The equation of a circle · Circles and loci · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מעגל הוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות שמרחקן מנקודה קבועה, המרכז, הוא קבוע: הרדיוס.

(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2

מרכז $(a, b)$ , רדיוס $R$

מהמשוואה הכללית למרכז ולרדיוס

לפעמים המעגל נתון בצורה פתוחה: $x^2 + y^2 + Cx + Dy + E = 0$ . משלימים לריבוע כדי לקרוא את המרכז והרדיוס.

$x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) = 12 + 9 + 4

מוסיפים $9$ ו- $4$ לשני האגפים

(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25

\text{מרכז } (3, -2) \ ; \ R = 5

האם $x^2 + y^2 + 2x + 10 = 0$ היא משוואת מעגל?

Show the answer and the solution

$(x + 1)^2 + y^2 = -9$ : אגף ימין שלילי. אין אף נקודה: זה לא מעגל.

סימן המרכז.

(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 4 \Rightarrow (3,\ -1)

(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 4 \Rightarrow (-3,\ 1)

$x + 3 = x - (-3)$ .

Exercises

Exercise 1

מהו המרכז של המעגל $(x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 9$ ?

$(2,\ 5)$
$(-2,\ 5)$
$(2,\ -5)$
$(-2,\ -5)$

Show the answer and the solution

Answer: B $(-2,\ 5)$

Worked solution:

x - (-2) \ ; \ y - 5

$(-2, 5)$ , רדיוס $3$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו הרדיוס של המעגל $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25

$5$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

מהו שיעור ה- $y$ של מרכז המעגל $x^2 + y^2 + 8x - 10y + 5 = 0$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

(x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 36

$5$ ; המרכז $(-4, 5)$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

$x^2 + y^2 + 2x + 10 = 0$ היא משוואת מעגל.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

(x + 1)^2 + y^2 = -9

לא נכון: אין נקודות.

Check the answer on elev

Exercise 5

בעבור אילו $k$ המשוואה $x^2 + y^2 - 4x + k = 0$ מתארת מעגל? רשמו את החסם: $k < \;?$

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

(x - 2)^2 + y^2 = 4 - k > 0

$k < 4$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

מעגל שמרכזו $(2, -1)$ עובר בנקודה $(5, 3)$ . מהו רדיוסו?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

\sqrt{9 + 16}

$5$ .

Check the answer on elev

Exercise 7

מהי משוואת המעגל שקוטרו $AB$ , כש- $A(-1, 2)$ ו- $B(5, 2)$ ?

$x^2 + y^2 = 9$
$(x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 9$
$(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 9$
$(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 36$

Show the answer and the solution

Answer: C $(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 9$

Worked solution:

\begin{aligned}\text{מרכז} &= (2, 2) \ ; \ R \\ &= \tfrac{6}{2}\end{aligned}

$(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 9$ .

Check the answer on elev

Exercise 8

הנקודה $(4, 4)$ בתוך המעגל $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 16$ .

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

9 + 9 = 18 > 16

לא נכון: היא מחוץ למעגל.

Check the answer on elev

Exercise 9

מעגל שמרכזו $(3, k)$ , $k > 0$ , משיק לציר ה- $x$ ועובר בנקודה $(3, 8)$ . מהו $k$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

\begin{aligned}R &= k \ ; \ 8 - k \\ &= k\end{aligned}

משיק לציר $x$ : הרדיוס הוא הגובה של המרכז

$k = 4$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

מעגל משיק לשני הצירים ורדיוסו $3$ , ומרכזו ברביע הראשון. מהי משוואתו?

$(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 9$
$(x - 3)^2 + y^2 = 9$
$(x + 3)^2 + (y + 3)^2 = 9$
$x^2 + y^2 = 9$

Show the answer and the solution

Answer: A $(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 9$

Worked solution:

(R, R)

המרכז $(3, 3)$ .

Check the answer on elev

מהמשוואה הכללית למרכז ולרדיוס

Exercises

Keep practising on elev