The percentages on the formula sheet

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בדף הנוסחאות של הבגרות יש ציור של העקומה הנורמלית. הציר מחולק לחצאי סטיות תקן, ובכל רצועה כתוב איזה אחוז מהנתונים נמצא בה.

הגובה של החיילים: xˉ=172\bar{x} = 172, S=6S = 6
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%1541601661721781841900ס״מ
19%19\%

בין xˉ\bar{x} ל-xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S

15%15\%

בין xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S ל-xˉ+S\bar{x} + S

9%9\%

בין xˉ+S\bar{x} + S ל-xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S

5%5\%

בין xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S ל-xˉ+2S\bar{x} + 2S

1.5%1.5\%

בין xˉ+2S\bar{x} + 2S ל-xˉ+2.5S\bar{x} + 2.5S

0.5%0.5\%

בין xˉ+2.5S\bar{x} + 2.5S ל-xˉ+3S\bar{x} + 3S

בצד אחד: 19+15+9+5+1.5+0.5=5019 + 15 + 9 + 5 + 1.5 + 0.5 = 50. הצד השני זהה, כי העקומה סימטרית.

כמה אחוזים מהחיילים נמצאים בין הממוצע לבין סטיית תקן אחת מעליו, כלומר בין 172172 ל-178178 ס״מ?

Show the answer and the solution

סטיית תקן אחת היא שתי רצועות: 19%+15%=34%19\% + 15\% = 34\%.

אחוז בין שני ערכים

מתרגמים כל ערך למספר סטיות תקן מהממוצע. אחר כך מחברים את הרצועות שביניהם.

בין 166166 ל-178178 ס״מ

כמה אחוזים מהחיילים גבוהים מ-166166 ס״מ ונמוכים מ-178178 ס״מ?

166=172−6=xˉ−S\begin{aligned}166 &= 172 - 6 \\ &= \bar{x} - S\end{aligned}

סטיית תקן אחת מתחת לממוצע

178=172+6=xˉ+S\begin{aligned}178 &= 172 + 6 \\ &= \bar{x} + S\end{aligned}

סטיית תקן אחת מעל הממוצע

15+19+19+15=6815 + 19 + 19 + 15 = 68

ארבע רצועות

68%68\%

בין xˉ−S\bar{x} - S ל-xˉ+S\bar{x} + S נמצאים 68%68\% מהנתונים

כמה אחוזים מהחיילים גבוהים מ-160160 ס״מ ונמוכים מ-184184 ס״מ?

Show the answer and the solution

160=xˉ−2S160 = \bar{x} - 2S ו-184=xˉ+2S184 = \bar{x} + 2S. בכל צד: 19+15+9+5=4819 + 15 + 9 + 5 = 48. יחד: 96%96\%.

אחוז מעל ערך, ואחוז מתחת לערך

גבוהים מ-181181 ס״מ

כמה אחוזים מהחיילים גבוהים מ-181181 ס״מ?

181=172+9=xˉ+1.5S\begin{aligned}181 &= 172 + 9 \\ &= \bar{x} + 1.5S\end{aligned}

כי 9=1.5⋅69 = 1.5 \cdot 6

5+1.5+0.5=75 + 1.5 + 0.5 = 7

כל הרצועות מימין ל-181181

7%7\%

התשובה

מתחת לממוצע תמיד 50%50\%. לכן «נמוכים מ-175175» (xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S) הם 50%+19%=69%50\% + 19\% = 69\%. אין צורך לחבר את כל הרצועות משמאל.

כמה אחוזים מהחיילים גבוהים מ-169169 ס״מ ונמוכים מ-184184 ס״מ?

Show the answer and the solution

169=xˉ−0.5S169 = \bar{x} - 0.5S, 184=xˉ+2S184 = \bar{x} + 2S. מחברים: 19+19+15+9+5=6719 + 19 + 15 + 9 + 5 = 67. כלומר 67%67\%.

מאחוז אל מספר אנשים

אם יודעים כמה אנשים יש בקבוצה, מכפילים את מספרם באחוז.

2,4002{,}400 חיילים

בבסיס 2,4002{,}400 חיילים. כמה מהם בגובה בין 172172 ל-184184 ס״מ?

19+15+9+5=4819 + 15 + 9 + 5 = 48

מהממוצע עד xˉ+2S\bar{x} + 2S

2400⋅0.48=11522400 \cdot 0.48 = 1152

אחוז מתוך מספר

11521152

חיילים

שתי טעויות שחוזרות בבגרות.

xˉ עד xˉ+S: 19%\bar{x}\ \text{עד}\ \bar{x} + S:\ 19\%
19%+15%=34%19\% + 15\% = 34\%

סטיית תקן אחת היא שתי רצועות של חצי סטיית תקן.

x>xˉ+S: 100%−34%x > \bar{x} + S:\ 100\% - 34\%
50%−34%=16%50\% - 34\% = 16\%

מעל הממוצע יש רק 50%50\%. מורידים את 34%34\% מ-50%50\%, לא מ-100%100\%.

Exercises

Exercise 1

הציונים במבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 6060 וסטיית תקן 88. כמה אחוזים מהתלמידים קיבלו ציון בין 6060 ל-6868?

Show the answer and the solution

Answer: 34

Worked solution:

68=60+8=xˉ+S\begin{aligned}68 &= 60 + 8 \\ &= \bar{x} + S\end{aligned}

סטיית תקן אחת מעל

19+15=3419 + 15 = 34

שתי רצועות

34%34\%. מי שענה 19%19\% ספר רצועה אחת, אבל סטיית תקן שלמה היא שתי רצועות.

Check the answer on elev

Exercise 2

באותו מבחן (ממוצע 6060, סטיית תקן 88): כמה אחוזים קיבלו ציון בין 5252 ל-7676?

Show the answer and the solution

Answer: 82

Worked solution:

52=xˉ−S  76=xˉ+2S\begin{aligned}52 &= \bar{x} - S \\ \ \ 76 &= \bar{x} + 2S\end{aligned}

מתרגמים לסטיות תקן

15+19+19+15+9+5=8215 + 19 + 19 + 15 + 9 + 5 = 82

מחברים את הרצועות

82%82\%. משמאל לממוצע שתי רצועות ומימינו ארבע, לכן הסכום אינו סימטרי.

Check the answer on elev

Exercise 3

באותו מבחן: כמה אחוזים קיבלו ציון גבוה מ-7272?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

72=60+12=xˉ+1.5S\begin{aligned}72 &= 60 + 12 \\ &= \bar{x} + 1.5S\end{aligned}

12=1.5⋅812 = 1.5 \cdot 8

5+1.5+0.5=75 + 1.5 + 0.5 = 7

הרצועות מימין

7%7\%. אפשר גם: 50−19−15−9=750 - 19 - 15 - 9 = 7.

Check the answer on elev

Exercise 4

באותו מבחן: כמה אחוזים קיבלו ציון נמוך מ-5656?

Show the answer and the solution

Answer: 31

Worked solution:

56=60−4=xˉ−0.5S\begin{aligned}56 &= 60 - 4 \\ &= \bar{x} - 0.5S\end{aligned}

חצי סטיית תקן מתחת

50−19=3150 - 19 = 31

מחצי העקומה מורידים רצועה אחת

31%31\%. מתחת לממוצע 50%50\%, ומהם 19%19\% נמצאים בין 5656 ל-6060.

Check the answer on elev

Exercise 5

זמן ההמתנה לרופא מתפלג נורמלית עם ממוצע 3030 דקות וסטיית תקן 66 דקות. השלימו את הערכים.

הערך xˉ+S\bar{x} + S: ____ ; הערך xˉ−2S\bar{x} - 2S: ____ ; הערך xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S: ____

Show the answer and the solution

Answer: הערך xˉ+S\bar{x} + S: 36 ; הערך xˉ−2S\bar{x} - 2S: 18 ; הערך xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S: 33

Worked solution:

30+6=3630 + 6 = 36

סטיית תקן אחת מעל

30−2⋅6=1830 - 2 \cdot 6 = 18

שתי סטיות תקן מתחת

30+3=3330 + 3 = 33

חצי סטיית תקן מעל

כל חצי סטיית תקן הוא 33 דקות.

Check the answer on elev

Exercise 6

בכל התפלגות נורמלית, כמה אחוזים מהנתונים נמצאים בין xˉ−S\bar{x} - S לבין xˉ+S\bar{x} + S?

  1. 50%50\%
  2. 68%68\%
  3. 34%34\%
  4. 96%96\%
Show the answer and the solution

Answer: B 68%68\%

Worked solution:

2⋅(19+15)=682 \cdot (19 + 15) = 68

שתי רצועות בכל צד

68%68\%, כשני שלישים מהנתונים. 34%34\% הוא רק צד אחד, ו-96%96\% הוא בין xˉ−2S\bar{x} - 2S ל-xˉ+2S\bar{x} + 2S.

Check the answer on elev

Exercise 7

בשכבה 800800 תלמידים. הציונים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7070 וסטיית תקן 1010. כמה תלמידים קיבלו יותר מ-9090?

Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

90=70+20=xˉ+2S\begin{aligned}90 &= 70 + 20 \\ &= \bar{x} + 2S\end{aligned}

שתי סטיות תקן מעל

1.5+0.5=21.5 + 0.5 = 2

אחוז התלמידים מעל 9090

800⋅0.02=16800 \cdot 0.02 = 16

מספר התלמידים

1616 תלמידים. מי שענה 22 עצר באחוז ולא חישב את המספר.

Check the answer on elev

Exercise 8

סדרו את הרצועות לפי האחוז שבהן, מהגדולה לקטנה.

  • בין xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S ל-xˉ+S\bar{x} + S
  • בין xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S ל-xˉ+2S\bar{x} + 2S
  • בין xˉ+2S\bar{x} + 2S ל-xˉ+2.5S\bar{x} + 2.5S
  • בין xˉ+S\bar{x} + S ל-xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S
  • בין xˉ\bar{x} ל-xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S
Show the answer and the solution

Answer: בין xˉ\bar{x} ל-xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S · בין xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S ל-xˉ+S\bar{x} + S · בין xˉ+S\bar{x} + S ל-xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S · בין xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S ל-xˉ+2S\bar{x} + 2S · בין xˉ+2S\bar{x} + 2S ל-xˉ+2.5S\bar{x} + 2.5S

Worked solution:

19>15>9>5>1.519 > 15 > 9 > 5 > 1.5

האחוזים של הנוסחאון

ככל שהרצועה רחוקה יותר מהממוצע, יש בה פחות נתונים: העקומה יורדת.

Check the answer on elev

Exercise 9

נכון או לא נכון: בכל התפלגות נורמלית, אחוז הנתונים בין xˉ−S\bar{x} - S ל-xˉ\bar{x} שווה לאחוז הנתונים בין xˉ\bar{x} ל-xˉ+S\bar{x} + S.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

15+19=19+15=34\begin{aligned}15 + 19 &= 19 + 15 \\ &= 34\end{aligned}

הסימטריה

נכון. העקומה סימטרית סביב הממוצע, ולכן בכל צד 34%34\%.

Check the answer on elev

Exercise 10

זמן הפעולה של סוללת טלפון מתפלג נורמלית עם ממוצע 1818 שעות וסטיית תקן 22 שעות. כמה אחוזים מהסוללות פועלות בין 1515 ל-1919 שעות?

Show the answer and the solution

Answer: 62

Worked solution:

15=18−3=xˉ−1.5S\begin{aligned}15 &= 18 - 3 \\ &= \bar{x} - 1.5S\end{aligned}
19=18+1=xˉ+0.5S\begin{aligned}19 &= 18 + 1 \\ &= \bar{x} + 0.5S\end{aligned}
9+15+19+19=629 + 15 + 19 + 19 = 62

ארבע רצועות

62%62\%. הרצועות אינן סימטריות סביב הממוצע: שלוש משמאל ואחת מימין.

Check the answer on elev

Exercise 11

הסוללות מהשאלה הקודמת: ממוצע 1818 שעות, סטיית תקן 22. איזו שורה בפתרון שגויה?

22=18+2⋅2=xˉ+2S\begin{aligned}22 &= 18 + 2 \cdot 2 \\ &= \bar{x} + 2S\end{aligned}
P(x>22)=5%P(x > 22) = 5\%
1000⋅P(x>22)=201000 \cdot P(x > 22) = 20
Show the answer and the solution

Answer: P(x>22)=5%P(x > 22) = 5\% → P(x>22)=1.5%+0.5%=2%P(x > 22) = 1.5\% + 0.5\% = 2\%

Worked solution:

x>xˉ+2Sx > \bar{x} + 2S

רק שתי הרצועות האחרונות

1.5+0.5=21.5 + 0.5 = 2

הרצועה של 5%5\% נמצאת לפני xˉ+2S\bar{x} + 2S. מעל 2222 נשארות רק 1.5%1.5\% ו-0.5%0.5\%, יחד 2%2\%. השורה האחרונה כבר השתמשה ב-2%2\%.

Check the answer on elev

Exercise 12

במפעל ממלאים 1,5001{,}500 שקיות אורז. המשקל מתפלג נורמלית עם ממוצע 1,0001{,}000 גרם וסטיית תקן 55 גרם. בכמה שקיות המשקל בין 990990 ל-1,0101{,}010 גרם?

Show the answer and the solution

Answer: 1440

Worked solution:

990=xˉ−2S  1010=xˉ+2S\begin{aligned}990 &= \bar{x} - 2S \\ \ \ 1010 &= \bar{x} + 2S\end{aligned}
2⋅48=962 \cdot 48 = 96

האחוז

1500⋅0.96=14401500 \cdot 0.96 = 1440

מספר השקיות

1,4401{,}440 שקיות. רק 4%4\% מהשקיות רחוקות מהממוצע ביותר משתי סטיות תקן.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade