Set 1 — easy

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות, אחת לכל כלי של הפרק: איבר כללי, כלל נסיגה, סדרה חשבונית, סדרה הנדסית וסכום אינסופי. בכל שאלה מספיקה נוסחה אחת.

לפני כל שאלה שאלו: מוסיפים (חשבונית, dd) או כופלים (הנדסית, qq)? ושואלים על איבר או על סכום?

Exercises

Exercise 1

בסדרה חשבונית a1=−3a_1=-3 ו-d=4d=4. מצאו את a15a_{15}.

Show the answer and the solution

Answer: 53

Worked solution:

a15=−3+14⋅4a_{15}=-3+14 \cdot 4
=53=53

יש 1414 קפיצות. מי שקיבל 5757 הכפיל ב-1515.

Check the answer on elev

Exercise 2

בסדרה הנדסית a1=81a_1=81 ו-q=13q=\frac{1}{3}. מצאו את a5a_5.

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

a5=81⋅(13)4=8181=1\begin{aligned}a_5 &= 81 \cdot \left(\tfrac{1}{3}\right)^4 \\ &= \frac{81}{81} \\ &= 1\end{aligned}

ארבע הכפלות ב-13\frac{1}{3}: 81,27,9,3,181, 27, 9, 3, 1.

Check the answer on elev

Exercise 3

איזו מהסדרות היא סדרה חשבונית?

  1. 2,4,8,16,…2, 4, 8, 16, \ldots
  2. 1,−1,1,−1,…1, -1, 1, -1, \ldots
  3. 1,4,9,16,…1, 4, 9, 16, \ldots
  4. 7,4,1,−2,…7, 4, 1, -2, \ldots
Show the answer and the solution

Answer: D 7,4,1,−2,…7, 4, 1, -2, \ldots

Worked solution:

4−7=1−4=−2−1=−3\begin{aligned}4-7 &= 1-4 \\ &= -2-1 \\ &= -3\end{aligned}

הפרש קבוע

התשובה: 7,4,1,−27, 4, 1, -2, עם d=−3d=-3. הפרש שלילי מותר. 2,4,82, 4, 8 הנדסית, ו-1,4,91, 4, 9 אף אחת מהן.

Check the answer on elev

Exercise 4

חשבו את סכום 1212 האיברים הראשונים של הסדרה החשבונית 1,4,7,…1, 4, 7, \ldots

Show the answer and the solution

Answer: 210

Worked solution:

a12=1+11⋅3=34\begin{aligned}a_{12} &= 1+11 \cdot 3 \\ &= 34\end{aligned}
S12=12(1+34)2=210\begin{aligned}S_{12} &= \frac{12(1+34)}{2} \\ &= 210\end{aligned}

מי שחישב 12(1+36)2\frac{12(1+36)}{2} לקח a12=1+12⋅3a_{12}=1+12 \cdot 3.

Check the answer on elev

Exercise 5

חשבו את סכום 66 האיברים הראשונים של הסדרה ההנדסית 2,6,18,…2, 6, 18, \ldots

Show the answer and the solution

Answer: 728

Worked solution:

a1=2q=3\begin{aligned}a_1 &= 2 \\ \quad q &= 3\end{aligned}
S6=2(36−1)3−1=2⋅7282=728\begin{aligned}S_6 &= \frac{2(3^6-1)}{3-1} \\ &= \frac{2 \cdot 728}{2} \\ &= 728\end{aligned}

בנוסחת הסכום כתוב qnq^n: 363^6, לא 353^5.

Check the answer on elev

Exercise 6

הסדרה an=3⋅2na_n=3 \cdot 2^n היא סדרה הנדסית שמנתה 22.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

an+1an=3⋅2n+13⋅2n=2\begin{aligned}\frac{a_{n+1}}{a_n} &= \frac{3 \cdot 2^{n+1}}{3 \cdot 2^n} \\ &= 2\end{aligned}

נכון. שימו לב: האיבר הראשון הוא a1=6a_1=6, לא 33.

Check the answer on elev

Exercise 7

חשבו את הסכום 30+10+103+…30+10+\frac{10}{3}+\ldots

Show the answer and the solution

Answer: 45

Worked solution:

q=1030=13\begin{aligned}q &= \frac{10}{30} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}
S=301−13=45\begin{aligned}S &= \frac{30}{1-\frac{1}{3}} \\ &= 45\end{aligned}

קודם בודקים ∣q∣<1|q|<1, ורק אז מציבים.

Check the answer on elev

Exercise 8

סדרה מוגדרת על ידי a1=4a_1=4, an+1=an−3a_{n+1}=a_n-3. השלימו.

a2=a_2= ____ ; a3=a_3= ____ ; a10=a_{10}= ____

Show the answer and the solution

Answer: a2=a_2= 1 ; a3=a_3= -2 ; a10=a_{10}= -23

Worked solution:

a2=4−3=1a3=1−3=−2\begin{aligned}a_2 &= 4-3 \\ &= 1 \\ \quad a_3 &= 1-3 \\ &= -2\end{aligned}
an=4+(n−1)(−3) ⇒ a10=4−27=−23\begin{aligned}a_n &= 4+(n-1)(-3) \ \Rightarrow \ a_{10} \\ &= 4-27 \\ &= -23\end{aligned}

זו סדרה חשבונית עם d=−3d=-3

כלל נסיגה שמוסיף אותו מספר מגדיר סדרה חשבונית. לכן את a10a_{10} אפשר לחשב בלי לעבור על כל האיברים.

Check the answer on elev

Exercise 9

התאימו כל נוסחה למה שהיא מחשבת.

  • a1+(n−1)da_1+(n-1)d
  • a1qn−1a_1 q^{n-1}
  • a1(qn−1)q−1\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}
  • a11−q\frac{a_1}{1-q}
  • איבר בסדרה הנדסית
  • איבר בסדרה חשבונית
  • סכום nn איברים בסדרה הנדסית
  • סכום סדרה הנדסית אינסופית
Show the answer and the solution

Answer: a1+(n−1)da_1+(n-1)d — איבר בסדרה חשבונית · a1qn−1a_1 q^{n-1} — איבר בסדרה הנדסית · a1(qn−1)q−1\frac{a_1(q^n-1)}{q-1} — סכום nn איברים בסדרה הנדסית · a11−q\frac{a_1}{1-q} — סכום סדרה הנדסית אינסופית

Worked solution:

∣q∣<1|q|<1

התנאי של הנוסחה האחרונה

הנוסחה a11−q\frac{a_1}{1-q} נכונה רק כש-∣q∣<1|q|<1.

Check the answer on elev

Exercise 10

נתונה הסדרה an=n2−1a_n=n^2-1. באיזה מקום נמצא האיבר 9999?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

n2−1=99 ⇒ n2=100\begin{aligned}n^2-1 &= 99 \ \Rightarrow \ n^2 \\ &= 100\end{aligned}
n=10n=10

n=−10n=-10 נפסל: מקום הוא מספר חיובי

המשוואה נותנת ±10\pm 10. רק 1010 הוא מקום בסדרה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade