What is a vector

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

טמפרטורה היא מספר אחד, למשל 25∘25^\circ. אבל תזוזה של 33 ק״מ לא מספיקה: צריך לדעת גם לאן.

וקטור הוא גודל שיש לו אורך וגם כיוון. מציירים אותו כחץ: קטע עם נקודת התחלה ונקודת סוף.

איך כותבים וקטור

AB→\overrightarrow{AB}

הווקטור מ-AA אל BB: AA היא ההתחלה, BB הסוף

u‾\underline{u}

וקטור בשם של אות: קו מתחת לאות

∣AB→∣|\overrightarrow{AB}|

האורך של הווקטור: מספר

מה ההבדל בין AB→\overrightarrow{AB} ל-BA→\overrightarrow{BA}?

Show the answer and the solution

אותו אורך, אבל כיוון הפוך: הראשון הולך מ-AA אל BB, והשני חוזר מ-BB אל AA.

וקטורים שווים

שני וקטורים שווים אם יש להם אותו אורך ואותו כיוון. לא משנה איפה הם מתחילים.

AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}

במקבילית ABCDABCD: צלעות נגדיות מקבילות ושוות.

ABCDABCD מקבילית. איזה וקטור שווה ל-AD→\overrightarrow{AD}?

Show the answer and the solution

BC→\overrightarrow{BC}. לא CB→\overrightarrow{CB}: הוא הולך בכיוון ההפוך.

וקטורים נגדיים

שני וקטורים נגדיים אם יש להם אותו אורך וכיוון הפוך. הנגדי של u‾\underline{u} הוא −u‾-\underline{u}.

BA→=−AB→\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}

וקטורים מקבילים

שני וקטורים מקבילים אם הם על ישרים מקבילים, או על אותו ישר. הכיוון זהה או הפוך, והאורך יכול להיות שונה.

אמצע של צלע

במקבילית ABCDABCD, הנקודה EE היא אמצע הצלע ABAB.

AE→=12AB→\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

אותו כיוון, חצי אורך

EA→=−12AB→\overrightarrow{EA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

כיוון הפוך, חצי אורך

EB→=AE→\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{AE}

אותו אורך ואותו כיוון: שווים

וקטור האפס 0‾\underline{0}, למשל AA→\overrightarrow{AA}: האורך שלו 00, ואין לו כיוון.

שתי טעויות של אורך וכיוון.

∣AB→∣=∣CD→∣⇒AB→=CD→\begin{aligned}|\overrightarrow{AB}| &= |\overrightarrow{CD}| \Rightarrow \overrightarrow{AB} \\ &= \overrightarrow{CD}\end{aligned}
∣AB→∣=∣BA→∣AB→≠BA→\begin{aligned}|\overrightarrow{AB}| &= |\overrightarrow{BA}| \\ \quad \overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BA}\end{aligned}

אותו אורך לא מספיק. וקטורים שווים צריכים גם אותו כיוון.

AB→=CD→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}
AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}

במקבילית ABCDABCD הולכים מ-DD אל CC, באותו כיוון כמו מ-AA אל BB.

Exercises

Exercise 1

ABCD

במקבילית ABCDABCD: איזה וקטור שווה ל-AB→\overrightarrow{AB}?

  1. BA→\overrightarrow{BA}
  2. DC→\overrightarrow{DC}
  3. CD→\overrightarrow{CD}
  4. AC→\overrightarrow{AC}
Show the answer and the solution

Answer: B DC→\overrightarrow{DC}

Worked solution:

AB∥DCAB=DC\begin{aligned}AB \parallel DC \\ \quad AB &= DC\end{aligned}

צלעות נגדיות במקבילית

AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}

מ-DD אל CC הולכים לאותו כיוון כמו מ-AA אל BB

CD→\overrightarrow{CD} הוא נגדי ל-AB→\overrightarrow{AB}: אותו אורך, כיוון הפוך. סדר האותיות הוא הכיוון.

Check the answer on elev

Exercise 2

ABCD

במקבילית ABCDABCD: איזה וקטור מתחיל ב-CC והוא נגדי ל-AD→\overrightarrow{AD}?

  1. CA→\overrightarrow{CA}
  2. CD→\overrightarrow{CD}
  3. CB→\overrightarrow{CB}
  4. BC→\overrightarrow{BC}
Show the answer and the solution

Answer: C CB→\overrightarrow{CB}

Worked solution:

AD→=BC→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}

צלעות נגדיות

CB→=−BC→=−AD→\begin{aligned}\overrightarrow{CB} &= -\overrightarrow{BC} \\ &= -\overrightarrow{AD}\end{aligned}

הופכים את הכיוון

BC→\overrightarrow{BC} שווה ל-AD→\overrightarrow{AD}, הוא לא נגדי לו, וגם לא מתחיל ב-CC. האות הראשונה היא ההתחלה.

Check the answer on elev

Exercise 3

לכל שתי נקודות שונות AA ו-BB: AB→=BA→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

BA→=−AB→\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}

אותו אורך, כיוון הפוך

יש להם אותו אורך, אבל לא אותו כיוון. הם שווים רק כש-AA ו-BB הן אותה נקודה.

Check the answer on elev

Exercise 4

אם ∣u‾∣=∣v‾∣|\underline{u}|=|\underline{v}|, אז u‾=v‾\underline{u}=\underline{v}.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

∣AB→∣=∣BA→∣|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BA}|

דוגמה נגדית: אותו אורך

AB→≠BA→\overrightarrow{AB}\neq \overrightarrow{BA}

אבל כיוון הפוך

שוויון של אורכים הוא שוויון של מספרים. וקטורים שווים צריכים גם אותו כיוון.

Check the answer on elev

Exercise 5

ABCD

הריבוע ABCDABCD שאורך הצלע שלו 55. חשבו את ∣AC→∣|\overrightarrow{AC}|. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 7.07

Worked solution:

∣AC→∣2=52+52=50\begin{aligned}|\overrightarrow{AC}|^2 &= 5^2+5^2 \\ &= 50\end{aligned}

פיתגורס במשולש ABCABC

∣AC→∣=50≈7.07|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{50}\approx 7.07

האורך של וקטור הוא אורך הקטע שלו. מי שכתב 1010 חיבר את הצלעות במקום להשתמש בפיתגורס.

Check the answer on elev

Exercise 6

ABCD

המלבן ABCDABCD, AB=8AB=8, BC=6BC=6. חשבו את ∣DB→∣|\overrightarrow{DB}|.

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

∣DB→∣2=82+62=100\begin{aligned}|\overrightarrow{DB}|^2 &= 8^2+6^2 \\ &= 100\end{aligned}

פיתגורס במשולש DABDAB

∣DB→∣=10|\overrightarrow{DB}|=10

האורך לא תלוי בכיוון: ∣DB→∣=∣BD→∣=10|\overrightarrow{DB}|=|\overrightarrow{BD}|=10.

Check the answer on elev

Exercise 7

ABCDEFO

במשושה המשוכלל ABCDEFABCDEF, OO הוא המרכז. מיינו כל וקטור.

  • שווה ל-AB→\overrightarrow{AB}
  • נגדי ל-AB→\overrightarrow{AB}
  • CO→\overrightarrow{CO}
  • DE→\overrightarrow{DE}
  • ED→\overrightarrow{ED}
  • FO→\overrightarrow{FO}
  • OC→\overrightarrow{OC}
  • OF→\overrightarrow{OF}
Show the answer and the solution

Answer: OC→\overrightarrow{OC} — שווה ל-AB→\overrightarrow{AB} · ED→\overrightarrow{ED} — שווה ל-AB→\overrightarrow{AB} · FO→\overrightarrow{FO} — שווה ל-AB→\overrightarrow{AB} · DE→\overrightarrow{DE} — נגדי ל-AB→\overrightarrow{AB} · OF→\overrightarrow{OF} — נגדי ל-AB→\overrightarrow{AB} · CO→\overrightarrow{CO} — נגדי ל-AB→\overrightarrow{AB}

Worked solution:

AB∥FC∥EDAB \parallel FC \parallel ED

במשושה משוכלל שלושה קטעים מקבילים

AB→=FO→=OC→=ED→\begin{aligned}\overrightarrow{AB} &= \overrightarrow{FO} \\ &= \overrightarrow{OC} \\ &= \overrightarrow{ED}\end{aligned}

כולם באורך הצלע, באותו כיוון

כל הקטעים מקבילים ושווים באורכם. רק סדר האותיות קובע אם הווקטור שווה או נגדי.

Check the answer on elev

Exercise 8

התאימו כל סימון למשמעות שלו.

  • AB→\overrightarrow{AB}
  • ∣AB→∣|\overrightarrow{AB}|
  • −u‾-\underline{u}
  • 0‾\underline{0}
  • האורך של הווקטור
  • הווקטור הנגדי ל-u‾\underline{u}
  • הווקטור מ-AA אל BB
  • וקטור האפס
Show the answer and the solution

Answer: AB→\overrightarrow{AB} — הווקטור מ-AA אל BB · ∣AB→∣|\overrightarrow{AB}| — האורך של הווקטור · −u‾-\underline{u} — הווקטור הנגדי ל-u‾\underline{u} · 0‾\underline{0} — וקטור האפס

Worked solution:

AB→≠∣AB→∣\overrightarrow{AB} \ne |\overrightarrow{AB}|

וקטור מול מספר

הקווים ∣ ∣|\ | הופכים וקטור למספר: האורך שלו.

Check the answer on elev

Exercise 9

ABCDE

במקבילית ABCDABCD, EE היא אמצע הצלע ABAB. השלימו (אפשר לכתוב שבר, למשל 1/31/3).

AE→=\overrightarrow{AE}= ____ AB→\overrightarrow{AB} ; BE→=\overrightarrow{BE}= ____ AB→\overrightarrow{AB}

Show the answer and the solution

Answer: AE→=\overrightarrow{AE}= 0.5 AB→\overrightarrow{AB} ; BE→=\overrightarrow{BE}= -0.5 AB→\overrightarrow{AB}

Worked solution:

AE→=12AB→\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

אותו כיוון, חצי אורך

BE→=−12AB→\overrightarrow{BE}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

מ-BB חוזרים לכיוון AA

BE→\overrightarrow{BE} הולך אחורה, לכיוון AA: המקדם שלילי. מי שכתב 12\frac{1}{2} שכח את הכיוון.

Check the answer on elev

Exercise 10

ABCDE

במקבילית ABCDABCD, ∣AB→∣=14|\overrightarrow{AB}|=14, ו-EE היא אמצע ABAB. מהו ∣BE→∣|\overrightarrow{BE}|?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

BE→=−12AB→\overrightarrow{BE}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}
∣BE→∣=12⋅14=7\begin{aligned}|\overrightarrow{BE}| &= \frac{1}{2} \cdot 14 \\ &= 7\end{aligned}

אורך הוא תמיד חיובי

המקדם −12-\frac{1}{2} אומר כיוון הפוך, אבל האורך לא יכול להיות שלילי: 77, לא −7-7.

Check the answer on elev

Exercise 11

ABCD

במקבילית ABCDABCD. שורה אחת שגויה: מצאו אותה.

AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}
AD→=CB→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}
BA→=CD→\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}
Show the answer and the solution

Answer: AD→=CB→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB} → AD→=BC→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}

Worked solution:

AD→=BC→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}

מ-AA אל DD כמו מ-BB אל CC

CB→\overrightarrow{CB} נגדי ל-AD→\overrightarrow{AD}: אותו אורך, כיוון הפוך.

Check the answer on elev

Exercise 12

ABCDEFO

במשושה המשוכלל ABCDEFABCDEF שמרכזו OO: כמה מהווקטורים OC→\overrightarrow{OC}, ED→\overrightarrow{ED}, FO→\overrightarrow{FO}, DE→\overrightarrow{DE} שווים ל-AB→\overrightarrow{AB}?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

OC→=ED→=FO→=AB→\begin{aligned}\overrightarrow{OC} &= \overrightarrow{ED} \\ &= \overrightarrow{FO} \\ &= \overrightarrow{AB}\end{aligned}
DE→=−AB→\overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{AB}

הרביעי נגדי

DE→\overrightarrow{DE} מקביל ל-AB→\overrightarrow{AB} ובאותו אורך, אבל בכיוון ההפוך. לכן התשובה 33, לא 44.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade