Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות מכל הפרק, מהקלה לקשה. בכל שאלה מחליטים לבד: איזה וקטור, ואיזו נוסחה.

Exercises

Exercise 1

בתיבה שבסרטוט AA בראשית, AB=3AB=3, AD=6AD=6, AA′=4AA'=4. מהם שיעורי CC?

  1. (6, 3, 0)(6,\,3,\,0)
  2. (3, 6, 4)(3,\,6,\,4)
  3. (3, 6, 0)(3,\,6,\,0)
  4. (0, 6, 0)(0,\,6,\,0)
Show the answer and the solution

Answer: C (3, 6, 0)(3,\,6,\,0)

Worked solution:

C=(3, 6, 0)C=(3,\,6,\,0)

קודקוד של הבסיס

CC בבסיס, ולכן z=0z=0. (3, 6, 4)(3,\,6,\,4) הוא C′C'.

Check the answer on elev

Exercise 2

מצאו את המרחק בין A(2, −3, 5)A(2,\,-3,\,5) ל-B(−1, 1, 5)B(-1,\,1,\,5).

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

AB→=(−3, 4, 0)\overrightarrow{AB}=(-3,\,4,\,0)
∣AB→∣=9+16+0=5\begin{aligned}|\overrightarrow{AB}| &= \sqrt{9+16+0} \\ &= 5\end{aligned}

רכיב אפס לא משנה את האורך. המרחק הוא האורך של AB→\overrightarrow{AB}.

Check the answer on elev

Exercise 3

u‾=(1, −2, 2)\underline{u}=(1,\,-2,\,2), v‾=(2, 1, 0)\underline{v}=(2,\,1,\,0). מצאו את 3u‾−2v‾3\underline{u}-2\underline{v}.

הרכיב הראשון: ____ ; השני: ____ ; השלישי: ____

Show the answer and the solution

Answer: הרכיב הראשון: -1 ; השני: -8 ; השלישי: 6

Worked solution:

3u‾=(3, −6, 6)2v‾=(4, 2, 0)\begin{aligned}3\underline{u} &= (3,\,-6,\,6) \\ \quad 2\underline{v} &= (4,\,2,\,0)\end{aligned}
3u‾−2v‾=(−1, −8, 6)3\underline{u}-2\underline{v}=(-1,\,-8,\,6)

קודם הכפל בסקלר, אחר כך החיסור. −6−2=−8-6-2=-8.

Check the answer on elev

Exercise 4

הווקטורים (4, −1, 2)(4,\,-1,\,2) ו-(1, 2, −1)(1,\,2,\,-1) מאונכים.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

4−2−2=04-2-2=0

מכפלה סקלרית אפס: מאונכים.

Check the answer on elev

Exercise 5

מצאו את הזווית בין u‾=(2, 2, 1)\underline{u}=(2,\,2,\,1) ל-v‾=(0, 3, 4)\underline{v}=(0,\,3,\,4). עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 48.19

Worked solution:

u‾⋅v‾=0+6+4=10∣u‾∣=3∣v‾∣=5\begin{aligned}\underline{u}\cdot\underline{v} &= 0+6+4 \\ &= 10 \\ \quad |\underline{u}| &= 3 \\ \quad |\underline{v}| &= 5\end{aligned}
cos⁡α=1015=23 ⇒ α≈48.19∘\begin{aligned}\cos\alpha &= \frac{10}{15} \\ &= \frac{2}{3} \ \Rightarrow \ \alpha\approx 48.19^\circ\end{aligned}

מחלקים במכפלת שני האורכים: 3⋅5=153\cdot 5=15.

Check the answer on elev

Exercise 6

הווקטור (−3, k, 3)(-3,\,k,\,3) מקביל ל-(1, −2, −1)(1,\,-2,\,-1). מצאו את kk.

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

x: t=−3z: 3=−3⋅(−1) ✓\begin{aligned}x:\ t &= -3 \qquad z:\ 3 \\ &= -3\cdot(-1)\ \checkmark\end{aligned}
k=−3⋅(−2)=6\begin{aligned}k &= -3\cdot(-2) \\ &= 6\end{aligned}

t=−3t=-3: כיוונים הפוכים. מינוס כפול מינוס: k=6k=6.

Check the answer on elev

Exercise 7

נתון משולש A(0, 2, 1)A(0,\,2,\,1), B(3, 2, 5)B(3,\,2,\,5), C(0, 7, 1)C(0,\,7,\,1). חשבו את השטח שלו.

Show the answer and the solution

Answer: 12.5

Worked solution:

AB→=(3, 0, 4)AC→=(0, 5, 0)\begin{aligned}\overrightarrow{AB} &= (3,\,0,\,4) \\ \quad \overrightarrow{AC} &= (0,\,5,\,0)\end{aligned}
AB→⋅AC→=0\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0

זווית ישרה ב-AA

S=12⋅5⋅5=12.5\begin{aligned}S &= \frac{1}{2}\cdot 5\cdot 5 \\ &= 12.5\end{aligned}

כשהמכפלה אפס, המשולש ישר-זווית, והשטח הוא חצי מכפלת הניצבים. כדאי לבדוק את זה קודם.

Check the answer on elev

Exercise 8

u‾=(1, 0, 2)\underline{u}=(1,\,0,\,2), v‾=(0, 2, 1)\underline{v}=(0,\,2,\,1). הביעו את w‾=(3, −4, 4)\underline{w}=(3,\,-4,\,4) בצורה αu‾+βv‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}.

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____

Show the answer and the solution

Answer: α=\alpha= 3 ; β=\beta= -2

Worked solution:

x: α=3y: 2β=−4 ⇒ β=−2\begin{aligned}x:\ \alpha &= 3 \qquad y:\ 2\beta \\ &= -4 \ \Rightarrow \ \beta \\ &= -2\end{aligned}
z: 2⋅3+(−2)=4 ✓z:\ 2\cdot 3+(-2)=4\ \checkmark

הבדיקה ברכיב השלישי היא חלק מהפתרון.

Check the answer on elev

Exercise 9

בפירמידה SABCDSABCD שבסרטוט הבסיס ריבוע: A(0, 0, 0)A(0,\,0,\,0), B(4, 0, 0)B(4,\,0,\,0), C(4, 4, 0)C(4,\,4,\,0), D(0, 4, 0)D(0,\,4,\,0), S(2, 2, 6)S(2,\,2,\,6). מצאו את גודל הזווית ASCASC. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 50.48

Worked solution:

SA→=(−2, −2, −6)SC→=(2, 2, −6)\begin{aligned}\overrightarrow{SA} &= (-2,\,-2,\,-6) \\ \quad \overrightarrow{SC} &= (2,\,2,\,-6)\end{aligned}
SA→⋅SC→=−4−4+36=28\begin{aligned}\overrightarrow{SA}\cdot\overrightarrow{SC} &= -4-4+36 \\ &= 28\end{aligned}
cos⁡∢ASC=2844 ⇒ ≈50.48∘\cos\sphericalangle ASC=\frac{28}{44} \ \Rightarrow \ \approx 50.48^\circ

∣SA→∣=∣SC→∣=44|\overrightarrow{SA}|=|\overrightarrow{SC}|=\sqrt{44}

הקודקוד הוא SS: שני הווקטורים יוצאים ממנו.

Check the answer on elev

Exercise 10

באותה פירמידה, חשבו את הנפח.

Show the answer and the solution

Answer: 32

Worked solution:

SABCD=16h=6\begin{aligned}S_{ABCD} &= 16 \\ \quad h &= 6\end{aligned}
V=13⋅16⋅6=32\begin{aligned}V &= \frac{1}{3}\cdot 16\cdot 6 \\ &= 32\end{aligned}

הגובה הוא שיעור ה-zz של SS, ולא ∣SA→∣=44|\overrightarrow{SA}|=\sqrt{44}.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade