Set 1 — easy

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: נוסחת ברנולי, «לפחות פעם אחת», מקדם בינומי, הסתברות שלמה ובייס, אי-תלות ופרמטר pp. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: יש מסלול אחד או כמה? אם כמה, מי סופר אותם: (nk)\binom{n}{k} או עץ?

Exercises

Exercise 1

מטילים מטבע הוגן 55 פעמים. מה ההסתברות לקבל בדיוק 33 פעמים «עץ»? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.3125

Worked solution:

(53)=10\binom{5}{3}=10

מספר המסלולים

10⋅0.53⋅0.52=1032=0.3125\begin{aligned}10\cdot 0.5^3\cdot 0.5^2 &= \frac{10}{32} \\ &= 0.3125\end{aligned}

ההסתברות

בלי המקדם (53)\binom{5}{3} יוצא 132\frac{1}{32}: ההסתברות של מסלול אחד בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 2

מטילים קובייה הוגנת 33 פעמים. מה ההסתברות לקבל 66 לפחות פעם אחת? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.4212962962962963

Worked solution:

P(X=0)=(56)3=125216\begin{aligned}P(X=0) &= \left(\frac{5}{6}\right)^3 \\ &= \frac{125}{216}\end{aligned}

XX מספר השישיות: אף פעם 66

1−125216=91216≈0.421-\frac{125}{216}=\frac{91}{216}\approx 0.42

המשלים

3⋅16=0.53\cdot\frac{1}{6}=0.5 היא טעות: היא סופרת פעמיים את המסלולים עם יותר משש אחת.

Check the answer on elev

Exercise 3

מהו (62)\binom{6}{2}?

  1. 3636
  2. 3030
  3. 1515
  4. 1212
Show the answer and the solution

Answer: C 1515

Worked solution:

(62)=6⋅52⋅1\binom{6}{2}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}

נוסחת המקדם

=15=15

התוצאה

הנכונה: 1515. 3030 שוכח לחלק ב-2!2!, כלומר סופר כל זוג פעמיים.

Check the answer on elev

Exercise 4

חצי מהמנורות במחסן מספק א ו-10%10\% מהן פגומות; החצי השני מספק ב ו-30%30\% מהן פגומות. מה ההסתברות שמנורה אקראית פגומה?

Show the answer and the solution

Answer: 0.2

Worked solution:

0.5⋅0.1+0.5⋅0.30.5\cdot 0.1+0.5\cdot 0.3

הסתברות שלמה

=0.05+0.15=0.2=0.05+0.15=0.2

מחברים

חיבור 0.1+0.3=0.40.1+0.3=0.4 שוכח את המשקל של כל ספק.

Check the answer on elev

Exercise 5

באותו מחסן (חצי מספק א עם 10%10\% פגומות, חצי מספק ב עם 30%30\% פגומות) נמצאה מנורה פגומה. מה ההסתברות שהיא מספק א?

Show the answer and the solution

Answer: 0.25

Worked solution:

P(A∩D)=0.5⋅0.1=0.05\begin{aligned}P(A\cap D) &= 0.5\cdot 0.1 \\ &= 0.05\end{aligned}

המסלול

P(A∣D)=0.050.2=0.25\begin{aligned}P(A\mid D) &= \frac{0.05}{0.2} \\ &= 0.25\end{aligned}

מחלקים בכל הפגומות

0.10.1 הוא P(D∣A)P(D\mid A), ההסתברות ההפוכה. בבייס המכנה הוא ההסתברות השלמה.

Check the answer on elev

Exercise 6

נתון: P(A∩B)=0.12P(A\cap B)=0.12 ו-P(B)=0.4P(B)=0.4. מהי P(A∣B)P(A\mid B)?

Show the answer and the solution

Answer: 0.3

Worked solution:

P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}

ההגדרה

=0.120.4=0.3=\frac{0.12}{0.4}=0.3

מציבים

המכנה הוא ההסתברות של המאורע הנתון, BB. 0.12⋅0.40.12\cdot 0.4 אינו הסתברות מותנית.

Check the answer on elev

Exercise 7

באיזה מהניסויים מספר ההצלחות מתפלג בינומית?

  1. שולפים 44 כדורים עם החזרה מכד, וסופרים כמה אדומים
  2. מודדים את הגובה של 44 תלמידים
  3. שולפים 44 כדורים בלי החזרה מכד, וסופרים כמה אדומים
  4. מטילים מטבע עד שיוצא «עץ», וסופרים כמה הטלות
Show the answer and the solution

Answer: A שולפים 44 כדורים עם החזרה מכד, וסופרים כמה אדומים

Worked solution:

n=4n=4

מספר ניסיונות קבוע

p1=p2=p3=p4\begin{aligned}p_1 &= p_2 \\ &= p_3 \\ &= p_4\end{aligned}

עם החזרה הכד חוזר למצבו: אותה הסתברות לאדום בכל שליפה

הנכונה: עם החזרה. בלי החזרה ההסתברות משתנה משליפה לשליפה. ובניסוי «עד שיוצא עץ» מספר הניסיונות אינו קבוע.

Check the answer on elev

Exercise 8

זרע נובט בהסתברות 0.80.8. שותלים 44 זרעים, בלי תלות ביניהם. מה ההסתברות שכולם ינבטו? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.4096

Worked solution:

(44)⋅0.84\binom{4}{4}\cdot 0.8^4

k=nk=n: מסלול אחד

=0.4096≈0.41=0.4096\approx 0.41

מחשבים

לא 4⋅0.84\cdot 0.8: זה יותר מ-11. «כולם» הוא מכפלה של 44 הסתברויות.

Check the answer on elev

Exercise 9

AA ו-BB מאורעות בלתי תלויים, P(A)=0.3P(A)=0.3 ו-P(B)=0.5P(B)=0.5. מהי P(A∪B)P(A\cup B)?

Show the answer and the solution

Answer: 0.65

Worked solution:

P(A∩B)=0.3⋅0.5=0.15\begin{aligned}P(A\cap B) &= 0.3\cdot 0.5 \\ &= 0.15\end{aligned}

אי-תלות

P(A∪B)=0.3+0.5−0.15=0.65\begin{aligned}P(A\cup B) &= 0.3+0.5-0.15 \\ &= 0.65\end{aligned}

נוסחת האיחוד

0.3+0.5=0.80.3+0.5=0.8 סופר פעמיים את החיתוך.

Check the answer on elev

Exercise 10

חלק pp מהנוסעים בקו אוטובוס משלמים בכרטיס חופשי-חודשי. מבין בעלי החופשי-חודשי, 30%30\% נוסעים בשעות העומס; מבין האחרים, 10%10\%. ההסתברות שנוסע אקראי נוסע בשעות העומס היא 0.160.16. מהו pp?

Show the answer and the solution

Answer: 0.3

Worked solution:

0.3p+0.1(1−p)=0.160.3p+0.1(1-p)=0.16

הסתברות שלמה

0.2p=0.06 ⇒ p=0.3\begin{aligned}0.2p &= 0.06 \ \Rightarrow \ p \\ &= 0.3\end{aligned}

פותרים

מי שכותב 0.3p+0.1p0.3p+0.1p שכח שהענף השני הוא 1−p1-p, לא pp.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade