Set 1 — easy · Vectors in a 3D coordinate system · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות, אחת לכל כלי של הפרק. בכל שאלה מספיקה נוסחה אחת.

וקטור: סוף פחות התחלה. אורך: שורש של סכום הריבועים. מכפלה סקלרית: כופלים רכיב ברכיב ומחברים.

Exercises

Exercise 1

בתיבה שבסרטוט $A$ בראשית, $AB=5$ על ציר $x$ , $AD=3$ על ציר $y$ , $AA'=7$ על ציר $z$ . מהו שיעור ה- $z$ של הקודקוד $C'$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

C'=(5,\,3,\,7)

z=7

הגובה

שיעור ה- $z$ הוא השלישי: הגובה. כל קודקודי הפאה העליונה בגובה $7$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

מצאו את ההצגה האלגברית של $\overrightarrow{AB}$ , כאשר $A(4,\,-1,\,2)$ ו- $B(1,\,3,\,-2)$ .

הרכיב הראשון: ____ ; השני: ____ ; השלישי: ____

Show the answer and the solution

Answer: הרכיב הראשון: -3 ; השני: 4 ; השלישי: -4

Worked solution:

\begin{aligned}\overrightarrow{AB} &= B-A \\ &= (1-4,\,3-(-1),\,-2-2) \\ &= (-3,\,4,\,-4)\end{aligned}

סוף פחות התחלה. מי שקיבל $(3,\,-4,\,4)$ חישב $A-B$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

$\underline{u}=(6,\,2,\,-3)$ . מצאו את $|\underline{u}|$ .

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

\begin{aligned}|\underline{u}| &= \sqrt{36+4+9} \\ &= \sqrt{49} \\ &= 7\end{aligned}

$(-3)^2=9$ , חיובי. מי שחיסר $9$ קיבל $\sqrt{31}$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

מצאו את אמצע הקטע $AB$ , כאשר $A(-2,\,5,\,1)$ ו- $B(4,\,-1,\,7)$ .

$x=$ ____ ; $y=$ ____ ; $z=$ ____

Show the answer and the solution

Answer: $x=$ 1 ; $y=$ 2 ; $z=$ 4

Worked solution:

\begin{aligned}M &= \left(\frac{-2+4}{2},\,\frac{5-1}{2},\,\frac{1+7}{2}\right) \\ &= (1,\,2,\,4)\end{aligned}

באמצע מחברים ומחלקים ב- $2$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

$\underline{u}=(1,\,0,\,-2)$ , $\underline{v}=(3,\,-1,\,4)$ . מהו $2\underline{u}+\underline{v}$ ?

$(4,\,-1,\,2)$
$(5,\,-1,\,0)$
$(8,\,-2,\,6)$
$(5,\,-1,\,2)$

Show the answer and the solution

Answer: B $(5,\,-1,\,0)$

Worked solution:

2\underline{u}=(2,\,0,\,-4)

2\underline{u}+\underline{v}=(5,\,-1,\,0)

כופלים כל רכיב של $\underline{u}$ ב- $2$ , גם את $-2$ . מי שבחר $(5,\,-1,\,2)$ לא הכפיל את הרכיב השלישי.

Check the answer on elev

Exercise 6

$\underline{u}=(3,\,-1,\,2)$ ו- $\underline{v}=(1,\,5,\,1)$ מאונכים זה לזה.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

\begin{aligned}\underline{u}\cdot\underline{v} &= 3-5+2 \\ &= 0\end{aligned}

המכפלה הסקלרית אפס: מאונכים.

Check the answer on elev

Exercise 7

חשבו את $\underline{u}\cdot\underline{v}$ , כאשר $\underline{u}=(2,\,-3,\,4)$ ו- $\underline{v}=(-1,\,2,\,5)$ .

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

\begin{aligned}\underline{u}\cdot\underline{v} &= 2\cdot (-1)+(-3)\cdot 2+4\cdot 5 \\ &= -2-6+20 \\ &= 12\end{aligned}

שלוש מכפלות, ואז סכום. $(-3)\cdot 2=-6$ .

Check the answer on elev

Exercise 8

מצאו את הזווית בין $\underline{u}=(1,\,0,\,0)$ ל- $\underline{v}=(1,\,1,\,0)$ (במעלות).

Show the answer and the solution

Answer: 45

Worked solution:

\begin{aligned}\cos\alpha &= \frac{1}{1\cdot\sqrt{2}} \\ &= \frac{1}{\sqrt{2}} \ \Rightarrow \ \alpha \\ &= 45^\circ\end{aligned}

האורך של $\underline{v}$ הוא $\sqrt{2}$ , לא $2$ . מי שחילק ב- $2$ קיבל $60^\circ$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

התאימו כל נקודה למקום שלה.

$(0,\,-3,\,0)$
$(4,\,0,\,-1)$
$(0,\,2,\,5)$
$(1,\,1,\,1)$

במישור $xz$
במישור $yz$
לא על ציר ולא במישור צירים
על ציר $y$

Show the answer and the solution

Answer: $(0,\,-3,\,0)$ — על ציר $y$ · $(4,\,0,\,-1)$ — במישור $xz$ · $(0,\,2,\,5)$ — במישור $yz$ · $(1,\,1,\,1)$ — לא על ציר ולא במישור צירים

Worked solution:

(0,\,y,\,0)\ ,\ (x,\,0,\,z)\ ,\ (0,\,y,\,z)

סופרים אפסים

אפס אחד: מישור צירים. שני אפסים: ציר. בלי אפס: הנקודה לא על אף אחד מהם.

Check the answer on elev

Exercise 10

בפירמידה $SABC$ שבסרטוט: $A(0,\,0,\,0)$ , $B(4,\,0,\,0)$ , $C(0,\,6,\,0)$ , $S(0,\,0,\,3)$ . חשבו את הנפח.

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

\begin{aligned}S_{ABC} &= \frac{4\cdot 6}{2} \\ &= 12\end{aligned}

\begin{aligned}V &= \frac{1}{3}\cdot 12\cdot 3 \\ &= 12\end{aligned}

בבסיס משולש: חצי מכפלת הניצבים. ולא לשכוח את $\frac{1}{3}$ של הפירמידה.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev