Set 3 — bagrut level

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שתי שאלות בנוסח שאלה 3 של הבגרות. לכל שאלה סיפור אחד וחמישה סעיפים, וכל סעיף הוא תרגיל נפרד.

כמו בבחינה: כל סעיף משתמש במודל שבסיפור. כתבו את שני המודלים פעם אחת, בראש הדף, ולפני כל סעיף בדקו איזה מהם הוא צריך.

Exercises

Exercise 1

xyAB50800I
xyAB50800II
xyAB50800III
xyAB50800IV

א. A(t)A(t) הוא השטח בבריכה א׳, ו-B(t)B(t) השטח בבריכה ב׳. איזה מהגרפים מתאר את שני התהליכים? נמקו.

  1. גרף III
  2. גרף IV
  3. גרף I
  4. גרף II
Show the answer and the solution

Answer: C גרף I

Worked solution:

A(t)=50⋅1.15tA(t)=50\cdot 1.15^t

עולה בעקומה, מ-5050

B(t)=800⋅0.9tB(t)=800\cdot 0.9^t

יורד בעקומה, מ-800800, ולא מגיע ל-00

בגרף II השמות הפוכים. בגרף III AA עולה בקו ישר: אותה תוספת בכל יום. בגרף IV BB יורד בקו ישר ומגיע ל-00. גדילה ודעיכה באחוז קבוע הן עקומות.

Check the answer on elev

Exercise 2

ב. איזה שטח יכסו האצות בבריכה א׳ אחרי 4 ימים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 87.45

Worked solution:

A(4)=50⋅1.154A(4)=50\cdot 1.15^4
=50⋅1.74900625≈87.45=50\cdot 1.74900625\approx 87.45

מ״ר

תוספת של 4⋅15%=60%4\cdot 15\%=60\% הייתה נותנת 8080 מ״ר. בגדילה באחוז קבוע מקבלים יותר.

Check the answer on elev

Exercise 3

ג. כעבור כמה ימים יכסו האצות בבריכה ב׳ חצי מהשטח ההתחלתי? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 6.58

Worked solution:

0.9t=0.50.9^t=0.5

הכמות ההתחלתית מצטמצמת

t=log⁡0.5log⁡0.9≈6.58t=\frac{\log 0.5}{\log 0.9}\approx 6.58

ימים

זה זמן מחצית החיים של התהליך. התשובה לא 55 (50:1050:10): ירידה באחוז קבוע איטית יותר מירידה בחיבור.

Check the answer on elev

Exercise 4

ד. כעבור כמה ימים יהיה השטח שמכסות האצות שווה בשתי הבריכות? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 11.31

Worked solution:

50⋅1.15t=800⋅0.9t50\cdot 1.15^t=800\cdot 0.9^t
(1.150.9)t=16\left(\frac{1.15}{0.9}\right)^t=16
t=log⁡16log⁡1.150.9≈11.31t=\frac{\log 16}{\log\frac{1.15}{0.9}}\approx 11.31

ימים

מי שכתב 1.25t=161.25^t=16 חיבר את האחוזים (15%+10%15\%+10\%). הפער הוא המנה 1.150.9≈1.278\frac{1.15}{0.9}\approx 1.278.

Check the answer on elev

Exercise 5

ה. מאיזה יום שלם השטח בבריכה א׳ יהיה גדול פי 3 מהשטח בבריכה ב׳?

Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

50⋅1.15t>3⋅800⋅0.9t50\cdot 1.15^t>3\cdot 800\cdot 0.9^t

ה-33 מכפיל את BB

(1.150.9)t>48\left(\frac{1.15}{0.9}\right)^t>48
t>log⁡48log⁡1.150.9≈15.79t>\frac{\log 48}{\log\frac{1.15}{0.9}}\approx 15.79
t=16t=16

שתי מלכודות: ה-33 מכפיל את הקטן (BB), ו-15.7915.79 מעגלים למעלה: ביום 15 התנאי עוד לא מתקיים.

Check the answer on elev

Exercise 6

א. לפי הנקודות המסומנות בגרף, מצאו בכמה אחוזים משתנה מספר התושבים בכל עיר בשנה. השלימו.

בעיר א׳ מספר התושבים גדל ב- ____ אחוז בשנה. בעיר ב׳ הוא קטן ב- ____ אחוז בשנה.

Show the answer and the solution

Answer: בעיר א׳ מספר התושבים גדל ב- 10 אחוז בשנה. בעיר ב׳ הוא קטן ב- 10 אחוז בשנה.

Worked solution:

q12=48404000=1.21 ⇒ q1=1.1\begin{aligned}q_1^2 &= \frac{4840}{4000} \\ &= 1.21 \ \Rightarrow \ q_1 \\ &= 1.1\end{aligned}

+10%+10\%

q22=72909000=0.81 ⇒ q2=0.9\begin{aligned}q_2^2 &= \frac{7290}{9000} \\ &= 0.81 \ \Rightarrow \ q_2 \\ &= 0.9\end{aligned}

−10%-10\%

הנקודות נמצאות ב-t=2t=2: מוציאים שורש. עלייה של 21%21\% בשנתיים היא 10%10\% בשנה, ולא 10.5%10.5\%.

Check the answer on elev

Exercise 7

ב. כמה תושבים יגורו בעיר ב׳ אחרי 5 שנים, לפי המודל? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 5314.41

Worked solution:

9000⋅0.959000\cdot 0.9^5
=9000⋅0.59049=5314.41=9000\cdot 0.59049=5314.41

מספר לא שלם של תושבים הוא תוצאה של מודל. מי שחישב 9000⋅0.5=45009000\cdot 0.5=4500 הוריד 50%50\% בחיבור.

Check the answer on elev

Exercise 8

ג. כעבור כמה שנים יהיה מספר התושבים בשתי הערים שווה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 4.04

Worked solution:

4000⋅1.1t=9000⋅0.9t4000\cdot 1.1^t=9000\cdot 0.9^t
(1.10.9)t=2.25\left(\frac{1.1}{0.9}\right)^t=2.25
t=log⁡2.25log⁡1.10.9≈4.04t=\frac{\log 2.25}{\log\frac{1.1}{0.9}}\approx 4.04

שנים

אי אפשר לקרוא את החיתוך מהגרף בדיוק כזה: הגרף נותן הערכה, והמשוואה נותנת את התשובה.

Check the answer on elev

Exercise 9

ד. מאיזו שנה שלמה מספר התושבים בעיר א׳ יהיה גדול פי 2 ממספר התושבים בעיר ב׳?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

4000⋅1.1t>2⋅9000⋅0.9t4000\cdot 1.1^t>2\cdot 9000\cdot 0.9^t
(1.10.9)t>4.5\left(\frac{1.1}{0.9}\right)^t>4.5
t>log⁡4.5log⁡1.10.9≈7.50t>\frac{\log 4.5}{\log\frac{1.1}{0.9}}\approx 7.50
t=8t=8

הזמן המדויק הוא 7.4957.495, ועיגול רגיל נותן 77. אבל בשנה 7 התנאי עוד לא מתקיים: מעגלים תמיד למעלה.

Check the answer on elev

Exercise 10

ה. כמה תושבים יגורו בשתי הערים יחד אחרי 3 שנים?

Show the answer and the solution

Answer: 11885

Worked solution:

4000⋅1.13=53244000\cdot 1.1^3=5324

העיר א׳

9000⋅0.93=65619000\cdot 0.9^3=6561

העיר ב׳

5324+6561=11,8855324+6561=11{,}885

הסכום קטן מ-13,00013{,}000 שבהתחלה: העיר ב׳ מאבדת יותר תושבים ממה שהעיר א׳ מוסיפה, בינתיים. אין מכפיל אחד לסכום של שני תהליכים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade