Set 1 — easy

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: איבר לפי המקום, כלל נסיגה, תת-סדרה, סכום חלקי וסכום אינסופי, ושבר מחזורי. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: הסדרה נתונה לפי המקום או בכלל נסיגה? ואם יש סכום אינסופי: בדקתם ש-∣q∣<1|q|<1?

Exercises

Exercise 1

נתונה הסדרה an=3n2−2na_n=3n^2-2n. חשבו את a4a_4.

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

a4=3⋅16−2⋅4a_4=3 \cdot 16-2 \cdot 4

מציבים n=4n=4

=48−8=40=48-8=40

חזקה לפני כפל: 3⋅42=483 \cdot 4^2=48, לא 12212^2.

Check the answer on elev

Exercise 2

נתונה סדרה: a1=2a_1=2 ו-an+1=3an−1a_{n+1}=3a_n-1. חשבו את a4a_4.

Show the answer and the solution

Answer: 41

Worked solution:

a2=6−1=5\begin{aligned}a_2 &= 6-1 \\ &= 5\end{aligned}
a3=15−1=14\begin{aligned}a_3 &= 15-1 \\ &= 14\end{aligned}
a4=42−1=41\begin{aligned}a_4 &= 42-1 \\ &= 41\end{aligned}

שלושה צעדים מ-a1a_1 ל-a4a_4. מי שעוצר אחרי שניים עונה 1414.

Check the answer on elev

Exercise 3

נתונה סדרה: a1=10a_1=10 ו-an+1=an−2.5a_{n+1}=a_n-2.5. איזו סדרה זו?

  1. הנדסית עם q=−2.5q=-2.5
  2. מחזורית
  3. לא חשבונית ולא הנדסית
  4. חשבונית עם d=−2.5d=-2.5
Show the answer and the solution

Answer: D חשבונית עם d=−2.5d=-2.5

Worked solution:

an+1−an=−2.5a_{n+1}-a_n=-2.5

הפרש קבוע

הנכונה: חשבונית עם d=−2.5d=-2.5. מחסרים מספר קבוע, לא כופלים בו.

Check the answer on elev

Exercise 4

חשבו את הסכום האינסופי 30+10+103+…30+10+\frac{10}{3}+\ldots

Show the answer and the solution

Answer: 45

Worked solution:

a1=30q=13\begin{aligned}a_1 &= 30 \\ \quad q &= \frac{1}{3}\end{aligned}

∣q∣<1|q|<1

S=3023=45\begin{aligned}S &= \frac{30}{\frac{2}{3}} \\ &= 45\end{aligned}

חילוק בשבר הוא כפל בהופכי: 30⋅32=4530 \cdot \frac{3}{2}=45. מי שכופל ב-23\frac{2}{3} מקבל 2020, פחות מ-a1a_1 ומ-a1+a2a_1+a_2.

Check the answer on elev

Exercise 5

ana_n סדרה הנדסית עם a1=2a_1=2 ו-q=−3q=-3. מהי המנה של תת-הסדרה a1,a3,a5,…a_1, a_3, a_5, \ldots?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

q2=(−3)2=9\begin{aligned}q^2 &= (-3)^2 \\ &= 9\end{aligned}

שני צעדים בין איבר לאיבר

המנה 99 חיובית: כל האיברים במקומות האי-זוגיים באותו סימן. מי שעונה −9-9 שכח את הסוגריים.

Check the answer on elev

Exercise 6

הוכיחו או הפריכו: הסדרה an=5⋅(−1)na_n=5 \cdot (-1)^n היא סדרה הנדסית.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

an+1an=5(−1)n+15(−1)n=−1\begin{aligned}\frac{a_{n+1}}{a_n} &= \frac{5(-1)^{n+1}}{5(-1)^n} \\ &= -1\end{aligned}

מנה קבועה

הטענה נכונה: הנדסית עם q=−1q=-1. אין לה סכום אינסופי, אבל היא הנדסית.

Check the answer on elev

Exercise 7

כתבו את 0.5‾=0.555…0.\overline{5}=0.555\ldots כשבר מצומצם.

מונה: ____ , מכנה: ____

Show the answer and the solution

Answer: מונה: 5 , מכנה: 9

Worked solution:

0.5+0.05+…0.5+0.05+\ldots

a1=0.5a_1=0.5, q=0.1q=0.1

0.50.9=59\frac{0.5}{0.9}=\frac{5}{9}

510\frac{5}{10} הוא רק האיבר הראשון. ספרה אחת במחזור נותנת מכנה 99.

Check the answer on elev

Exercise 8

בסדרה הנדסית a1=1a_1=1 ו-q=3q=3. חשבו את S5S_5.

Show the answer and the solution

Answer: 121

Worked solution:

S5=35−13−1S_5=\frac{3^5-1}{3-1}
=2422=121=\frac{242}{2}=121

בדיקה: 1+3+9+27+81=1211+3+9+27+81=121 ✓

מי שכותב 35=153^5=15 כפל במקום להעלות בחזקה.

Check the answer on elev

Exercise 9

נתונה הסדרה an=n+12n−1a_n=\frac{n+1}{2n-1}. באיזה מקום nn מופיע האיבר 0.60.6?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

n+1=0.6(2n−1)=1.2n−0.6\begin{aligned}n+1 &= 0.6(2n-1) \\ &= 1.2n-0.6\end{aligned}

כופלים במכנה

1.6=0.2n ⇒ n=8\begin{aligned}1.6 &= 0.2n \ \Rightarrow \ n \\ &= 8\end{aligned}
a8=915=0.6\begin{aligned}a_8 &= \frac{9}{15} \\ &= 0.6\end{aligned}

בדיקה ✓

מחפשים מקום, ולכן הנעלם הוא nn. מי שמציב n=0.6n=0.6 חישב איבר ולא מקום.

Check the answer on elev

Exercise 10

התאימו לכל כלל נסיגה את סוג הסדרה (בכולן a1=3a_1=3).

  • an+1=an+7a_{n+1}=a_n+7
  • an+1=−an4a_{n+1}=-\frac{a_n}{4}
  • an+1=1ana_{n+1}=\frac{1}{a_n}
  • an+1=an2a_{n+1}=a_n^2
  • הנדסית מתחלפת
  • חשבונית
  • לא חשבונית ולא הנדסית
  • מחזורית: 3,13,3,…3, \frac{1}{3}, 3, \ldots
Show the answer and the solution

Answer: an+1=an+7a_{n+1}=a_n+7 — חשבונית · an+1=−an4a_{n+1}=-\frac{a_n}{4} — הנדסית מתחלפת · an+1=1ana_{n+1}=\frac{1}{a_n} — מחזורית: 3,13,3,…3, \frac{1}{3}, 3, \ldots · an+1=an2a_{n+1}=a_n^2 — לא חשבונית ולא הנדסית

Worked solution:

an+1=1an: a3=113=3\begin{aligned}a_{n+1} &= \frac{1}{a_n}: \ a_3 \\ &= \frac{1}{\frac{1}{3}} \\ &= 3\end{aligned}

חוזר אחרי שני צעדים

3, 9, 813, \ 9, \ 81

an2a_n^2: המנות 33 ו-99 שונות

מוסיפים מספר קבוע: חשבונית. כופלים במספר קבוע: הנדסית. כל כלל אחר: מחשבים ומחפשים מחזור.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade