Set 3 — toward the bagrut

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שלוש שאלות בנוסח שאלה 3 בבגרות, מחולקות לסעיפים. כל סעיף הוא תרגיל, והפתיח חוזר בכל אחד מהם: הסתברות שלמה עם פרמטר ואחריה בינומית, בינומית שבה pp לא ידוע, ובייס עם מספר ימים קטן ביותר.

בכל סעיף בינומי שאלו מחדש: מה ההצלחה עכשיו? בשאלה אחת ההצלחה משתנה מסעיף לסעיף.

Exercises

Exercise 1

בעיר, חלק pp מהתושבים מנויים לספרייה העירונית. מבין המנויים, 60%60\% קוראים לפחות ספר אחד בחודש; מבין שאינם מנויים, 20%20\% קוראים לפחות ספר אחד בחודש. בוחרים תושב באקראי. א. מה ההסתברות שהתושב קורא לפחות ספר אחד בחודש, כביטוי של pp?

  1. 0.6+0.2p0.6+0.2p
  2. 0.6p+0.20.6p+0.2
  3. 0.8p0.8p
  4. 0.2+0.4p0.2+0.4p
Show the answer and the solution

Answer: D 0.2+0.4p0.2+0.4p

Worked solution:

0.6p+0.2(1−p)0.6p+0.2(1-p)

שני מסלולים

=0.2+0.4p=0.2+0.4p

מכנסים

הנכונה: 0.2+0.4p0.2+0.4p. 0.6p+0.20.6p+0.2 שוכח שהענף השני הוא 1−p1-p.

Check the answer on elev

Exercise 2

בעיר, חלק pp מהתושבים מנויים לספרייה העירונית. מבין המנויים, 60%60\% קוראים לפחות ספר אחד בחודש; מבין שאינם מנויים, 20%20\% קוראים לפחות ספר אחד בחודש. בוחרים תושב באקראי. ב. ההסתברות שתושב אקראי קורא לפחות ספר אחד בחודש היא 0.320.32. מהו pp?

Show the answer and the solution

Answer: 0.3

Worked solution:

0.2+0.4p=0.320.2+0.4p=0.32

מסעיף א

p=0.3p=0.3

פותרים

בודקים ש-0≤p≤10 \leq p \leq 1: pp הוא חלק מהתושבים.

Check the answer on elev

Exercise 3

בעיר, חלק pp מהתושבים מנויים לספרייה העירונית. מבין המנויים, 60%60\% קוראים לפחות ספר אחד בחודש; מבין שאינם מנויים, 20%20\% קוראים לפחות ספר אחד בחודש. בוחרים תושב באקראי. ג. נבחר תושב שקורא לפחות ספר אחד בחודש. מה ההסתברות שהוא מנוי לספרייה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.5625

Worked solution:

P(M∩R)=0.3⋅0.6=0.18\begin{aligned}P(M\cap R) &= 0.3\cdot 0.6 \\ &= 0.18\end{aligned}

המסלול «מנוי וקורא»

P(M∣R)=0.180.32=0.5625≈0.56\begin{aligned}P(M\mid R) &= \frac{0.18}{0.32} \\ &= 0.5625\approx 0.56\end{aligned}

בייס

0.60.6 הוא P(R∣M)P(R\mid M), השאלה ההפוכה. כאן הנתון הוא שהתושב קורא.

Check the answer on elev

Exercise 4

בעיר, חלק pp מהתושבים מנויים לספרייה העירונית. מבין המנויים, 60%60\% קוראים לפחות ספר אחד בחודש; מבין שאינם מנויים, 20%20\% קוראים לפחות ספר אחד בחודש. בוחרים תושב באקראי. ד. בוחרים באקראי 44 תושבים. מה ההסתברות שבדיוק 22 מהם קוראים לפחות ספר אחד בחודש? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.28409856

Worked solution:

n=4 k=2 P(R)=0.32\begin{aligned}n &= 4 \\ \ k &= 2 \\ \ P(R) &= 0.32\end{aligned}

ההצלחה: תושב קורא

(42)⋅0.322⋅0.682\binom{4}{2}\cdot 0.32^2\cdot 0.68^2

בינומית

=6⋅0.1024⋅0.4624≈0.28=6\cdot 0.1024\cdot 0.4624\approx 0.28

מחשבים

ההסתברות להצלחה היא 0.320.32, לא p=0.3p=0.3 ולא 0.60.6.

Check the answer on elev

Exercise 5

בחידון 66 שאלות. נועה עונה נכון על כל שאלה בהסתברות קבועה pp, בלי תלות בין השאלות. ההסתברות שתענה נכון על שתי השאלות הראשונות היא 0.360.36. א. מהו pp?

Show the answer and the solution

Answer: 0.6

Worked solution:

p2=0.36p^2=0.36

שתי תשובות נכונות ברצף

p=0.6p=0.6

p>0p>0

«שתי השאלות הראשונות» הוא מסלול אחד: בלי מקדם בינומי.

Check the answer on elev

Exercise 6

בחידון 66 שאלות. נועה עונה נכון על כל שאלה בהסתברות קבועה pp, בלי תלות בין השאלות. ההסתברות שתענה נכון על שתי השאלות הראשונות היא 0.360.36. ב. מה ההסתברות שנועה תענה נכון על 55 שאלות לפחות? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.23328

Worked solution:

P(X=5)=6⋅0.65⋅0.4≈0.1866P(X=5)=6\cdot 0.6^5\cdot 0.4\approx 0.1866

בדיוק 55

P(X=6)=0.66≈0.0467P(X=6)=0.6^6\approx 0.0467

כל השש

0.1866+0.0467≈0.230.1866+0.0467\approx 0.23

מחברים

«לפחות 55» הוא 55 או 66. מי שעונה 0.190.19 שכח את X=6X=6.

Check the answer on elev

Exercise 7

בחידון 66 שאלות. נועה עונה נכון על כל שאלה בהסתברות קבועה pp, בלי תלות בין השאלות. ההסתברות שתענה נכון על שתי השאלות הראשונות היא 0.360.36. ג. מה ההסתברות שנועה תענה נכון בדיוק על 44 שאלות, ושתי השאלות האחרונות יהיו ביניהן? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.124416

Worked solution:

(42)⋅0.62⋅0.42\binom{4}{2}\cdot 0.6^2\cdot 0.4^2

שתי תשובות נכונות בארבע השאלות הראשונות

⋅0.62\cdot 0.6^2

השאלות החמישית והשישית נכונות

6⋅0.36⋅0.16⋅0.36≈0.126\cdot 0.36\cdot 0.16\cdot 0.36\approx 0.12

התוצאה

(64)⋅0.64⋅0.42≈0.31\binom{6}{4}\cdot 0.6^4\cdot 0.4^2\approx 0.31 לא דורש דבר על השאלות האחרונות.

Check the answer on elev

Exercise 8

ביום יבש, האוטובוס בקו מסוים מגיע בזמן בהסתברות 0.80.8; ביום גשום, בהסתברות 0.50.5. 25%25\% מהימים גשומים. מניחים שאין תלות בין הימים. א. מה ההסתברות שביום אקראי האוטובוס מגיע בזמן? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.725

Worked solution:

0.75⋅0.8+0.25⋅0.50.75\cdot 0.8+0.25\cdot 0.5

יום יבש ויום גשום

=0.6+0.125=0.725≈0.73=0.6+0.125=0.725\approx 0.73

מחברים

הממוצע 0.8+0.52=0.65\frac{0.8+0.5}{2}=0.65 שוכח ש-75%75\% מהימים יבשים.

Check the answer on elev

Exercise 9

ביום יבש, האוטובוס בקו מסוים מגיע בזמן בהסתברות 0.80.8; ביום גשום, בהסתברות 0.50.5. 25%25\% מהימים גשומים. מניחים שאין תלות בין הימים. ב. ביום מסוים האוטובוס איחר. מה ההסתברות שהיום היה גשום? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.45454545454545453

Worked solution:

P(L)=1−0.725=0.275\begin{aligned}P(L) &= 1-0.725 \\ &= 0.275\end{aligned}

LL איחור: המשלים

P(G∩L)=0.25⋅0.5=0.125\begin{aligned}P(G\cap L) &= 0.25\cdot 0.5 \\ &= 0.125\end{aligned}

GG יום גשום: המסלול

0.1250.275≈0.45\frac{0.125}{0.275}\approx 0.45

בייס

רק רבע מהימים גשומים, אבל כמעט חצי מהאיחורים קורים בגשם.

Check the answer on elev

Exercise 10

ביום יבש, האוטובוס בקו מסוים מגיע בזמן בהסתברות 0.80.8; ביום גשום, בהסתברות 0.50.5. 25%25\% מהימים גשומים. מניחים שאין תלות בין הימים. ג. מהו מספר הימים הקטן ביותר שדרוש כדי שההסתברות שהאוטובוס יאחר לפחות פעם אחת תהיה גדולה מ-0.90.9?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

1−0.725n>0.9 ⇒ 0.725n<0.11-0.725^n>0.9 \ \Rightarrow \ 0.725^n<0.1

המשלים

0.7257≈0.1050.725^7\approx 0.105

עדיין גדול מ-0.10.1

0.7258≈0.076<0.10.725^8\approx 0.076<0.1

מספיק

ההצלחה כאן היא איחור, אבל מה שמעלים בחזקה הוא 0.7250.725, ההסתברות לא לאחר.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade