A locus that is a line · Circles and loci · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מקום גאומטרי הוא אוסף כל הנקודות שמקיימות תנאי. השאלה הראשונה תמיד: איזו צורה הן יוצרות?

הדרך באלגברה: מסמנים $P(x, y)$ , כותבים את התנאי, ומפשטים עד שמזהים משוואה.

מה המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מהישר $y = 1$ הוא $3$ ?

Show the answer and the solution

שני ישרים: $y = 4$ ו- $y = -2$ .

PA = PB

האנך האמצעי

d(P, \ell) = c

שני ישרים מקבילים ל- $\ell$

d(P, \ell_1) = d(P, \ell_2)

שני חוצי הזוויות בין הישרים

שטח קבוע של משולש שבסיסו $AB$ נתון: הגובה קבוע, ולכן הקודקוד השלישי על שני ישרים מקבילים ל- $AB$ .

Exercises

Exercise 1

מהו המקום הגאומטרי של הנקודות שמקיימות $PA = PB$ , כש- $A(0, 0)$ ו- $B(4, 0)$ ?

הישר $y = x$
הישר $x = 2$
מעגל
הישר $y = 2$

Show the answer and the solution

Answer: B הישר $x = 2$

Worked solution:

\begin{aligned}x^2 + y^2 &= (x - 4)^2 + y^2 \Rightarrow 8x \\ &= 16\end{aligned}

$x = 2$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

$A(1, 1)$ , $B(3, 5)$ . מהי משוואת המקום הגאומטרי של הנקודות ש- $PA = PB$ ?

$x - 2y + 4 = 0$
$x + 2y - 8 = 0$
$2x + y - 7 = 0$
$y = 2x - 1$

Show the answer and the solution

Answer: B $x + 2y - 8 = 0$

Worked solution:

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = (x - 3)^2 + (y - 5)^2

-2x - 2y + 2 = -6x - 10y + 34

4x + 8y - 32 = 0

$x + 2y - 8 = 0$ , האנך האמצעי.

Check the answer on elev

Exercise 3

מיינו כל מקום גאומטרי: ישר אחד, או שני ישרים?

ישר אחד
שני ישרים

$PA = PB$
מרחק $2$ מהישר $y = 0$
שווה מרחק משני ישרים מקבילים
שווה מרחק משני ישרים נחתכים

Show the answer and the solution

Answer: $PA = PB$ — ישר אחד · מרחק $2$ מהישר $y = 0$ — שני ישרים · שווה מרחק משני ישרים נחתכים — שני ישרים · שווה מרחק משני ישרים מקבילים — ישר אחד

Worked solution:

\text{חוצי זוויות} \ ; \ \text{ישר אמצעי}

שני ישרים מקבילים נותנים ישר אחד באמצע.

Check the answer on elev

Exercise 4

המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מהישר $y = 1$ הוא $3$ — שני ישרים $y = k$ . מהו ה- $k$ השלילי?

Show the answer and the solution

Answer: -2

Worked solution:

|y - 1| = 3

$-2$ (והשני $4$ ).

Check the answer on elev

Exercise 5

מהו המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן שווה מהישרים $y = 1$ ו- $y = 5$ ?

$y = 3$
$x = 3$
$y = 2$
$y = 3$ ו- $y = -3$

Show the answer and the solution

Answer: A $y = 3$

Worked solution:

\begin{aligned}|y - 1| &= |y - 5| \Rightarrow y \\ &= 3\end{aligned}

$y = 3$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

מהו המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן שווה מהצירים?

$x^2 + y^2 = 1$
$x = 0$
$y = x$ ו- $y = -x$
$y = x$

Show the answer and the solution

Answer: C $y = x$ ו- $y = -x$

Worked solution:

|x| = |y|

שני חוצי הזוויות.

Check the answer on elev

Exercise 7

$A(0, 0)$ , $B(4, 0)$ . שטח המשולש $ABP$ הוא $6$ . הנקודה $P$ על אחד הישרים $y = k$ . מהו ה- $k$ החיובי?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

\tfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot |y| = 6

$3$ .

Check the answer on elev

Exercise 8

הנקודה $(2, 6)$ במקום הגאומטרי $PA = PB$ כש- $A(-3, 1)$ ו- $B(1, -1)$ .

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

\begin{aligned}y &= 2x + 2 : 6 \\ &= 6\end{aligned}

נכון.

Check the answer on elev

Exercise 9

סדרו את השלבים של מציאת מקום גאומטרי.

כותבים את התנאי במשוואה
מזהים את הצורה
מסמנים נקודה כללית $P(x, y)$
מפשטים

Show the answer and the solution

Answer: מסמנים נקודה כללית $P(x, y)$ · כותבים את התנאי במשוואה · מפשטים · מזהים את הצורה

Worked solution:

P(x, y)

נקודה כללית, תנאי, פישוט, זיהוי.

Check the answer on elev

Exercise 10

מהו המרחק בין שני הישרים שהם המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מהישר $3x + 4y = 0$ הוא $2$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

\text{משני צדי הישר, כל אחד במרחק } 2

$4$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev