Set 3 — hard · Linear programming · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות ברמת הבגרות.

אילוץ שלישי יכול להוסיף קודקוד: בדקו כל זוג של ישרים.

Exercises

Exercise 1

התחום: $x,\ y \ge 0$ , $x + y \le 50$ , $3x + y \le 90$ , $y \le 40$ . מצאו את שני הקודקודים הפנימיים.

( ____ , 40 ) ; ( ____ , ____ )

Show the answer and the solution

Answer: ( 10 , 40 ) ; ( 20 , 30 )

Worked solution:

\begin{aligned}y &= 40 \\ \ x + y &= 50 \Rightarrow x \\ &= 10\end{aligned}

\begin{aligned}x + y &= 50 \\ \ 3x + y &= 90 \Rightarrow x \\ &= 20 \\ \ y &= 30\end{aligned}

$(10,\ 40)$ ו- $(20,\ 30)$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

אותו תחום (חמישה קודקודים). מקסימום של $f = 40x + 30y$ .

הערך: ____ ; בנקודה: ( ____ , ____ )

Show the answer and the solution

Answer: הערך: 1700 ; בנקודה: ( 20 , 30 )

Worked solution:

(0,\ 0):\ 0, (0,\ 40):\ 1200, (10,\ 40):\ 1600, (20,\ 30):\ 1700, (30,\ 0):\ 1200

מציבים בכל קודקוד

$1700$ ב- $(20,\ 30)$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

באותו תחום: לאיזה $k$ הפונקציה $f = 40x + ky$ שווה ב- $(20,\ 30)$ וב- $(10,\ 40)$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

800 + 30k = 400 + 40k

k = 40

$k = 40$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

באותו תחום: מה המקסימום של $g = x + 2y$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

(10,\ 40):\ 90,\ (20,\ 30):\ 80,\ (0,\ 40):\ 80

$90$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

חקלאי זורע חיטה ( $x$ דונם) ותירס ( $y$ דונם). שטח עד $100$ דונם, מים: חיטה $2$ יחידות לדונם, תירס $4$ , ויש $280$ יחידות. השלימו את הקודקוד הפנימי.

( ____ , ____ )

Show the answer and the solution

Answer: ( 60 , 40 )

Worked solution:

\begin{aligned}x + y &= 100 \\ \ 2x + 4y &= 280\end{aligned}

2y = 80

$(60,\ 40)$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

אותו חקלאי: רווח $300$ ש״ח לדונם חיטה ו- $500$ לתירס. מה הרווח המקסימלי?

Show the answer and the solution

Answer: 38000

Worked solution:

(100,\ 0):\ 30000

(60,\ 40):\ 18000 + 20000 = 38000

(0,\ 70):\ 35000

$38{,}000$ ש״ח.

Check the answer on elev

Exercise 7

נכון או לא נכון: לאותו חקלאי, אם הרווח מדונם תירס היה $700$ ש״ח, המקסימום היה ב- $(0,\ 70)$ .

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

(60,\ 40):\ 46000

(0,\ 70):\ 49000

נכון.

Check the answer on elev

Exercise 8

בדיאטה ( $x + 2y \ge 8$ , $3x + y \ge 9$ , $x,\ y \ge 0$ ) העלות היא $c = 6x + 4y$ . מה המינימום?

Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

(0,\ 9):\ 36

(2,\ 3):\ 12 + 12 = 24

(8,\ 0):\ 48

$24$ , ב- $(2,\ 3)$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

מה קורה לתחום האפשרי כשמוסיפים אילוץ?

הוא גדל
הוא תמיד נעלם
הוא תמיד נשאר
הוא נשאר או קטן

Show the answer and the solution

Answer: D הוא נשאר או קטן

Worked solution:

\cap

עוד חיתוך

אילוץ נוסף רק מוריד נקודות.

Check the answer on elev

Exercise 10

תחום עם הקודקודים $(0,\ 0)$ , $(8,\ 0)$ , $(5,\ 6)$ , $(0,\ 7)$ . לאיזה $k$ הפונקציה $f = x + ky$ שווה ב- $(5,\ 6)$ וב- $(0,\ 7)$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

5 + 6k = 7k

$k = 5$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev