Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים על כל הפרק: סדרה חשבונית וסכומה, סדרה הנדסית וסכומה, שלושה איברים עוקבים, והסכום האינסופי. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

בסדרה הנדסית a1=5a_1 = 5 ו-q=3q = 3. מהו a4a_4?

Show the answer and the solution

Answer: 135

Worked solution:

a4=5⋅33a_4 = 5 \cdot 3^{3}

שלושה צעדים של כפל

=5⋅27=135= 5 \cdot 27 = 135

החזקה היא n−1n-1.

Check the answer on elev

Exercise 2

בסדרה הנדסית אינסופית a1=10a_1 = 10 ו-q=0.2q = 0.2. מהו סכום הסדרה?

Show the answer and the solution

Answer: 12.5

Worked solution:

∣q∣=0.2<1|q| = 0.2 < 1

הסכום קיים

S=101−0.2=100.8\begin{aligned}S &= \frac{10}{1 - 0.2} \\ &= \frac{10}{0.8}\end{aligned}
=12.5= 12.5

קודם בודקים את התנאי, אחר כך מציבים.

Check the answer on elev

Exercise 3

לאיזו מהסדרות ההנדסיות האינסופיות יש סכום סופי?

  1. 6−3+1.5−…6 - 3 + 1.5 - \ldots
  2. 3+3+3+…3 + 3 + 3 + \ldots
  3. 1+1.5+2.25+…1 + 1.5 + 2.25 + \ldots
  4. 2−4+8−…2 - 4 + 8 - \ldots
Show the answer and the solution

Answer: A 6−3+1.5−…6 - 3 + 1.5 - \ldots

Worked solution:

q=−36=−0.5  ∣q∣<1\begin{aligned}q &= \frac{-3}{6} \\ &= -0.5 \ \\ \ |q| < 1\end{aligned}

מתכנסת

S=61−(−0.5)=4\begin{aligned}S &= \frac{6}{1 - (-0.5)} \\ &= 4\end{aligned}

מנה שלילית לא פוסלת — התנאי הוא על ∣q∣|q|. בשאר הסדרות q=1.5 , q=1q = 1.5 \ , \ q = 1 ו-q=−2q = -2.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

בסדרה חשבונית a1=−12a_1 = -12 ו-d=4d = 4. כמה איברים ראשונים צריך לחבר כדי שהסכום יהיה 00?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

an=−12+4(n−1)=4n−16\begin{aligned}a_n &= -12 + 4(n-1) \\ &= 4n - 16\end{aligned}
Sn=(−12+4n−16)⋅n2=0\begin{aligned}S_n &= \frac{(-12 + 4n - 16) \cdot n}{2} \\ &= 0\end{aligned}
4n−28=0⇒n=7\begin{aligned}4n - 28 &= 0 \Rightarrow n \\ &= 7\end{aligned}

n=0n = 0 נפסל

הסדרה −12,−8,…,8,12-12, -8, \ldots, 8, 12 — הראשון והאחרון מבטלים זה את זה, וכך כל זוג.

Check the answer on elev

Exercise 5

בסדרה הנדסית a1=4a_1 = 4 ו-q=2q = 2. מהו S7S_7?

Show the answer and the solution

Answer: 508

Worked solution:

S7=4⋅27−12−1S_7 = 4 \cdot \frac{2^7 - 1}{2 - 1}
=4⋅127=508= 4 \cdot 127 = 508

בסכום ההנדסי החזקה היא nn, לא n−1n-1.

Check the answer on elev

Exercise 6

הסדרה an=3⋅2na_n = 3 \cdot 2^{n} היא סדרה הנדסית שבה a1=3a_1 = 3.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

a1=3⋅21=6\begin{aligned}a_1 &= 3 \cdot 2^1 \\ &= 6\end{aligned}

מציבים n=1n = 1

an+1an=2\frac{a_{n+1}}{a_n} = 2

היא אכן הנדסית

הנדסית עם q=2q = 2, אבל a1=6a_1 = 6. החזקה כאן היא nn, לא n−1n-1.

Check the answer on elev

Exercise 7

בחודש הראשון לפתיחתה נרשמו לספרייה חדשה בירושלים 120 קוראים, ובכל חודש נרשמו 15 קוראים יותר מבחודש הקודם. כמה קוראים נרשמו בשנה הראשונה?

Show the answer and the solution

Answer: 2430

Worked solution:

a1=120  d=15  n=12\begin{aligned}a_1 &= 120 \ \\ \ d &= 15 \ \\ \ n &= 12\end{aligned}

סדרה חשבונית

a12=120+11⋅15=285\begin{aligned}a_{12} &= 120 + 11 \cdot 15 \\ &= 285\end{aligned}
S12=(120+285)⋅122=2430\begin{aligned}S_{12} &= \frac{(120 + 285) \cdot 12}{2} \\ &= 2430\end{aligned}

2430 קוראים בשנה הראשונה.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

האיברים x , x+4 , 9xx \ , \ x+4 \ , \ 9x הם שלושה איברים עוקבים בסדרה הנדסית, ו-x>0x > 0. מהו xx?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

(x+4)2=x⋅9x(x+4)^2 = x \cdot 9x

האמצעי בריבוע שווה למכפלת השכנים

x+4=3xx + 4 = 3x

שני האגפים חיוביים

x=2x = 2

האיברים 2,6,182, 6, 18 — המנה 33. בלי התנאי x>0x > 0 גם x=−1x = -1 מתאים: −1,3,−9-1, 3, -9.

Check the answer on elev

Exercise 9

כדור נופל מגובה 8 מטרים. בכל פעם שהוא פוגע ברצפה הוא קופץ חזרה לגובה של 34\frac{3}{4} מהגובה הקודם, וממשיך כך בלי סוף. מהי הדרך הכוללת (במטרים) שהכדור עובר?

Show the answer and the solution

Answer: 56

Worked solution:

88

הנפילה הראשונה

6+4.5+…=61−0.75=24\begin{aligned}6 + 4.5 + \ldots &= \frac{6}{1 - 0.75} \\ &= 24\end{aligned}

גובהי הקפיצות

8+2⋅24=568 + 2 \cdot 24 = 56

כל קפיצה — עלייה וירידה

הנפילה הראשונה נספרת פעם אחת, וכל קפיצה פעמיים.

Check the answer on elev

Exercise 10

סכומה של סדרה הנדסית אינסופית הוא 2424, והאיבר השני שלה הוא a2=6a_2 = 6. מהי המנה qq?

Show the answer and the solution

Answer: 0.5

Worked solution:

a1=6qa_1 = \frac{6}{q}

מהאיבר השני

6q(1−q)=24\frac{6}{q(1-q)} = 24

מציבים בנוסחת הסכום

4q2−4q+1=04q^2 - 4q + 1 = 0
(2q−1)2=0⇒q=0.5\begin{aligned}(2q - 1)^2 &= 0 \Rightarrow q \\ &= 0.5\end{aligned}

a1=12a_1 = 12, והסדרה 12+6+3+…=2412 + 6 + 3 + \ldots = 24.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade