Set 3 — hard · The quadratic model · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות ברמת הבגרות: בעיות מלאות מהחיים, סימטריה, ומקדמים חסרים.

בסוף כל שאלה מהחיים, בדקו שהתשובה מתאימה לסיפור: זמן לא שלילי, גובה לא שלילי.

Exercises

Exercise 1

כדור נזרק מגג. הגובה שלו (במטרים) הוא $y = -5x^2 + 20x + 25$ , כאשר $x$ בשניות. השלימו.

גובה הגג: ____ ; הגובה המקסימלי: ____ ; הזמן עד הנחיתה: ____ שניות

Show the answer and the solution

Answer: גובה הגג: 25 ; הגובה המקסימלי: 45 ; הזמן עד הנחיתה: 5 שניות

Worked solution:

x = 0 \Rightarrow 25

\begin{aligned}x &= 2 \\ \ y &= -20 + 40 + 25 \\ &= 45\end{aligned}

\begin{aligned}x^2 - 4x - 5 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}

$-1$ נפסל

$25$ , $45$ , $5$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

באותו כדור: כמה זמן (בשניות) הכדור היה מעל גובה הגג?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

-5x^2 + 20x + 25 = 25

\begin{aligned}x(-5x + 20) &= 0 \Rightarrow x \\ &= 0 \\ \ 4\end{aligned}

4 - 0 = 4

$4$ שניות.

Check the answer on elev

Exercise 3

רווח חודשי של חברה (באלפי ש״ח) הוא $y = -x^2 + 16x - 39$ , כאשר $x$ מספר המוצרים (באלפים). השלימו.

רווח מקסימלי: ____ אלפי ש״ח ; יש רווח כאשר ____ $< x <$ ____

Show the answer and the solution

Answer: רווח מקסימלי: 25 אלפי ש״ח ; יש רווח כאשר 3 $< x <$ 13

Worked solution:

\begin{aligned}x &= 8 \\ \ y &= -64 + 128 - 39 \\ &= 25\end{aligned}

\begin{aligned}x^2 - 16x + 39 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 3 \\ \ 13\end{aligned}

רווח מקסימלי $25$ אלף ש״ח, ויש רווח בין $3$ ל- $13$ אלף מוצרים.

Check the answer on elev

Exercise 4

פרבולה עוברת דרך $(0,\ 3)$ , והקודקוד שלה $(2,\ -1)$ . היא עוברת גם דרך $(x,\ 3)$ עבור $x \neq 0$ . מהו $x$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

2 - 0 = 2

המרחק מהציר

2 + 2 = 4

סימטריה

$x = 4$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

פתרו את $2x^2 - 3x - 4 = 0$ . מצאו את הפתרון החיובי, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 2.35

Worked solution:

9 + 32 = 41

x = \frac{3 + \sqrt{41}}{4} \approx 2.35

$x \approx 2.35$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

לפרבולה $y = x^2 + bx + 9$ יש נקודת חיתוך אחת עם ציר $x$ , ו- $b > 0$ . מהו $b$ ?

$18$
$9$
$6$
$3$

Show the answer and the solution

Answer: C $6$

Worked solution:

b^2 - 36 = 0

b = 6

$b > 0$

$b = 6$ : אז $y = (x + 3)^2$ .

Check the answer on elev

Exercise 7

גשר תלוי: הכבל מתואר על ידי $y = 0.01x^2 - 2x + 110$ ( $x$ ו- $y$ במטרים, $0 \le x \le 200$ ). השלימו.

גובה העמודים ( $x = 0$ ): ____ ; הנקודה הנמוכה ביותר של הכבל: $x =$ ____, $y =$ ____

Show the answer and the solution

Answer: גובה העמודים ( $x = 0$ ): 110 ; הנקודה הנמוכה ביותר של הכבל: $x =$ 100, $y =$ 10

Worked solution:

x = 0 \Rightarrow 110

\begin{aligned}x &= \frac{2}{0.02} \\ &= 100\end{aligned}

\begin{aligned}y &= 100 - 200 + 110 \\ &= 10\end{aligned}

הכבל יורד עד $10$ מטרים מעל הכביש, באמצע הגשר.

Check the answer on elev

Exercise 8

באותו גשר: באיזה מרחק מהעמוד השמאלי, לפני האמצע, הכבל בגובה $46$ מטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

0.01x^2 - 2x + 110 = 46

x^2 - 200x + 6400 = 0

כופלים ב- $100$

\begin{aligned}x &= 40 \\ \ x &= 160\end{aligned}

$40$ מטרים. ( $160$ מטרים הוא אותו גובה מהצד השני.)

Check the answer on elev

Exercise 9

נכון או לא נכון: אם $(1,\ 7)$ ו- $(5,\ 7)$ נמצאות על אותה פרבולה, אז הקודקוד שלה ב- $x = 3$ .

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

\frac{1 + 5}{2} = 3

נכון. נקודות באותו גובה סימטריות סביב ציר הסימטריה.

Check the answer on elev

Exercise 10

הגובה של כדור הוא $y = -5x^2 + bx$ (במטרים, $x$ בשניות). הכדור נוחת אחרי $4$ שניות. מצאו את $b$ .

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

0 = -80 + 4b

מציבים $(4,\ 0)$

b = 20

$b = 20$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev