Set 1 — easy · Growth and decay · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים קצרים. בכל אחד: כתבו קודם את $q$ , ורק אחר כך חשבו.

Exercises

Exercise 1

כמות גדלה ב- $12\%$ בכל שנה. מהו המכפיל $q$ ?

$q=1.2$
$q=1.12$
$q=12$
$q=0.88$

Show the answer and the solution

Answer: B $q=1.12$

Worked solution:

\begin{aligned}q &= 1+\frac{12}{100} \\ &= 1.12\end{aligned}

$q=1.12$ . $1.2$ הוא עלייה של $20\%$ , ו- $0.88$ הוא ירידה של $12\%$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

הופקדו $1500$ ש״ח בריבית של $4\%$ בשנה. כמה כסף יהיה בחשבון אחרי 3 שנים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 1687.3

Worked solution:

1500\cdot 1.04^3

=1500\cdot 1.124864\approx 1687.30

ש״ח

ריבית פשוטה הייתה נותנת $1680$ . ההפרש, $7.30$ ש״ח, הוא הריבית על הריבית.

Check the answer on elev

Exercise 3

ערכה של מכונה הוא $64{,}000$ ש״ח, והוא יורד ב- $25\%$ בכל שנה. מה ערכה אחרי שנתיים?

Show the answer and the solution

Answer: 36000

Worked solution:

q=0.75

\begin{aligned}64{,}000\cdot 0.75^2 &= 64{,}000\cdot 0.5625 \\ &= 36{,}000\end{aligned}

ש״ח

ירידה של $50\%$ הייתה נותנת $32{,}000$ . בשנה השנייה יורדים $25\%$ מ- $48{,}000$ , ולא מ- $64{,}000$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

קבעו אם הטענה נכונה: הגרף של $f(t)=300\cdot 0.6^t$ עולה.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

q=0.6<1

דעיכה

הטענה לא נכונה. הגרף יורד. $300$ הוא רק נקודת ההתחלה: הוא לא קובע אם הגרף עולה או יורד. $q$ קובע.

Check the answer on elev

Exercise 5

כמות מתוארת על ידי $f(t)=50\cdot 1.35^t$ . בכמה אחוזים היא גדלה בכל תקופה?

Show the answer and the solution

Answer: 35

Worked solution:

1.35-1=0.35

35\%

התשובה $35$ , ולא $135$ : $135\%$ הוא הכמות החדשה יחד עם הישנה.

Check the answer on elev

Exercise 6

כמות גדלה ב- $10\%$ בכל שנה. אחרי שנתיים יש $1210$ . כמה היה בהתחלה?

Show the answer and the solution

Answer: 1000

Worked solution:

f(0)\cdot 1.1^2=1210

\begin{aligned}f(0) &= \frac{1210}{1.21} \\ &= 1000\end{aligned}

מי שחישב $1210\cdot 0.8=968$ הוריד $20\%$ . ירידה לא מבטלת עלייה: מחלקים ב- $1.1^2$ .

Check the answer on elev

Exercise 7

מספר החיידקים מוכפל בכל שעה. כעבור כמה שעות הוא יגדל פי 32?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

2^t=32

\begin{aligned}2^5 &= 32 \ \Rightarrow \ t \\ &= 5\end{aligned}

בלי מחשבון

התשובה לא $16$ ( $32:2$ ). כל שעה כופלת ב- $2$ : $2, 4, 8, 16, 32$ — חמש שעות.

Check the answer on elev

Exercise 8

$100\cdot 1.3^t=500$ . מצאו את $t$ . עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 6.13

Worked solution:

1.3^t=5

t=\frac{\log 5}{\log 1.3}\approx 6.13

מי שכתב $t=\frac{5}{1.3}$ חילק מספרים במקום לוגריתמים.

Check the answer on elev

Exercise 9

כמות קטנה ב- $20\%$ בכל שבוע. מהו זמן מחצית החיים שלה, בשבועות? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 3.11

Worked solution:

0.8^T=0.5

T=\frac{\log 0.5}{\log 0.8}\approx 3.11

שבועות

התשובה לא $2.5$ ( $50:20$ ). כל שבוע ה- $20\%$ נלקחים מכמות קטנה יותר, ולכן לוקח יותר משבועיים וחצי.

Check the answer on elev

Exercise 10

$A(t)=2000\cdot 1.1^t$ ו- $B(t)=1000\cdot 1.2^t$ . מתי $A(t)=B(t)$ ?

$t=\frac{\log 2}{\log\frac{1.2}{1.1}}$
$t=\frac{\log 2}{\log 0.1}$
$t=\log\frac{2}{1.1}$
$t=\frac{2}{0.1}$

Show the answer and the solution

Answer: A $t=\frac{\log 2}{\log\frac{1.2}{1.1}}$

Worked solution:

\begin{aligned}\left(\frac{1.2}{1.1}\right)^t &= \frac{2000}{1000} \\ &= 2\end{aligned}

t=\frac{\log 2}{\log\frac{1.2}{1.1}}\approx 7.97

האפשרות הראשונה. האפשרות $\log 0.1$ מחסירה את המכפילים ( $1.2-1.1$ ). המכפילים מתחלקים.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev