Box and prism · Solids · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

גוף במרחב נמדד בשלוש דרכים: נפח (כמה הוא מכיל), שטח מעטפת (הדפנות, בלי הבסיסים) ושטח פנים (כל העטיפה, עם הבסיסים).

תיבה

V = a \cdot b \cdot c

S_{\text{פנים}} = 2(ab + ac + bc)

בתיבה $4 \times 3 \times 2$ ( $2$ הוא הגובה): מה שטח המעטפת, כלומר ארבע הדפנות בלי הרצפה והתקרה?

Show the answer and the solution

היקף הבסיס $2(4 + 3) = 14$ , כפול הגובה $2$ : $28$ . שטח הפנים הוא $28 + 2 \cdot 12 = 52$ .

מנסרה ישרה

במנסרה ישרה יש שני בסיסים זהים ודפנות מלבניות. הכלל זהה לתיבה:

V = S_{\text{בסיס}} \cdot h

נפח

M = P_{\text{בסיס}} \cdot h

שטח מעטפת: היקף הבסיס כפול הגובה

S = M + 2S_{\text{בסיס}}

שטח פנים

מנסרה שבסיסה משולש ישר זווית

הבסיס: משולש ישר זווית עם ניצבים $6$ ו- $8$ ס״מ. גובה המנסרה $10$ ס״מ.

\sqrt{36 + 64} = 10

היתר, לפי פיתגורס

\begin{aligned}S_{\text{בסיס}} &= \frac{6 \cdot 8}{2} \\ &= 24\end{aligned}

סמ״ר

\begin{aligned}V &= 24 \cdot 10 \\ &= 240\end{aligned}

סמ״ק

\begin{aligned}M &= (6 + 8 + 10) \cdot 10 \\ &= 240\end{aligned}

סמ״ר

\begin{aligned}S &= 240 + 2 \cdot 24 \\ &= 288\end{aligned}

סמ״ר

שתי טעויות בתיבה ובמנסרה.

M = a \cdot b \cdot c

M = P_{\text{בסיס}} \cdot h

מעטפת היא שטח, לא נפח. מחברים את שטחי הדפנות.

S = M + S_{\text{בסיס}}

S = M + 2S_{\text{בסיס}}

למנסרה שני בסיסים.

Exercises

Exercise 1

מה נפח התיבה $5 \times 4 \times 3$ ס״מ, בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

5 \cdot 4 \cdot 3 = 60

$60$ סמ״ק.

Check the answer on elev

Exercise 2

מה שטח הפנים של התיבה $5 \times 4 \times 3$ ס״מ, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 94

Worked solution:

2(20 + 15 + 12) = 94

$94$ סמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 3

מה שטח המעטפת של קובייה שאורך מקצועה $6$ ס״מ (ארבע הדפנות), בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 144

Worked solution:

4 \cdot 6 \cdot 6 = 144

$144$ סמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 4

נפח של תיבה $360$ סמ״ק. הבסיס $8 \times 5$ ס״מ. מה הגובה, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

8 \cdot 5 = 40

שטח הבסיס

360 : 40 = 9

$9$ ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 5

מנסרה ישרה: הבסיס משולש ישר זווית עם ניצבים $5$ ו- $12$ ס״מ, והגובה $8$ ס״מ. השלימו.

היתר של הבסיס: ____ ; הנפח: ____ סמ״ק ; שטח המעטפת: ____ סמ״ר ; שטח הפנים: ____ סמ״ר

Show the answer and the solution

Answer: היתר של הבסיס: 13 ; הנפח: 240 סמ״ק ; שטח המעטפת: 240 סמ״ר ; שטח הפנים: 300 סמ״ר

Worked solution:

\sqrt{25 + 144} = 13

\begin{aligned}V &= 30 \cdot 8 \\ &= 240\end{aligned}

\begin{aligned}M &= 30 \cdot 8 \\ &= 240\end{aligned}

היקף $30$

\begin{aligned}S &= 240 + 60 \\ &= 300\end{aligned}

נפח ומעטפת יצאו שווים במספר, אבל אחד בסמ״ק והשני בסמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 6

אקווריום בצורת תיבה: $60 \times 30 \times 40$ ס״מ. כמה ליטרים של מים יש בו כשהוא מלא? ( $1$ ליטר $= 1{,}000$ סמ״ק)

Show the answer and the solution

Answer: 72

Worked solution:

60 \cdot 30 \cdot 40 = 72000

סמ״ק

72000 : 1000 = 72

ליטרים

$72$ ליטרים.

Check the answer on elev

Exercise 7

באותו אקווריום (בלי מכסה): כמה סמ״ר של זכוכית צריך? (הבסיס $60 \times 30$ , הגובה $40$ )

Show the answer and the solution

Answer: 9000

Worked solution:

\begin{aligned}M &= 2(60 + 30) \cdot 40 \\ &= 7200\end{aligned}

הדפנות

7200 + 1800 = 9000

ועוד הרצפה בלבד

$9{,}000$ סמ״ר. בלי מכסה: רק בסיס אחד.

Check the answer on elev

Exercise 8

נכון או לא נכון: לשתי תיבות עם אותו נפח יש תמיד אותו שטח פנים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

\begin{aligned}1 \cdot 1 \cdot 8 &= 2 \cdot 2 \cdot 2 \\ &= 8\end{aligned}

אותו נפח

34 \neq 24

שטח פנים שונה

לא נכון. תיבה $1 \times 1 \times 8$ ותיבה $2 \times 2 \times 2$ : נפח $8$ לשתיהן, ושטח פנים $34$ מול $24$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

התאימו כל מושג למה שהוא מודד בקופסת נעליים.

נפח
שטח מעטפת
שטח פנים

הקרטון של ארבע הדפנות
כל הקרטון, עם הרצפה והמכסה
כמה נכנס בתוך הקופסה

Show the answer and the solution

Answer: נפח — כמה נכנס בתוך הקופסה · שטח מעטפת — הקרטון של ארבע הדפנות · שטח פנים — כל הקרטון, עם הרצפה והמכסה

Worked solution:

V,\ M,\ S

נפח בסמ״ק, מעטפת ופנים בסמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 10

מחשבים את שטח הפנים של מנסרה: בסיס משולש ישר זווית $3, 4, 5$ ס״מ, גובה $10$ ס״מ. איזו שורה שגויה?

\begin{aligned}S_{\text{בסיס}} &= \frac{3 \cdot 4}{2} \\ &= 6\end{aligned}

\begin{aligned}M &= 12 \cdot 10 \\ &= 120\end{aligned}

\begin{aligned}S &= 120 + 6 \\ &= 126\end{aligned}

Show the answer and the solution

Answer: $S = 120 + 6 = 126$ → $S = 120 + 2 \cdot 6 = 132$

Worked solution:

2 \cdot 6 = 12

שני בסיסים

שכחו בסיס אחד: $132$ סמ״ר.

Check the answer on elev

תיבה

מנסרה ישרה

Exercises

Keep practising on elev