Review practice · Dot product and solids · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים מכל הפרק, מעורבבים: הגדרה, אורך, זווית, מאונכות ונפח.

Exercises

Exercise 1

$|\underline{u}|=7$ , $|\underline{v}|=2$ , והזווית ביניהם $60^\circ$ . חשבו את $\underline{u}\cdot\underline{v}$ .

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

7\cdot 2\cdot\frac{1}{2}=7

$\cos 60^\circ=\frac{1}{2}$ , לא $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

$|\underline{a}|=6$ , $|\underline{b}|=8$ , ו- $\underline{a}\perp\underline{b}$ . מהו $|\underline{a}-\underline{b}|$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

\begin{aligned}|\underline{a}-\underline{b}|^2 &= 36-0+64 \\ &= 100\end{aligned}

|\underline{a}-\underline{b}|=10

מאונכים: האיבר האמצעי אפס. $|\underline{a}|-|\underline{b}|=-2$ הוא לא אורך.

Check the answer on elev

Exercise 3

$\underline{u}$ ו- $\underline{v}$ וקטורים שאינם וקטור האפס. מתי $\underline{u}\perp\underline{v}$ ?

כש- $\underline{u}\cdot\underline{v}=1$
כש- $|\underline{u}|=|\underline{v}|$
כש- $\underline{u}\cdot\underline{v}=0$
כש- $\underline{u}\cdot\underline{v}<0$

Show the answer and the solution

Answer: C כש- $\underline{u}\cdot\underline{v}=0$

Worked solution:

\cos 90^\circ=0

מכפלה שלילית פירושה זווית קהה, לא ישרה.

Check the answer on elev

Exercise 4

$|\underline{a}|=6$ , $|\underline{b}|=4$ ו- $\underline{a}\cdot\underline{b}=12$ . מהי הזווית בין הווקטורים (במעלות)?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

\begin{aligned}\cos\alpha &= \frac{12}{24} \\ &= \frac{1}{2}\ \Rightarrow\ 60^\circ\end{aligned}

מחלקים ב- $6\cdot 4$ , לא ב- $6+4$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

בקובייה אורך המקצוע $3$ . חשבו את אורך האלכסון של הקובייה. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 5.2

Worked solution:

\begin{aligned}|\underline{u}+\underline{v}+\underline{w}|^2 &= 9+9+9 \\ &= 27\end{aligned}

\sqrt{27}=3\sqrt{3}\approx 5.20

אלכסון של קובייה: שלושה ריבועים. $3\sqrt{2}$ הוא אלכסון של פאה.

Check the answer on elev

Exercise 6

$|\underline{u}|=9$ ו- $|\underline{v}|=4$ . חשבו את $(\underline{u}+\underline{v})\cdot(\underline{u}-\underline{v})$ .

Show the answer and the solution

Answer: 65

Worked solution:

\begin{aligned}|\underline{u}|^2-|\underline{v}|^2 &= 81-16 \\ &= 65\end{aligned}

המכפלות האמצעיות מבטלות זו את זו. לא צריך את הזווית.

Check the answer on elev

Exercise 7

ישר שמאונך למישור — מאונך לכל ישר שנמצא במישור.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

\ell\perp P\ \Rightarrow\ \ell\perp m

לכל ישר $m$ במישור $P$

זו ההגדרה. בגללה מכפלה של וקטור גובה עם כל וקטור בבסיס היא $0$ .

Check the answer on elev

Exercise 8

פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע בצלע $10$ , וגובהה $12$ . חשבו את הנפח.

Show the answer and the solution

Answer: 400

Worked solution:

\begin{aligned}V &= \frac{1}{3}\cdot 100\cdot 12 \\ &= 400\end{aligned}

שטח הבסיס $10^2$ , לא $4\cdot 10$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

בפירמידה $ABCS$ , $AS$ מאונך לבסיס. $AB=6$ , $AC=8$ , $\sphericalangle BAC=90^\circ$ , $AS=10$ . חשבו את נפח הפירמידה.

Show the answer and the solution

Answer: 80

Worked solution:

\begin{aligned}S_{ABC} &= \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8 \\ &= 24\end{aligned}

\begin{aligned}V &= \frac{1}{3}\cdot 24\cdot 10 \\ &= 80\end{aligned}

חצי לשטח, שליש לנפח.

Check the answer on elev

Exercise 10

פירמידה ישרה $ABCDS$ שבסיסה ריבוע בצלע $6$ , ומקצוע צדדי $\sqrt{34}$ . $O$ מרכז הבסיס. השלימו.

$AO^2=$ ____ ; $SO=$ ____ ; $V=$ ____

Show the answer and the solution

Answer: $AO^2=$ 18 ; $SO=$ 4 ; $V=$ 48

Worked solution:

\begin{aligned}AO &= 3\sqrt{2} \\ \quad AO^2 &= 18\end{aligned}

\begin{aligned}SO &= \sqrt{34-18} \\ &= 4\end{aligned}

\begin{aligned}V &= \frac{1}{3}\cdot 36\cdot 4 \\ &= 48\end{aligned}

$AO$ הוא חצי האלכסון, לא חצי הצלע. עם $AO=3$ היה יוצא גובה $5$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev