Practice · Growth and decay · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים על כל הפרק: המכפיל, כמות, אחוז, זמן, זמן מחצית חיים ושני תהליכים.

Exercises

Exercise 1

כמות קטנה ב- $2.5\%$ בכל שנה. מהו $q$ ?

$q=0.25$
$q=0.975$
$q=0.75$
$q=1.025$

Show the answer and the solution

Answer: B $q=0.975$

Worked solution:

\begin{aligned}q &= 1-0.025 \\ &= 0.975\end{aligned}

$0.975$ . $2.5\%$ הם $0.025$ , ולא $0.25$ : $0.75$ הוא ירידה של $25\%$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

$4500$ ש״ח יורדים ב- $10\%$ בכל שנה. כמה יישאר אחרי 3 שנים?

Show the answer and the solution

Answer: 3280.5

Worked solution:

\begin{aligned}4500\cdot 0.9^3 &= 4500\cdot 0.729 \\ &= 3280.5\end{aligned}

ירידה של $30\%$ הייתה נותנת $3150$ . ירידה באחוז קבוע איטית יותר.

Check the answer on elev

Exercise 3

כמות גדלה מ- $800$ ל- $1250$ בשנתיים, באחוז קבוע בכל שנה. בכמה אחוזים היא גדלה בכל שנה?

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

\begin{aligned}q^2 &= \frac{1250}{800} \\ &= 1.5625\end{aligned}

q=1.25

$+25\%$

גדילה כוללת של $56.25\%$ אינה $28.125\%$ בשנה. מוציאים שורש, לא מחלקים ב- $2$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

$7000\cdot 0.85^t=2000$ . מצאו את $t$ . עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 7.71

Worked solution:

0.85^t=\frac{2}{7}

t=\frac{\log\frac{2}{7}}{\log 0.85}\approx 7.71

שני הלוגריתמים שליליים, והמנה חיובית. זמן שלילי פירושו שאחד השברים נכתב הפוך.

Check the answer on elev

Exercise 5

כסף מופקד בריבית של $9\%$ בשנה. כעבור כמה שנים הוא יוכפל? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 8.04

Worked solution:

1.09^D=2

D=\frac{\log 2}{\log 1.09}\approx 8.04

התשובה לא $11.11$ ( $100:9$ ): זו ריבית פשוטה.

Check the answer on elev

Exercise 6

קבעו אם הטענה נכונה: מחיר שעלה ב- $10\%$ ואחר כך ירד ב- $10\%$ חוזר למחיר ההתחלתי.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

1.1\cdot 0.9=0.99

ירידה של $1\%$

הטענה לא נכונה. הירידה מחושבת ממחיר גבוה יותר, ולכן היא גדולה מהעלייה.

Check the answer on elev

Exercise 7

מספר המבקרים באתר גדל ב- $18\%$ בכל שבוע. בשבוע הראשון ( $t=0$ ) היו $250$ מבקרים. מאיזה שבוע שלם יהיו יותר מ- $1000$ מבקרים?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

1.18^t>4

t>\frac{\log 4}{\log 1.18}\approx 8.38

t=9

עיגול רגיל של $8.38$ נותן $8$ , אבל ב- $t=8$ יש רק $250\cdot 1.18^8\approx 940$ מבקרים.

Check the answer on elev

Exercise 8

$A(t)=3000\cdot 1.05^t$ ו- $B(t)=2000\cdot 1.1^t$ . מתי $A(t)=B(t)$ ? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 8.72

Worked solution:

\left(\frac{1.1}{1.05}\right)^t=1.5

t=\frac{\log 1.5}{\log\frac{1.1}{1.05}}\approx 8.72

המנה $\frac{3000}{2000}=1.5$ עוברת לצד של המספרים, והמנה $\frac{1.1}{1.05}$ לצד של החזקות. מי שהחליף ביניהן קיבל זמן שלילי.

Check the answer on elev

Exercise 9

זמן מחצית החיים של חומר הוא 12 ימים. כמה אחוזים ממנו יישארו אחרי 8 ימים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 63

Worked solution:

\frac{8}{12}=\frac{2}{3}

פחות מזמן מחצית חיים אחד

0.5^{\frac{2}{3}}\approx 0.63

$63\%$

פחות מזמן מחצית חיים, ולכן נשאר יותר מחצי. $66.67\%$ (שני שלישים) הוא קו ישר, לא דעיכה.

Check the answer on elev

Exercise 10

כמות קטנה ב- $30\%$ בכל שנה. אחרי 4 שנים נשארו $2401$ . כמה היה בהתחלה?

Show the answer and the solution

Answer: 10000

Worked solution:

f(0)\cdot 0.7^4=2401

0.7^4=0.2401

\begin{aligned}f(0) &= \frac{2401}{0.2401} \\ &= 10{,}000\end{aligned}

מי שחישב $2401\cdot 1.3^4$ ניסה לבטל ירידה בעלייה. מחלקים ב- $0.7^4$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev