Set 1 — easy

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: נוסחאות הסכום וההפרש, זווית כפולה, סכום למכפלה ומשוואה פשוטה. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: איזו נוסחה מתאימה לצורה שמולי? ביטוי ארוך של סינוסים וקוסינוסים הוא לעתים קרובות נוסחה שנקראת מימין לשמאל.

Exercises

Exercise 1

חשבו בלי מחשבון: sin⁡40∘cos⁡20∘+cos⁡40∘sin⁡20∘\sin 40^\circ\cos 20^\circ+\cos 40^\circ\sin 20^\circ.

  1. 32\frac{\sqrt{3}}{2}
  2. sin⁡20∘\sin 20^\circ
  3. 11
  4. 12\frac{1}{2}
Show the answer and the solution

Answer: A 32\frac{\sqrt{3}}{2}

Worked solution:

sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β=sin⁡(α+β)\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=\sin(\alpha+\beta)

סינוס של סכום, מימין לשמאל

sin⁡60∘=32\sin 60^\circ=\tfrac{\sqrt{3}}{2}

זווית מיוחדת

הנכונה: 32\frac{\sqrt{3}}{2}. sin⁡20∘\sin 20^\circ מתקבל עם הנוסחה של הפרש, ו-12\frac{1}{2} הוא cos⁡60∘\cos 60^\circ, לא sin⁡60∘\sin 60^\circ.

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו בלי מחשבון: cos⁡50∘cos⁡10∘−sin⁡50∘sin⁡10∘\cos 50^\circ\cos 10^\circ-\sin 50^\circ\sin 10^\circ.

Show the answer and the solution

Answer: 0.5

Worked solution:

cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β=cos⁡(α+β)\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha+\beta)

המינוס באמצע: קוסינוס של סכום

cos⁡60∘=12\cos 60^\circ=\tfrac{1}{2}

זווית מיוחדת

המינוס באמצע אומר «סכום», לא «הפרש». מי שחישב cos⁡40∘\cos 40^\circ התבלבל בסימן.

Check the answer on elev

Exercise 3

חשבו את cos⁡275∘−sin⁡275∘\cos^2 75^\circ-\sin^2 75^\circ. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: -0.87

Worked solution:

cos⁡2α−sin⁡2α=cos⁡2α\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos 2\alpha

זווית כפולה

cos⁡150∘=−32≈−0.87\cos 150^\circ=-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\approx -0.87

הרביע השני: קוסינוס שלילי

150∘150^\circ ברביע השני, ולכן התוצאה שלילית. בדיקה: sin⁡75∘>cos⁡75∘\sin 75^\circ>\cos 75^\circ, ולכן ההפרש שלילי.

Check the answer on elev

Exercise 4

נתון sin⁡α=0.28\sin\alpha=0.28. חשבו את cos⁡2α\cos 2\alpha.

Show the answer and the solution

Answer: 0.8432

Worked solution:

cos⁡2α=1−2sin⁡2α\cos 2\alpha=1-2\sin^2\alpha

הצורה עם sin⁡α\sin\alpha בלבד

=1−2⋅0.0784=0.8432=1-2\cdot 0.0784=0.8432

מציבים

אין צורך לדעת את cos⁡α\cos\alpha או את הרביע: הצורה 1−2sin⁡2α1-2\sin^2\alpha משתמשת רק בנתון. מי שקיבל 0.440.44 כתב 1−2sin⁡α1-2\sin\alpha.

Check the answer on elev

Exercise 5

באיזה ביטוי אפשר להחליף את cos⁡2α\cos 2\alpha כך שיישאר רק sin⁡α\sin\alpha?

  1. 2sin⁡2α−12\sin^2\alpha-1
  2. 1−2sin⁡α1-2\sin\alpha
  3. 1−2sin⁡2α1-2\sin^2\alpha
  4. 1−sin⁡2α1-\sin^2\alpha
Show the answer and the solution

Answer: C 1−2sin⁡2α1-2\sin^2\alpha

Worked solution:

cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α=(1−sin⁡2α)−sin⁡2α\begin{aligned}\cos 2\alpha &= \cos^2\alpha-\sin^2\alpha \\ &= (1-\sin^2\alpha)-\sin^2\alpha\end{aligned}

מחליפים cos⁡2α\cos^2\alpha

=1−2sin⁡2α=1-2\sin^2\alpha

מכנסים

הנכונה: 1−2sin⁡2α1-2\sin^2\alpha. 2sin⁡2α−12\sin^2\alpha-1 הפוך בסימן. 1−sin⁡2α1-\sin^2\alpha הוא cos⁡2α\cos^2\alpha, לא cos⁡2α\cos 2\alpha.

Check the answer on elev

Exercise 6

הוכיחו או הפריכו: לכל α\alpha מתקיים sin⁡2α=2sin⁡α\sin 2\alpha=2\sin\alpha.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

α=90∘: sin⁡180∘=02sin⁡90∘=2\begin{aligned}\alpha &= 90^\circ: \ \sin 180^\circ \\ &= 0 \\ \quad 2\sin 90^\circ &= 2\end{aligned}

דוגמה נגדית

הטענה אינה נכונה. הנכון: sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha. השוויון מתקיים רק כש-sin⁡α=0\sin\alpha=0.

Check the answer on elev

Exercise 7

לאיזה ביטוי שווה sin⁡7x+sin⁡3x\sin 7x+\sin 3x?

  1. 2sin⁡5xcos⁡2x2\sin 5x\cos 2x
  2. 2cos⁡5xsin⁡2x2\cos 5x\sin 2x
  3. 2sin⁡10xcos⁡4x2\sin 10x\cos 4x
  4. sin⁡10x\sin 10x
Show the answer and the solution

Answer: A 2sin⁡5xcos⁡2x2\sin 5x\cos 2x

Worked solution:

7x+3x2=5x7x−3x2=2x\begin{aligned}\frac{7x+3x}{2} &= 5x \\ \quad \frac{7x-3x}{2} &= 2x\end{aligned}

הזווית האמצעית וחצי ההפרש

2sin⁡5xcos⁡2x2\sin 5x\cos 2x

סכום סינוסים

הנכונה: 2sin⁡5xcos⁡2x2\sin 5x\cos 2x. 2cos⁡5xsin⁡2x2\cos 5x\sin 2x הוא ההפרש sin⁡7x−sin⁡3x\sin 7x-\sin 3x. 2sin⁡10xcos⁡4x2\sin 10x\cos 4x לא חילק ב-22.

Check the answer on elev

Exercise 8

נתון tan⁡α=3\tan\alpha=3 ו-tan⁡β=12\tan\beta=\frac{1}{2}. חשבו את tan⁡(α+β)\tan(\alpha+\beta).

Show the answer and the solution

Answer: -7

Worked solution:

tan⁡(α+β)=3+121−3⋅12\tan(\alpha+\beta)=\frac{3+\frac{1}{2}}{1-3\cdot\frac{1}{2}}

נוסחת הטנגנס של סכום

=3.5−0.5=−7=\frac{3.5}{-0.5}=-7

מחשבים

המכנה שלילי, ולכן התוצאה שלילית אף ששני הטנגנסים חיוביים. מי שענה 3.53.5 חיבר טנגנסים.

Check the answer on elev

Exercise 9

כמה פתרונות יש למשוואה cos⁡2x=0\cos 2x=0 בתחום 0∘≤x<360∘0^\circ\le x<360^\circ?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

2x=90∘+180∘k2x=90^\circ+180^\circ k

הפתרון הכללי של cos⁡θ=0\cos\theta=0

x=45∘+90∘k: 45∘ 135∘ 225∘ 315∘\begin{aligned}x &= 45^\circ+90^\circ k: \ 45^\circ \\ \ 135^\circ \\ \ 225^\circ \\ \ 315^\circ\end{aligned}

מחלקים ב-22 גם את המחזור

ארבעה. הזווית 2x2x מסתובבת פעמיים כש-xx מסתובב פעם אחת, ולכן יש פי שניים פתרונות. מי שענה 22 לא חילק את המחזור.

Check the answer on elev

Exercise 10

מהו הערך המדויק של sin⁡165∘\sin 165^\circ?

  1. 6+24\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}
  2. 3−12\frac{\sqrt{3}-1}{2}
  3. 6−24\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}
  4. −6−24-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}
Show the answer and the solution

Answer: C 6−24\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}

Worked solution:

sin⁡165∘=sin⁡(180∘−15∘)=sin⁡15∘\begin{aligned}\sin 165^\circ &= \sin(180^\circ-15^\circ) \\ &= \sin 15^\circ\end{aligned}

אותו גובה על המעגל

sin⁡(45∘−30∘)=64−24\sin(45^\circ-30^\circ)=\tfrac{\sqrt{6}}{4}-\tfrac{\sqrt{2}}{4}

סינוס של הפרש

הנכונה: 6−24\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}. ברביע השני הסינוס חיובי, ולכן האפשרות עם המינוס נפסלת. 6+24\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} הוא sin⁡75∘\sin 75^\circ.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade