Cylinder, cone and sphere

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שלושה גופים עגולים: גליל, חרוט וכדור. בכולם מופיע π\pi. במחשבון לוחצים על הכפתור π\pi, ומעגלים רק בסוף.

גליל

V=πr2hV = \pi r^2 h

נפח

M=2πrhM = 2\pi r h

מעטפת

S=2πrh+2πr2S = 2\pi r h + 2\pi r^2

פנים

חרוט

V=πr2h3V = \frac{\pi r^2 h}{3}

נפח

ℓ=r2+h2\ell = \sqrt{r^2 + h^2}

הקו היוצר

M=πrℓM = \pi r \ell

מעטפת

קונוס תנועה

רדיוס הבסיס 2121 ס״מ, הגובה 7272 ס״מ.

ℓ=212+722=5625=75\begin{aligned}\ell &= \sqrt{21^2 + 72^2} \\ &= \sqrt{5625} \\ &= 75\end{aligned}

הקו היוצר

M=π⋅21⋅75=1575π≈4948\begin{aligned}M &= \pi \cdot 21 \cdot 75 \\ &= 1575\pi \approx 4948\end{aligned}

סמ״ר

כדור

V=43πr3V = \frac{4}{3}\pi r^3

נפח

S=4πr2S = 4\pi r^2

שטח פנים

כדור ברדיוס 33 ס״מ. מה הנפח שלו, בעזרת π\pi?

Show the answer and the solution

43π⋅27=36π≈113\frac{4}{3}\pi \cdot 27 = 36\pi \approx 113 סמ״ק.

שתי טעויות בגופים עגולים.

Mחרוט=πrhM_{\text{חרוט}} = \pi r h
M=πrℓM = \pi r \ell

במעטפת החרוט משתמשים בקו היוצר, האלכסוני, ולא בגובה.

d=10⇒V=π⋅102h\begin{aligned}d &= 10 \Rightarrow V \\ &= \pi \cdot 10^2 h\end{aligned}
r=5r = 5

בנוסחאות יש רדיוס. קוטר 1010 פירושו רדיוס 55.

Exercises

Exercise 1

גליל: רדיוס 55 ס״מ, גובה 1010 ס״מ. מה הנפח, בסמ״ק? עגלו למספר שלם.

Show the answer and the solution

Answer: 785

Worked solution:

π⋅25⋅10=250π≈785\pi \cdot 25 \cdot 10 = 250\pi \approx 785

בערך 785785 סמ״ק.

Check the answer on elev

Exercise 2

גליל: רדיוס 44 ס״מ, גובה 1010 ס״מ. מה שטח המעטפת, בסמ״ר? עגלו למספר שלם.

Show the answer and the solution

Answer: 251

Worked solution:

2π⋅4⋅10=80π≈2512\pi \cdot 4 \cdot 10 = 80\pi \approx 251

בערך 251251 סמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 3

חרוט: רדיוס 66 ס״מ, גובה 88 ס״מ. מה אורך הקו היוצר, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

36+64=10\sqrt{36 + 64} = 10

1010 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 4

באותו חרוט: מה הנפח, בסמ״ק? עגלו למספר שלם.

Show the answer and the solution

Answer: 302

Worked solution:

π⋅36⋅83=96π≈302\frac{\pi \cdot 36 \cdot 8}{3} = 96\pi \approx 302

בערך 302302 סמ״ק.

Check the answer on elev

Exercise 5

באותו חרוט: מה שטח המעטפת, בסמ״ר? עגלו למספר שלם.

Show the answer and the solution

Answer: 188

Worked solution:

π⋅6⋅10=60π≈188\pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi \approx 188

בערך 188188 סמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 6

כדור שקוטרו 1010 ס״מ. מה שטח הפנים שלו, בסמ״ר? עגלו למספר שלם.

Show the answer and the solution

Answer: 314

Worked solution:

r=5r = 5
4π⋅25=100π≈3144\pi \cdot 25 = 100\pi \approx 314

בערך 314314 סמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 7

גליל שגובהו 33 ס״מ, ונפחו 108π108\pi סמ״ק. מה הרדיוס, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

πr2⋅3=108π\pi r^2 \cdot 3 = 108\pi
r2=36⇒r=6\begin{aligned}r^2 &= 36 \Rightarrow r \\ &= 6\end{aligned}

66 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 8

נכון או לא נכון: לחרוט ולגליל עם אותו בסיס ואותו גובה, נפח החרוט הוא שליש מנפח הגליל.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

πr2h3\frac{\pi r^2 h}{3}

נכון.

Check the answer on elev

Exercise 9

מהו הקו היוצר של חרוט?

  1. הקטע מהחוד אל שפת הבסיס
  2. הגובה מהחוד אל מרכז הבסיס
  3. הקוטר של הבסיס
  4. הרדיוס של הבסיס
Show the answer and the solution

Answer: A הקטע מהחוד אל שפת הבסיס

Worked solution:

ℓ=r2+h2\ell = \sqrt{r^2 + h^2}

הקטע האלכסוני, על המעטפת.

Check the answer on elev

Exercise 10

מנורה בצורת כדור שקוטרו 1212 ס״מ, ומנורה בצורת גליל עם אותו רדיוס ואותו גובה כמו הקוטר. השלימו, בעזרת π\pi (רק המספר שלפני π\pi).

נפח הכדור: ____π\pi ; נפח הגליל: ____π\pi

Show the answer and the solution

Answer: נפח הכדור: 288π\pi ; נפח הגליל: 432π\pi

Worked solution:

43π⋅216=288π\frac{4}{3}\pi \cdot 216 = 288\pi
π⋅36⋅12=432π\pi \cdot 36 \cdot 12 = 432\pi

הכדור הוא שני שלישים מהגליל שעוטף אותו.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade