Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים על כל הפרק: טבלה דו-ממדית, עץ עם שליפה בלי החזרה, פרמטר pp, עד ההצלחה הראשונה, ברנולי ויחס אורכים. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

מבין 200 תיירים, 120 הגיעו בטיסה ישירה, ו-30 מהם ביקרו באילת. מבין 80 האחרים, 40 ביקרו באילת. תייר אקראי ביקר באילת. מה ההסתברות שהגיע בטיסה ישירה? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 0.43

Worked solution:

30+40=7030+40=70

ביקרו באילת

3070=37≈0.43\frac{30}{70}=\frac{3}{7} \approx 0.43

המשבצת חלקי סך העמודה של התנאי

התנאי הוא «ביקר באילת», ולכן המכנה 70. 30120\frac{30}{120} הוא הכיוון ההפוך.

Check the answer on elev

Exercise 2

בכל ניסיון ההסתברות להצליח היא 0.50.5, והניסיונות בלתי תלויים. מה ההסתברות שההצלחה הראשונה תהיה בניסיון השלישי? (עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 0.125

Worked solution:

0.52⋅0.5=0.1250.5^2 \cdot 0.5=0.125

שני כישלונות ואז הצלחה

כאן p=1−pp=1-p, ולכן כל מסלול של שלושה ניסיונות שווה 18\frac{1}{8}. רק מסלול אחד מתאים.

Check the answer on elev

Exercise 3

מטילים מטבע הוגן 4 פעמים. מה ההסתברות לבדיוק 2 «עץ»?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 14\frac{1}{4}
  3. 38\frac{3}{8}
  4. 116\frac{1}{16}
Show the answer and the solution

Answer: C 38\frac{3}{8}

Worked solution:

(42)⋅116=616=38\begin{aligned}\binom{4}{2} \cdot \frac{1}{16} &= \frac{6}{16} \\ &= \frac{3}{8}\end{aligned}

ברנולי

הנכונה: 38\frac{3}{8}. 116\frac{1}{16} הוא מסלול אחד, ויש 6 כאלה.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

בקופסה 5 כרטיסים, ו-2 מהם זוכים. שולפים 3 כרטיסים בלי החזרה. מה ההסתברות שלפחות אחד מהם זוכה? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 0.9

Worked solution:

35⋅24⋅13=110\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{10}

המשלים, אף כרטיס זוכה: שלושה לא זוכים ברצף

1−0.1=0.91-0.1=0.9

בלי החזרה המכנה יורד בכל שליפה. «לפחות אחד» מחשבים דרך המשלים.

Check the answer on elev

Exercise 5

נתון: P(A)=0.5P(A)=0.5, P(B∣A)=pP(B \mid A)=p, P(B∣Aˉ)=0.3P(B \mid \bar{A})=0.3 ו-P(A∣B)=0.625P(A \mid B)=0.625. מצאו את pp. (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 0.5

Worked solution:

P(B)=0.5p+0.15P(B)=0.5p+0.15

הסתברות שלמה

0.5p0.5p+0.15=0.625\frac{0.5p}{0.5p+0.15}=0.625

בייס

0.1875p=0.09375 ⇒ p=0.5\begin{aligned}0.1875p &= 0.09375 \ \Rightarrow \ p \\ &= 0.5\end{aligned}

הנתון P(A∣B)P(A \mid B) הוא הסתברות בדיעבד, ולכן המשוואה היא שבר. בדיקה: 0.250.4=0.625\frac{0.25}{0.4}=0.625 ✓

Check the answer on elev

Exercise 6

בחדר 6 נורות. כל נורה נשרפת במהלך השנה בהסתברות 0.10.1, בלי תלות באחרות. מה ההסתברות שבמהלך השנה תישרף נורה אחת לכל היותר? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 0.89

Worked solution:

P6(0)=0.96≈0.531P_6(0)=0.9^6 \approx 0.531

אף נורה

P6(1)=6⋅0.1⋅0.95≈0.354P_6(1)=6 \cdot 0.1 \cdot 0.9^5 \approx 0.354

בדיוק אחת

≈0.89\approx 0.89

«לכל היותר אחת» הוא 0 או 1. מי שחישב 1−0.1=0.91-0.1=0.9 התייחס לנורה אחת בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 7

הרופא קורא למטופל הבא ברגע אקראי בין 9:00 ל-9:40. מה ההסתברות שיקרא לו אחרי 9:25? (עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 0.375

Worked solution:

40−2540=1540=0.375\begin{aligned}\frac{40-25}{40} &= \frac{15}{40} \\ &= 0.375\end{aligned}

אורך הקטע חלקי אורך התחום

המכנה הוא 40 הדקות של התחום, לא שעה שלמה.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

בקופסה nn כדורים לבנים ו-3 שחורים, ויש בה יותר כדורים לבנים משחורים. שולפים שני כדורים בלי החזרה. ההסתברות לקבל שני כדורים בצבעים שונים היא 12\frac{1}{2}. מצאו את nn.

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

2⋅nn+3⋅3n+2=122 \cdot \frac{n}{n+3} \cdot \frac{3}{n+2}=\frac{1}{2}

שני סדרים

12n=(n+3)(n+2) ⇒ n2−7n+6=0\begin{aligned}12n &= (n+3)(n+2) \ \Rightarrow \ n^2-7n+6 \\ &= 0\end{aligned}
n=1 או n=6\begin{aligned}n &= 1 \ \text{או} \ n \\ &= 6\end{aligned}
n=6n=6

יותר לבנים משחורים

שני הפתרונות הם מספרים טבעיים, ורק התנאי «יותר לבנים» בוחר ביניהם. בדיקה: 2⋅69⋅38=122 \cdot \frac{6}{9} \cdot \frac{3}{8}=\frac{1}{2} ✓

Check the answer on elev

Exercise 9

שחקן זורק 5 זריקות בלתי תלויות, ובכל אחת קולע בהסתברות 0.60.6. ידוע שקלע בדיוק 3 פעמים. מה ההסתברות שהזריקה האחרונה הייתה קליעה? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 0.6

Worked solution:

0.6⋅(42)0.62⋅0.420.6 \cdot \binom{4}{2} 0.6^2 \cdot 0.4^2

האחרונה קליעה, ועוד 2 מבין 4

(53)0.63⋅0.42\binom{5}{3} 0.6^3 \cdot 0.4^2

בדיוק 3

610=0.6\frac{6}{10}=0.6

החזקות מצטמצמות

התשובה שווה ל-35\frac{3}{5} ולא ל-pp: אילו pp היה 0.90.9, התשובה הייתה עדיין 0.60.6. בתנאי «בדיוק 3», כל אחת מ-5 הזריקות היא קליעה בהסתברות 35\frac{3}{5}.

Check the answer on elev

Exercise 10

בכל ניסיון ההסתברות להצליח היא 0.20.2, והניסיונות בלתי תלויים. ידוע ששני הניסיונות הראשונים נכשלו. מה ההסתברות שההצלחה הראשונה תגיע לכל המאוחר בניסיון הרביעי? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 0.36

Worked solution:

0.2+0.8⋅0.2=0.360.2+0.8 \cdot 0.2=0.36

הצלחה בניסיון 3, או כישלון בו והצלחה בניסיון 4

1−0.82=0.361-0.8^2=0.36

הניסיונות הבאים לא «זוכרים» את הכישלונות

שני הכישלונות כבר קרו, ולכן לא כופלים בהם שוב. מי שענה 0.82⋅0.36≈0.230.8^2 \cdot 0.36 \approx 0.23 חישב בלי התנאי.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade