0.75≠0.660.75 \neq 0.66

הטענה לא נכונה. סטודנטים היו מרוצים יותר מהממוצע, ולכן המאורעות תלויים.

Check the answer on elev

Exercise 4

בכיתה 12 תלמידים, ו-5 מהם בחוג תיאטרון. בוחרים באקראי שני תלמידים שונים לוועדה. מה ההסתברות ששניהם מחוג התיאטרון? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 0.15

Worked solution:

512⋅411=20132=533≈0.15\begin{aligned}\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{11} &= \frac{20}{132} \\ &= \frac{5}{33} \approx 0.15\end{aligned}

בלי החזרה: תלמיד לא נבחר פעמיים

«שני תלמידים שונים» פירושו שליפה בלי החזרה. (512)2≈0.17\left(\frac{5}{12}\right)^2 \approx 0.17 היא טעות.

Check the answer on elev

Exercise 5

בכל ניסיון ההסתברות להצליח היא 0.30.3, והניסיונות בלתי תלויים. מה ההסתברות שההצלחה הראשונה תהיה בדיוק בניסיון השני?

  1. 0.490.49
  2. 0.210.21
  3. 0.30.3
  4. 0.090.09
Show the answer and the solution

Answer: B 0.210.21

Worked solution:

0.7⋅0.3=0.210.7 \cdot 0.3=0.21

כישלון ואז הצלחה

הנכונה: 0.210.21. 0.090.09 הוא «שתי הצלחות». 0.490.49 הוא «שני כישלונות». 0.30.3 מתעלם מהניסיון הראשון.

Check the answer on elev

Exercise 6

מטילים קובייה הוגנת 3 פעמים. מה ההסתברות שבדיוק פעם אחת יצא 6? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 0.35

Worked solution:

P3(1)=3⋅16⋅(56)2P_3(1)=3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2

ברנולי

=75216≈0.35=\frac{75}{216} \approx 0.35

המקדם 33 סופר את ההטלה שבה יצא ה-6: ראשונה, שנייה או שלישית.

Check the answer on elev

Exercise 7

רכבת מגיעה לתחנה ברגע אקראי בין 8:00 ל-8:30. מה ההסתברות שתגיע בין 8:10 ל-8:16? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 0.2

Worked solution:

16−1030=630=0.2\begin{aligned}\frac{16-10}{30} &= \frac{6}{30} \\ &= 0.2\end{aligned}

אורך הקטע חלקי אורך כל התחום

במרחב רציף מודדים אורכים. המכנה הוא 30 דקות, לא 60.

Check the answer on elev

Exercise 8

נתון: P(A)=pP(A)=p, P(B∣A)=0.5P(B \mid A)=0.5, P(B∣Aˉ)=0.2P(B \mid \bar{A})=0.2 ו-P(B)=0.32P(B)=0.32. מצאו את pp. (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 0.4

Worked solution:

0.5p+0.2(1−p)=0.320.5p+0.2(1-p)=0.32

הסתברות שלמה

0.2+0.3p=0.32 ⇒ p=0.4\begin{aligned}0.2+0.3p &= 0.32 \ \Rightarrow \ p \\ &= 0.4\end{aligned}

הענף 0.20.2 יוצא מ-Aˉ\bar{A}, שהסתברותו 1−p1-p.

Check the answer on elev

Exercise 9

בכל ניסיון ההסתברות להצליח היא pp, והניסיונות בלתי תלויים. התאימו כל מאורע לביטוי שלו.

  • בדיוק 2 הצלחות ב-3 ניסיונות
  • ההצלחה הראשונה בניסיון השלישי
  • לפחות הצלחה אחת ב-3 ניסיונות
  • 3 הצלחות ב-3 ניסיונות
  • (1−p)2p(1-p)^2 p
  • 1−(1−p)31-(1-p)^3
  • 3p2(1−p)3p^2(1-p)
  • p3p^3
Show the answer and the solution

Answer: בדיוק 2 הצלחות ב-3 ניסיונות — 3p2(1−p)3p^2(1-p) · ההצלחה הראשונה בניסיון השלישי — (1−p)2p(1-p)^2 p · לפחות הצלחה אחת ב-3 ניסיונות — 1−(1−p)31-(1-p)^3 · 3 הצלחות ב-3 ניסיונות — p3p^3

Worked solution:

(32)p2(1−p)\binom{3}{2}p^2(1-p)

ברנולי

1−(1−p)31-(1-p)^3

המשלים של «אף הצלחה»

שני הביטויים הראשונים דומים, וההבדל הוא הסדר: בברנולי כל סדר נספר, ובשאלת «הראשונה» הסדר קבוע.

Check the answer on elev

Exercise 10

70% מבקבוקי השמן בחנות מגיעים מבית בד א', ו-30% מבית בד ב'. בבית בד א' 90% מהבקבוקים באיכות מעולה, ובבית בד ב' 60%. בקבוק אקראי באיכות מעולה. מה ההסתברות שהוא מבית בד ב'? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 0.22

Worked solution:

P(T)=0.7⋅0.9+0.3⋅0.6=0.63+0.18=0.81\begin{aligned}P(T) &= 0.7 \cdot 0.9+0.3 \cdot 0.6 \\ &= 0.63+0.18 \\ &= 0.81\end{aligned}

הסתברות שלמה

0.180.81=29≈0.22\frac{0.18}{0.81}=\frac{2}{9} \approx 0.22

בייס

מי שענה 0.60.6 השתמש בענף, כלומר ב-P(T∣ב)P(T \mid \text{ב}), במקום בהסתברות בדיעבד.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade