The pyramid

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

פירמידה היא גוף עם בסיס אחד (משולש, ריבוע, מלבן) ופאות משולשות שנפגשות בקודקוד אחד. בפירמידה ישרה, הגובה נופל לאמצע הבסיס.

V=Sבסיס⋅H3V = \frac{S_{\text{בסיס}} \cdot H}{3}

גובה הפאה

כל פאה צדדית היא משולש. כדי לחשב את השטח שלה צריך את גובה הפאה, לא את גובה הפירמידה. מוצאים אותו בפיתגורס: גובה הפירמידה, חצי צלע הבסיס, וגובה הפאה יוצרים משולש ישר זווית.

פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע

צלע הבסיס 66 ס״מ, גובה הפירמידה 44 ס״מ. מצאו את הנפח ואת שטח הפנים.

V=36⋅43=48\begin{aligned}V &= \frac{36 \cdot 4}{3} \\ &= 48\end{aligned}

סמ״ק

hפאה=42+32=5\begin{aligned}h_{\text{פאה}} &= \sqrt{4^2 + 3^2} \\ &= 5\end{aligned}

חצי צלע הבסיס 33

M=4⋅6⋅52=60\begin{aligned}M &= 4 \cdot \frac{6 \cdot 5}{2} \\ &= 60\end{aligned}

ארבע פאות

S=60+36=96\begin{aligned}S &= 60 + 36 \\ &= 96\end{aligned}

סמ״ר

למה משתמשים ב-33 ולא ב-66 בפיתגורס?

Show the answer and the solution

הגובה של הפירמידה נוחת באמצע הבסיס. המרחק ממנו לאמצע הצלע הוא חצי צלע: 33.

פירמידה שאינה ישרה

בפירמידה שבה מקצוע צדדי אחד מאונך לבסיס, המקצוע הזה הוא הגובה. הנפח מחושב באותה נוסחה. שתי פאות צדדיות הן משולשים ישרי זווית.

בסיס מלבן, מקצוע מאונך

הבסיס ABCDABCD מלבן 4×34 \times 3 ס״מ. המקצוע SASA מאונך לבסיס, ואורכו 66 ס״מ.

V=12⋅63=24\begin{aligned}V &= \frac{12 \cdot 6}{3} \\ &= 24\end{aligned}

סמ״ק

SSAB=4⋅62=12\begin{aligned}S_{SAB} &= \frac{4 \cdot 6}{2} \\ &= 12\end{aligned}

פאה ישרת זווית

SSAD=3⋅62=9\begin{aligned}S_{SAD} &= \frac{3 \cdot 6}{2} \\ &= 9\end{aligned}

פאה ישרת זווית

שתי טעויות בפירמידה.

V=Sבסיס⋅HV = S_{\text{בסיס}} \cdot H
V=Sבסיס⋅H3V = \frac{S_{\text{בסיס}} \cdot H}{3}

פירמידה היא שליש מהמנסרה עם אותו בסיס וגובה.

Sפאה=a⋅H2S_{\text{פאה}} = \frac{a \cdot H}{2}
Sפאה=a⋅hפאה2S_{\text{פאה}} = \frac{a \cdot h_{\text{פאה}}}{2}

בשטח הפאה משתמשים בגובה של הפאה, שהוא אלכסוני.

Exercises

Exercise 1

פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע: צלע 99 ס״מ, גובה 1010 ס״מ. מה הנפח, בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 270

Worked solution:

81⋅103=270\frac{81 \cdot 10}{3} = 270

270270 סמ״ק.

Check the answer on elev

Exercise 2

פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע: צלע 1010 ס״מ, גובה 1212 ס״מ. מה גובה הפאה, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

122+52=13\sqrt{12^2 + 5^2} = 13

1313 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 3

באותה פירמידה (צלע 1010, גובה הפאה 1313): מה שטח הפנים, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 360

Worked solution:

M=4⋅10⋅132=260\begin{aligned}M &= 4 \cdot \frac{10 \cdot 13}{2} \\ &= 260\end{aligned}
S=260+100=360\begin{aligned}S &= 260 + 100 \\ &= 360\end{aligned}

360360 סמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 4

הפירמידה הגדולה במצרים: בסיס ריבוע שצלעו 230230 מ׳, גובה 138138 מ׳. מה הנפח, במיליוני מ״ק? עגלו לספרה אחת אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 2.4

Worked solution:

2302⋅1383=2433400\frac{230^2 \cdot 138}{3} = 2433400

מ״ק

≈2.4\approx 2.4

מיליון

בערך 2.42.4 מיליון מ״ק.

Check the answer on elev

Exercise 5

נפח של פירמידה 200200 סמ״ק, ושטח הבסיס שלה 5050 סמ״ר. מה הגובה, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

200=50⋅H3200 = \frac{50 \cdot H}{3}
H=12H = 12

1212 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 6

נכון או לא נכון: אם לפירמידה ולמנסרה אותו בסיס ואותו גובה, נפח המנסרה גדול פי 33.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

Vמנסרה=3VפירמידהV_{\text{מנסרה}} = 3 V_{\text{פירמידה}}

נכון. זה מה שהשפיכה הראתה.

Check the answer on elev

Exercise 7

פירמידה שבסיסה מלבן 6×46 \times 4 ס״מ. המקצוע SASA מאונך לבסיס, ואורכו 55 ס״מ. השלימו.

הנפח: ____ סמ״ק ; שטח הפאה SABSAB (AB=6AB = 6): ____ סמ״ר

Show the answer and the solution

Answer: הנפח: 40 סמ״ק ; שטח הפאה SABSAB (AB=6AB = 6): 15 סמ״ר

Worked solution:

24⋅53=40\frac{24 \cdot 5}{3} = 40
6⋅52=15\frac{6 \cdot 5}{2} = 15

4040 ו-1515.

Check the answer on elev

Exercise 8

אוהל בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע 2×22 \times 2 מ׳. כל מקצוע צדדי 33 מ׳. מה אורך אלכסון הבסיס, במטרים? עגלו לשתי ספרות.

Show the answer and the solution

Answer: 2.83

Worked solution:

4+4=8≈2.83\sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \approx 2.83

בערך 2.832.83 מ׳.

Check the answer on elev

Exercise 9

באותו אוהל: מה גובה המוט המרכזי, במטרים? עגלו לשתי ספרות.

Show the answer and the solution

Answer: 2.65

Worked solution:

82=2\frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{2}

חצי האלכסון

9−2=7≈2.65\sqrt{9 - 2} = \sqrt{7} \approx 2.65

בערך 2.652.65 מ׳.

Check the answer on elev

Exercise 10

פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע 8×88 \times 8, וגובה הפאה 55. מה גובה הפירמידה?

  1. 41\sqrt{41}
  2. 33
  3. 44
  4. 66
Show the answer and the solution

Answer: B 33

Worked solution:

52−42=3\sqrt{5^2 - 4^2} = 3

33. כאן יודעים את היתר (גובה הפאה) ומחפשים ניצב.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade