Set 3 — bagrut level

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שתי שאלות בנוסח שאלה 2 של הבגרות. כל שאלה היא גוף אחד, וכל סעיף שלו הוא תרגיל נפרד. הנתונים והסרטוט מופיעים מעל הסעיף.

כמו בבחינה: סעיף א גאומטרי (u‾\underline{u}, v‾\underline{v}, w‾\underline{w}), ומהסעיף שבו נותנים שיעורים עוברים להצגה אלגברית. כל סעיף משתמש בסעיפים שלפניו.

Exercises

Exercise 1

א. הביעו את FE→\overrightarrow{FE} באמצעות u‾\underline{u}, v‾\underline{v} ו-w‾\underline{w}.

  1. −u‾−12v‾+w‾-\underline{u}-\frac{1}{2}\underline{v}+\underline{w}
  2. −13u‾−16v‾+w‾-\frac{1}{3}\underline{u}-\frac{1}{6}\underline{v}+\underline{w}
  3. 23u‾+23v‾+w‾\frac{2}{3}\underline{u}+\frac{2}{3}\underline{v}+\underline{w}
  4. −13u‾+16v‾+w‾-\frac{1}{3}\underline{u}+\frac{1}{6}\underline{v}+\underline{w}
Show the answer and the solution

Answer: D −13u‾+16v‾+w‾-\frac{1}{3}\underline{u}+\frac{1}{6}\underline{v}+\underline{w}

Worked solution:

FE→=FB→+BA→+AA′→+A′E→\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{A'E}

שרשרת מ-FF ל-EE

=−12v‾−u‾+w‾+23(u‾+v‾)=-\frac{1}{2}\underline{v}-\underline{u}+\underline{w}+\frac{2}{3}(\underline{u}+\underline{v})

A′C′→=u‾+v‾\overrightarrow{A'C'}=\underline{u}+\underline{v}

=−13u‾+16v‾+w‾=-\frac{1}{3}\underline{u}+\frac{1}{6}\underline{v}+\underline{w}

−12+23=16-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{1}{6}

מי שבחר 23u‾+23v‾+w‾\frac{2}{3}\underline{u}+\frac{2}{3}\underline{v}+\underline{w} מצא את AE→\overrightarrow{AE}: הוא התחיל ב-AA ולא ב-FF.

Check the answer on elev

Exercise 2

ב. נתון: A(0, 0, 0)A(0,\,0,\,0), B(6, 0, 0)B(6,\,0,\,0), D(0, 6, 0)D(0,\,6,\,0), A′(0, 0, 4)A'(0,\,0,\,4). מצאו את ההצגה האלגברית של FE→\overrightarrow{FE}.

הרכיב הראשון: ____ ; השני: ____ ; השלישי: ____

Show the answer and the solution

Answer: הרכיב הראשון: -2 ; השני: 1 ; השלישי: 4

Worked solution:

−13(6, 0, 0)+16(0, 6, 0)+(0, 0, 4)=(−2, 1, 4)-\frac{1}{3}(6,\,0,\,0)+\frac{1}{6}(0,\,6,\,0)+(0,\,0,\,4)=(-2,\,1,\,4)

מציבים בסעיף א

F(6, 3, 0) E(4, 4, 4) ⇒ E−F=(−2, 1, 4) ✓\begin{aligned}F(6,\,3,\,0) \\ \ E(4,\,4,\,4) \ \Rightarrow \ E-F &= (-2,\,1,\,4)\ \checkmark\end{aligned}

בדיקה בשיעורים

שתי הדרכים נותנות אותו וקטור. אם הן לא מסכימות, יש טעות באחת מהן.

Check the answer on elev

Exercise 3

ג. מצאו את האורך של FE→\overrightarrow{FE}. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 4.58

Worked solution:

∣FE→∣=4+1+16=21≈4.58\begin{aligned}|\overrightarrow{FE}| &= \sqrt{4+1+16} \\ &= \sqrt{21}\approx 4.58\end{aligned}

מעלים בריבוע גם את הרכיב השלילי: (−2)2=4(-2)^2=4.

Check the answer on elev

Exercise 4

ד. מצאו את הזווית בין FE→\overrightarrow{FE} לבין המקצוע AA′AA'. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 29.21

Worked solution:

FE→⋅w‾=(−2)⋅0+1⋅0+4⋅4=16\begin{aligned}\overrightarrow{FE}\cdot\underline{w} &= (-2)\cdot 0+1\cdot 0+4\cdot 4 \\ &= 16\end{aligned}
cos⁡α=1621⋅4=421 ⇒ α≈29.21∘\begin{aligned}\cos\alpha &= \frac{16}{\sqrt{21}\cdot 4} \\ &= \frac{4}{\sqrt{21}} \ \Rightarrow \ \alpha\approx 29.21^\circ\end{aligned}

האורך של w‾\underline{w} הוא 44, הגובה של התיבה. מי שחילק ב-11 קיבל קוסינוס גדול מ-11.

Check the answer on elev

Exercise 5

ה. חשבו את שטח המשולש A′FC′A'FC'. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 19.21

Worked solution:

FA′→=(−6, −3, 4)FC′→=(0, 3, 4)\begin{aligned}\overrightarrow{FA'} &= (-6,\,-3,\,4) \\ \quad \overrightarrow{FC'} &= (0,\,3,\,4)\end{aligned}

מ-FF

FA′→⋅FC′→=7∣FA′→∣=61∣FC′→∣=5\begin{aligned}\overrightarrow{FA'}\cdot\overrightarrow{FC'} &= 7 \\ \quad |\overrightarrow{FA'}| &= \sqrt{61} \\ \quad |\overrightarrow{FC'}| &= 5\end{aligned}
cos⁡F=7561 ⇒ S=12⋅61⋅5⋅sin⁡F≈19.21\begin{aligned}\cos F &= \frac{7}{5\sqrt{61}} \ \Rightarrow \ S \\ &= \frac{1}{2}\cdot\sqrt{61}\cdot 5\cdot\sin F\approx 19.21\end{aligned}

שני הווקטורים יוצאים מאותו קודקוד, FF. את הסינוס מוצאים מהקוסינוס.

Check the answer on elev

Exercise 6

א. הביעו את AE→\overrightarrow{AE} ואת AF→\overrightarrow{AF} באמצעות u‾\underline{u}, v‾\underline{v}, w‾\underline{w}.

  1. AE→=u‾+12w‾\overrightarrow{AE}=\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{w}, AF→=13u‾+23v‾\overrightarrow{AF}=\frac{1}{3}\underline{u}+\frac{2}{3}\underline{v}
  2. AE→=12u‾+12w‾\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{w}, AF→=13u‾+23v‾\overrightarrow{AF}=\frac{1}{3}\underline{u}+\frac{2}{3}\underline{v}
  3. AE→=12u‾+12w‾\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{w}, AF→=23u‾+13v‾\overrightarrow{AF}=\frac{2}{3}\underline{u}+\frac{1}{3}\underline{v}
  4. AE→=12(w‾−u‾)\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}(\underline{w}-\underline{u}), AF→=u‾+23v‾\overrightarrow{AF}=\underline{u}+\frac{2}{3}\underline{v}
Show the answer and the solution

Answer: B AE→=12u‾+12w‾\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{w}, AF→=13u‾+23v‾\overrightarrow{AF}=\frac{1}{3}\underline{u}+\frac{2}{3}\underline{v}

Worked solution:

AE→=12(AS→+AB→)=12u‾+12w‾\begin{aligned}\overrightarrow{AE} &= \frac{1}{2}(\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{AB}) \\ &= \frac{1}{2}\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{w}\end{aligned}

EE אמצע SBSB

AF→=u‾+23(v‾−u‾)=13u‾+23v‾\begin{aligned}\overrightarrow{AF} &= \underline{u}+\frac{2}{3}(\underline{v}-\underline{u}) \\ &= \frac{1}{3}\underline{u}+\frac{2}{3}\underline{v}\end{aligned}

BC→=v‾−u‾\overrightarrow{BC}=\underline{v}-\underline{u}

FF קרוב יותר ל-CC, ולכן v‾\underline{v} מקבל את המקדם הגדול, 23\frac{2}{3}. מי שהפך את המקדמים מדד 23\frac{2}{3} מ-CC במקום מ-BB.

Check the answer on elev

Exercise 7

ב. נתון: A(0, 0, 0)A(0,\,0,\,0), B(6, 0, 0)B(6,\,0,\,0), C(0, 9, 0)C(0,\,9,\,0), S(0, 0, 6)S(0,\,0,\,6). חשבו את נפח הפירמידה.

Show the answer and the solution

Answer: 54

Worked solution:

SABC=6⋅92=27\begin{aligned}S_{ABC} &= \frac{6\cdot 9}{2} \\ &= 27\end{aligned}

משולש ישר-זווית ב-AA

h=∣AS∣=6\begin{aligned}h &= |AS| \\ &= 6\end{aligned}

ASAS מאונך לבסיס

V=13⋅27⋅6=54\begin{aligned}V &= \frac{1}{3}\cdot 27\cdot 6 \\ &= 54\end{aligned}

כאן הגובה הוא ASAS, כי SS נמצא על ציר zz, בדיוק מעל AA.

Check the answer on elev

Exercise 8

ג. מצאו את ההצגה האלגברית של AF→\overrightarrow{AF}.

הרכיב הראשון: ____ ; השני: ____ ; השלישי: ____

Show the answer and the solution

Answer: הרכיב הראשון: 2 ; השני: 6 ; השלישי: 0

Worked solution:

AF→=13(6, 0, 0)+23(0, 9, 0)=(2, 6, 0)\begin{aligned}\overrightarrow{AF} &= \frac{1}{3}(6,\,0,\,0)+\frac{2}{3}(0,\,9,\,0) \\ &= (2,\,6,\,0)\end{aligned}

מציבים בסעיף א

FF על BCBC, במישור הבסיס: הרכיב השלישי 00.

Check the answer on elev

Exercise 9

ד. טענה: AEAE מאונך ל-SBSB.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

AE→=(3, 0, 3)SB→=(6, 0, −6)\begin{aligned}\overrightarrow{AE} &= (3,\,0,\,3) \\ \quad \overrightarrow{SB} &= (6,\,0,\,-6)\end{aligned}
AE→⋅SB→=18+0−18=0\begin{aligned}\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{SB} &= 18+0-18 \\ &= 0\end{aligned}

המכפלה אפס. גאומטרית: AS=AB=6AS=AB=6, והתיכון לבסיס במשולש שווה שוקיים הוא גם גובה.

Check the answer on elev

Exercise 10

ה. מצאו את גודל הזווית EAFEAF. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 77.08

Worked solution:

AE→⋅AF→=(3, 0, 3)⋅(2, 6, 0)=6\begin{aligned}\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AF} &= (3,\,0,\,3)\cdot(2,\,6,\,0) \\ &= 6\end{aligned}
cos⁡∢EAF=618⋅40 ⇒ ≈77.08∘\cos\sphericalangle EAF=\frac{6}{\sqrt{18}\cdot\sqrt{40}} \ \Rightarrow \ \approx 77.08^\circ

שני הווקטורים כבר נמצאו בסעיפים הקודמים: משתמשים בהם.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade