Set 2 — medium · Linear programming · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות ברמה בינונית.

בתחום פתוח מחפשים מינימום בלבד.

Exercises

Exercise 1

התחום הפתוח: $x,\ y \ge 0$ , $2x + y \ge 10$ , $x + y \ge 7$ . מינימום של $c = 3x + 2y$ .

הערך: ____ ; בנקודה: ( ____ , ____ )

Show the answer and the solution

Answer: הערך: 17 ; בנקודה: ( 3 , 4 )

Worked solution:

(0,\ 10):\ 20, (3,\ 4):\ 17, (7,\ 0):\ 21

מציבים בכל קודקוד

$17$ ב- $(3,\ 4)$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

בתחום $x,\ y \ge 0$ , $3x + 2y \le 24$ , $x + 2y \le 16$ : מצאו את הקודקוד הפנימי.

( ____ , ____ )

Show the answer and the solution

Answer: ( 4 , 6 )

Worked solution:

2x = 8

מחסרים

$(4,\ 6)$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

אותו תחום. מקסימום של $f = 5x + 4y$ .

הערך: ____ ; בנקודה: ( ____ , ____ )

Show the answer and the solution

Answer: הערך: 44 ; בנקודה: ( 4 , 6 )

Worked solution:

(0,\ 0):\ 0, (0,\ 8):\ 32, (4,\ 6):\ 44, (8,\ 0):\ 40

מציבים בכל קודקוד

$44$ ב- $(4,\ 6)$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

באותו תחום: לאיזה $k$ הפונקציה $f = kx + 4y$ שווה ב- $(8,\ 0)$ וב- $(4,\ 6)$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

8k = 4k + 24

$k = 6$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

מפעל: מוצר א דורש $2$ שעות מכונה ומוצר ב $3$ שעות. יש $60$ שעות. רווח $100$ ו- $120$ ש״ח. השלימו את האילוץ ואת פונקציית המטרה.

____ $x +$ ____ $y \le 60$ ; $f =$ ____ $x +$ ____ $y$

Show the answer and the solution

Answer: 2 $x +$ 3 $y \le 60$ ; $f =$ 100 $x +$ 120 $y$

Worked solution:

2x + 3y \le 60

f = 100x + 120y

כל מקדם הוא כמות ליחידה.

Check the answer on elev

Exercise 6

בתחום הפתוח $2x + y \ge 10$ , $x + y \ge 7$ , $x,\ y \ge 0$ , העלות $c = x + 3y$ . מה המינימום?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

(0,10):\ 30,\ (3,4):\ 15,\ (7,0):\ 7

$7$ ב- $(7,\ 0)$ .

Check the answer on elev

Exercise 7

מוצאים את חיתוך $3x + 2y = 24$ ו- $x + 2y = 16$ . איזו שורה שגויה?

2x = 8

x = 4

\begin{aligned}y &= \frac{16 + 4}{2} \\ &= 10\end{aligned}

Show the answer and the solution

Answer: $y = \frac{16 + 4}{2} = 10$ → $y = \frac{16 - 4}{2} = 6$

Worked solution:

2y = 16 - x

$y = 6$ .

Check the answer on elev

Exercise 8

נכון או לא נכון: הנקודה $(5,\ 5)$ בתחום $3x + 2y \le 24$ , $x + 2y \le 16$ .

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

15 + 10 = 25 > 24

לא נכון.

Check the answer on elev

Exercise 9

בתחום $3x + 2y \le 24$ , $x + 2y \le 16$ , $x,\ y \ge 0$ , הרווח $f = 5x + 4y$ עולה ב- $20\%$ בכל מוצר, מה המקסימום החדש?

Show the answer and the solution

Answer: 52.8

Worked solution:

44 \cdot 1.2 = 52.8

$52.8$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

בתחום פתוח (למעלה ולימין), לפונקציה $f = 2x + y$ :

אין אף אחד
יש שניהם
יש מינימום בלבד
יש מקסימום בלבד

Show the answer and the solution

Answer: C יש מינימום בלבד

Worked solution:

\text{גדל בלי גבול}

מינימום בלבד.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev