Set 2 — medium

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים בשני שלבים או יותר.

בכל שאלה של « מאיזה … שלם »: פותרים אי-שוויון, מעגלים למעלה, ובודקים את המספר השלם שלפני.

Exercises

Exercise 1

כמות גדלה באחוז קבוע בכל שנה. אחרי 3 שנים היא 10001000, ואחרי 5 שנים היא 14401440. בכמה אחוזים היא גדלה בכל שנה?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

q2=14401000=1.44\begin{aligned}q^2 &= \frac{1440}{1000} \\ &= 1.44\end{aligned}

עברו שנתיים

q=1.2q=1.2

+20%+20\%

החזקה היא 22, ההפרש בין הזמנים — לא 55 ולא 33.

Check the answer on elev

Exercise 2

באותה כמות (10001000 אחרי 3 שנים, 14401440 אחרי 5 שנים): כמה היה בהתחלה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 578.7

Worked solution:

f(0)=10001.23=10001.728\begin{aligned}f(0) &= \frac{1000}{1.2^3} \\ &= \frac{1000}{1.728}\end{aligned}
≈578.70\approx 578.70

מ-t=3t=3 חוזרים שלוש תקופות: מחלקים ב-1.231.2^3, ולא ב-1.221.2^2.

Check the answer on elev

Exercise 3

במאגר יש 30003000 מ״ק מים, והכמות קטנה ב-8%8\% בכל שבוע. מאיזה שבוע שלם יהיו במאגר פחות מ-10001000 מ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

0.92t<130.92^t<\frac{1}{3}
t>log⁡13log⁡0.92≈13.18t>\frac{\log\frac{1}{3}}{\log 0.92}\approx 13.18

הסימן מתהפך

t=14t=14

שתי מלכודות: הסימן מתהפך בחילוק ב-log⁡0.92<0\log 0.92<0, ו-13.1813.18 מעגלים למעלה.

Check the answer on elev

Exercise 4

זמן מחצית החיים של חומר הוא 6 שעות. כמה אחוזים ממנו יישארו אחרי 15 שעות? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 17.68

Worked solution:

156=2.5\frac{15}{6}=2.5
0.52.5≈0.17680.5^{2.5}\approx 0.1768

17.68%17.68\%

בין 25%25\% (אחרי 12 שעות) ל-12.5%12.5\% (אחרי 18 שעות), אבל לא באמצע: הירידה היא עקומה.

Check the answer on elev

Exercise 5

בשמורה א׳ יש 60006000 צבאים, ומספרם קטן ב-5%5\% בכל שנה. בשמורה ב׳ יש 15001500 צבאים, ומספרם גדל ב-8%8\% בכל שנה. כעבור כמה שנים יהיה מספר הצבאים בשתי השמורות שווה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 10.81

Worked solution:

6000⋅0.95t=1500⋅1.08t6000\cdot 0.95^t=1500\cdot 1.08^t
(1.080.95)t=4\left(\frac{1.08}{0.95}\right)^t=4
t=log⁡4log⁡1.080.95≈10.81t=\frac{\log 4}{\log\frac{1.08}{0.95}}\approx 10.81

מי שכתב 1.13t=41.13^t=4 חיבר את האחוזים (8%+5%8\%+5\%). המכפיל של היחס הוא 1.080.95≈1.137\frac{1.08}{0.95}\approx 1.137.

Check the answer on elev

Exercise 6

A(t)=5000⋅1.03tA(t)=5000\cdot 1.03^t ו-B(t)=2000⋅1.09tB(t)=2000\cdot 1.09^t. כעבור כמה זמן BB יהיה גדול פי 2 מ-AA? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 28.43

Worked solution:

2000⋅1.09t=2⋅5000⋅1.03t2000\cdot 1.09^t=2\cdot 5000\cdot 1.03^t

ה-22 מכפיל את AA

(1.091.03)t=5\left(\frac{1.09}{1.03}\right)^t=5
t≈28.43t\approx 28.43

מי ששם את ה-22 ליד BB פתר « AA פי 2 מ-BB » וקיבל זמן אחר לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 7

קבעו אם הטענה נכונה: אם f(t)=f(0)⋅qtf(t)=f(0)\cdot q^t ו-q=0.5110q=0.5^{\frac{1}{10}}, אז זמן מחצית החיים הוא 10.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

q10=(0.5110)10=0.5\begin{aligned}q^{10} &= \left(0.5^{\frac{1}{10}}\right)^{10} \\ &= 0.5\end{aligned}

הטענה נכונה. זו בדיוק הדרך מ-TT אל qq: q=0.51Tq=0.5^{\frac{1}{T}}. בדיקה בהצבה מספיקה, אין צורך בלוגריתם.

Check the answer on elev

Exercise 8

מספר המנויים לעיתון קטן ב-3%3\% בכל חודש. בכמה אחוזים הוא קטן בשנה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 30.62

Worked solution:

0.9712≈0.69380.97^{12}\approx 0.6938
1−0.6938=0.30621-0.6938=0.3062

30.62%30.62\%

התשובה לא 3636 (12⋅312\cdot 3): כל חודש ה-3%3\% נלקחים ממספר קטן יותר.

Check the answer on elev

Exercise 9

במשך 3 שנים עלה מחיר של מוצר ב-10%10\% בכל שנה. אחר כך, במשך שנתיים, ירד המחיר ב-5%5\% בכל שנה. המחיר בהתחלה היה 20002000 ש״ח. מה המחיר בסוף? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 2402.46

Worked solution:

2000⋅1.13=26622000\cdot 1.1^3=2662

שלוש שנות עלייה

2662⋅0.952=2662⋅0.9025≈2402.462662\cdot 0.95^2=2662\cdot 0.9025\approx 2402.46

שתי שנות ירידה

השלב השני מתחיל מ-26622662, ולא מ-20002000. מי שחישב 2000⋅(1+0.3−0.1)2000\cdot(1+0.3-0.1) חיבר אחוזים.

Check the answer on elev

Exercise 10

אחרי 4 שבועות נשארו 40%40\% מכמות של חומר. הכמות קטנה באחוז קבוע. בכמה אחוזים היא קטנה בכל שבוע?

  1. 15%15\%
  2. 60%60\%
  3. 20.47%20.47\%
  4. 10%10\%
Show the answer and the solution

Answer: C 20.47%20.47\%

Worked solution:

q4=0.4q^4=0.4
q=0.414≈0.7953q=0.4^{\frac{1}{4}}\approx 0.7953
1−0.7953≈0.20471-0.7953\approx 0.2047

20.47%20.47\%. 15%15\% בא מחלוקת 60%60\% ב-44. 60%60\% הוא מה שהלך בכל 4 השבועות יחד.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade