From the percentage to the value

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עד עכשיו קיבלנו ערך ומצאנו אחוז. הרבה שאלות בבגרות הולכות בכיוון ההפוך: נותנים אחוז, ומבקשים ערך.

הפרס ל-2%2\% הטובים

הציונים במבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7070 וסטיית תקן 1010. התלמידים שנמצאים ב-2%2\% העליונים מקבלים פרס. מהו הציון הנמוך ביותר שמקבל פרס?

2%=1.5%+0.5%2\% = 1.5\% + 0.5\%

שתי הרצועות האחרונות מימין

x=xˉ+2Sx = \bar{x} + 2S

שם מתחילות שתי הרצועות

x=70+2⋅10=90\begin{aligned}x &= 70 + 2 \cdot 10 \\ &= 90\end{aligned}

הציון

ומי נמצא ב-16%16\% התחתונים באותו מבחן?

Show the answer and the solution

16=0.5+1.5+5+916 = 0.5 + 1.5 + 5 + 9: ארבע רצועות משמאל. הן מסתיימות ב-xˉ−S=70−10=60\bar{x} - S = 70 - 10 = 60. כלומר, מי שקיבל פחות מ-6060.

טבלת העזר: כמה אחוזים מתחת לכל שנתה

כדאי לזכור כמה אחוזים נמצאים משמאל לכל שנתה. מחברים את הרצועות מהקצה השמאלי.

xˉ−2S\bar{x} - 2S

2%2\%

xˉ−1.5S\bar{x} - 1.5S

7%7\%

xˉ−S\bar{x} - S

16%16\%

xˉ−0.5S\bar{x} - 0.5S

31%31\%

xˉ\bar{x}

50%50\%

xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S

69%69\%

xˉ+S\bar{x} + S

84%84\%

xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S

93%93\%

xˉ+2S\bar{x} + 2S

98%98\%

מוצאים את הממוצע

חשבונות החשמל

חשבונות החשמל בשכונה מתפלגים נורמלית עם סטיית תקן 160160 ש״ח. 16%16\% מהחשבונות נמוכים מ-400400 ש״ח. מהו הממוצע?

16%⇒xˉ−S16\% \Rightarrow \bar{x} - S

מתחת ל-xˉ−S\bar{x} - S נמצאים 16%16\%

xˉ−160=400\bar{x} - 160 = 400

משוואה

xˉ=560\bar{x} = 560

הממוצע: 560560 ש״ח

מוצאים את סטיית התקן

84%84\% מתחת ל-8282

ציוני מבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7070. 84%84\% מהתלמידים קיבלו פחות מ-8282. מהי סטיית התקן?

84%⇒xˉ+S84\% \Rightarrow \bar{x} + S

לפי טבלת העזר

70+S=8270 + S = 82

משוואה

S=12S = 12

סטיית התקן

ואם היו אומרים ש-69%69\% קיבלו פחות מ-8282?

Show the answer and the solution

69%69\% הם xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S. אז 70+0.5S=8270 + 0.5S = 82, 0.5S=120.5S = 12, ולכן S=24S = 24.

שני אחוזים, שני נעלמים

כשלא יודעים לא את הממוצע ולא את סטיית התקן, צריך שני נתונים. כל נתון נותן משוואה.

שני נעלמים

נתונים מתפלגים נורמלית. 69%69\% מהם קטנים מ-6262, ו-16%16\% מהם קטנים מ-5050. מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן.

xˉ+0.5S=62\bar{x} + 0.5S = 62

69%69\%

xˉ−S=50\bar{x} - S = 50

16%16\%

1.5S=12⇒S=8\begin{aligned}1.5S &= 12 \Rightarrow S \\ &= 8\end{aligned}

מחסרים את המשוואות

xˉ=50+8=58\begin{aligned}\bar{x} &= 50 + 8 \\ &= 58\end{aligned}

מציבים

האחוז אינו מספר סטיות תקן.

16%⇒x=xˉ−1616\% \Rightarrow x = \bar{x} - 16
16%⇒x=xˉ−S16\% \Rightarrow x = \bar{x} - S

האחוז אומר באיזו שנתה עומדים. את השנתה מתרגמים לסטיות תקן.

84%⇒x=xˉ+0.84S84\% \Rightarrow x = \bar{x} + 0.84S
84%⇒x=xˉ+S84\% \Rightarrow x = \bar{x} + S

84%84\% הם 50+19+1550 + 19 + 15: שתי רצועות מעל הממוצע, כלומר סטיית תקן שלמה.

Exercises

Exercise 1

מנת המשכל (IQ) מתפלגת נורמלית עם ממוצע 100100 וסטיית תקן 1515. ל-16%16\% מהאנשים מנת משכל גבוהה מערך מסוים. מהו הערך?

Show the answer and the solution

Answer: 115

Worked solution:

16%=9+5+1.5+0.516\% = 9 + 5 + 1.5 + 0.5

ארבע רצועות מימין

xˉ+S=100+15=115\begin{aligned}\bar{x} + S &= 100 + 15 \\ &= 115\end{aligned}

השנתה שבה הן מתחילות

115115. מעל xˉ+S\bar{x} + S נמצאים 16%16\%, ומתחת ל-xˉ−S\bar{x} - S עוד 16%16\%.

Check the answer on elev

Exercise 2

משקל של ביצים מתפלג נורמלית עם ממוצע 6060 גרם וסטיית תקן 44 גרם. 7%7\% מהביצים הקלות ביותר נפסלות. מתחת לאיזה משקל ביצה נפסלת?

Show the answer and the solution

Answer: 54

Worked solution:

7%=0.5+1.5+57\% = 0.5 + 1.5 + 5

שלוש רצועות משמאל

xˉ−1.5S=60−6=54\begin{aligned}\bar{x} - 1.5S &= 60 - 6 \\ &= 54\end{aligned}

5454 גרם. מי שענה 5353 חיסר 77 גרם במקום 1.51.5 סטיות תקן.

Check the answer on elev

Exercise 3

משקל של חבילות שוקולד מתפלג נורמלית עם סטיית תקן 1010 גרם. 31%31\% מהחבילות שוקלות פחות מ-245245 גרם. מהו המשקל הממוצע?

Show the answer and the solution

Answer: 250

Worked solution:

31%⇒xˉ−0.5S31\% \Rightarrow \bar{x} - 0.5S

לפי טבלת העזר

xˉ−5=245\bar{x} - 5 = 245
xˉ=250\bar{x} = 250

הממוצע 250250 גרם. 245245 נמצא חצי סטיית תקן מתחת לממוצע.

Check the answer on elev

Exercise 4

אורך של ברגים מתפלג נורמלית עם ממוצע 3030 מ״מ. 98%98\% מהברגים קצרים מ-3434 מ״מ. מהי סטיית התקן?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

98%⇒xˉ+2S98\% \Rightarrow \bar{x} + 2S

רק 2%2\% מעל

30+2S=3430 + 2S = 34
S=2S = 2

סטיית התקן 22 מ״מ. שימו לב: 34−30=434 - 30 = 4 הם שתי סטיות תקן.

Check the answer on elev

Exercise 5

כמה אחוזים מהנתונים נמצאים מתחת ל-xˉ+S\bar{x} + S?

  1. 34%34\%
  2. 16%16\%
  3. 66%66\%
  4. 84%84\%
Show the answer and the solution

Answer: D 84%84\%

Worked solution:

50+19+15=8450 + 19 + 15 = 84

כל החצי השמאלי ועוד שתי רצועות

84%84\%. מי שבחר 34%34\% ספר רק את מה שבין הממוצע ל-xˉ+S\bar{x} + S, ושכח את החצי שמתחת לממוצע.

Check the answer on elev

Exercise 6

השלימו לפי הנוסחאון.

מתחת ל-xˉ−S\bar{x} - S: ____% ; מתחת ל-xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S: ____% ; מעל xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S: ____%

Show the answer and the solution

Answer: מתחת ל-xˉ−S\bar{x} - S: 16% ; מתחת ל-xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S: 69% ; מעל xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S: 7%

Worked solution:

0.5+1.5+5+9=160.5 + 1.5 + 5 + 9 = 16
50+19=6950 + 19 = 69
5+1.5+0.5=75 + 1.5 + 0.5 = 7

מתחת לממוצע תמיד 50%50\%, וזה מקצר את החישוב של «מתחת ל-xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S».

Check the answer on elev

Exercise 7

זמני הריצה של אתלטים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 5656 שניות. 2%2\% מהאתלטים רצים מהר יותר מ-5050 שניות. מהי סטיית התקן?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

2%⇒xˉ−2S2\% \Rightarrow \bar{x} - 2S

המהירים ביותר: הזמנים הקטנים

56−2S=5056 - 2S = 50
S=3S = 3

סטיית התקן 33 שניות. «מהר יותר» פירושו זמן קטן יותר, ולכן מסתכלים על הצד השמאלי.

Check the answer on elev

Exercise 8

נתונים מתפלגים נורמלית. 7%7\% מהם קטנים מ-3131, ו-69%69\% מהם קטנים מ-4343. מצאו את סטיית התקן ואת הממוצע.

סטיית התקן: ____ ; הממוצע: ____

Show the answer and the solution

Answer: סטיית התקן: 6 ; הממוצע: 40

Worked solution:

xˉ−1.5S=31\bar{x} - 1.5S = 31

7%7\%

xˉ+0.5S=43\bar{x} + 0.5S = 43

69%69\%

2S=12⇒S=6\begin{aligned}2S &= 12 \Rightarrow S \\ &= 6\end{aligned}

מחסרים

xˉ=43−3=40\begin{aligned}\bar{x} &= 43 - 3 \\ &= 40\end{aligned}

מציבים

S=6S = 6 ו-xˉ=40\bar{x} = 40. בין 3131 ל-4343 יש שתי סטיות תקן.

Check the answer on elev

Exercise 9

בשכבה 500500 תלמידים. הציונים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7575. 8080 תלמידים קיבלו יותר מ-8585. מהי סטיית התקן?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

80500=0.16=16%\begin{aligned}\frac{80}{500} &= 0.16 \\ &= 16\%\end{aligned}

אחוז התלמידים מעל 8585

16%⇒xˉ+S16\% \Rightarrow \bar{x} + S
75+S=85⇒S=10\begin{aligned}75 + S &= 85 \Rightarrow S \\ &= 10\end{aligned}

סטיית התקן 1010. קודם הופכים את מספר התלמידים לאחוז, ורק אז משתמשים בעקומה.

Check the answer on elev

Exercise 10

נכון או לא נכון: אם בהתפלגות נורמלית 50%50\% מהנתונים גדולים מ-6464, אז הממוצע הוא 6464.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

50%⇒xˉ50\% \Rightarrow \bar{x}

הממוצע מחלק את העקומה לשני חצאים

נכון. בעקומה נורמלית הממוצע הוא בדיוק הנקודה שמחלקת את הנתונים לחצי וחצי.

Check the answer on elev

Exercise 11

ציוני מבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7070. 84%84\% מהתלמידים קיבלו פחות מ-8282. איזו שורה בפתרון שגויה?

84%=50%+34%84\% = 50\% + 34\%
82=xˉ−S82 = \bar{x} - S
S=12S = 12
Show the answer and the solution

Answer: 82=xˉ−S82 = \bar{x} - S → 82=xˉ+S82 = \bar{x} + S

Worked solution:

84%>50%84\% > 50\%

הערך נמצא מעל הממוצע

82=70+S⇒S=12\begin{aligned}82 &= 70 + S \Rightarrow S \\ &= 12\end{aligned}

יותר מחצי מהתלמידים מתחת ל-8282, לכן 8282 נמצא מעל הממוצע: 82=xˉ+S82 = \bar{x} + S. התוצאה S=12S = 12 נכונה רק עם השורה המתוקנת.

Check the answer on elev

Exercise 12

34%34\% מהנתונים נמצאים בין הממוצע 200200 לבין 230230. מהי סטיית התקן?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

34%=19%+15%34\% = 19\% + 15\%

שתי רצועות

230=xˉ+S230 = \bar{x} + S
S=30S = 30

סטיית התקן 3030. 34%34\% הם בדיוק סטיית תקן אחת מהממוצע.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade