How to tackle an exam question · Ellipse and hyperbola · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שאלת האליפסה בבגרות בונה לרוב את האליפסה כמקום גאומטרי, ואז שואלת על המוקדים: היקף, שטח, והאם נקודה כזו קיימת.

Interactive activity

$A$ על $x^2 + y^2 = 25$ , $B$ ההיטל שלה על ציר ה- $x$ , ו- $P$ על $AB$ עם $BP = \frac{3}{5}BA$

P(x, y) \Rightarrow A\left(x,\ \tfrac{5}{3}y\right)

לחצו «להתחיל».

המקום הגאומטרי

\begin{aligned}x^2 + \tfrac{25}{9}y^2 &= 25 \Rightarrow \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} \\ &= 1\end{aligned}

אליפסה.

המוקדים

\begin{aligned}c^2 &= 25 - 9 \\ &= 16 \Rightarrow F(4,\ 0) \ ; \ K(-4,\ 0)\end{aligned}

היקף

\begin{aligned}CK + CF + KF &= 2a + 2c \\ &= 18\end{aligned}

לכל $C$ על האליפסה.

שטח

\begin{aligned}S &= \tfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot |y_C| \leq \tfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 \\ &= 12\end{aligned}

שטח גדול מ- $12$ לא קיים.

מקום גאומטרי, מוקדים, היקף, שטח.

Do the activity on elev

«האם קיימת נקודה?» — מוצאים את הטווח של הגודל (כאן $0 < S \leq 12$ ), ובודקים אם הערך בתוכו.

Exercises

Exercise 1

$A$ על $x^2 + y^2 = 25$ , $B$ ההיטל שלה על ציר ה- $x$ , ו- $P$ על $AB$ עם $BP = \frac{3}{5}BA$ . מהו המקום הגאומטרי של $P$ ?

$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$
$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1$
$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{15} = 1$
$x^2 + y^2 = 9$

Show the answer and the solution

Answer: A $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$

Worked solution:

A\left(x,\ \tfrac{5}{3}y\right)

$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו $c$ של $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

\sqrt{25 - 9}

$4$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

$K$ ו- $F$ המוקדים של $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ , ו- $C$ על האליפסה. חשבו את ההיקף של המשולש $CKF$ .

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

2a + 2c

$18$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

יש נקודה $C$ על $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ שבעבורה שטח המשולש $CKF$ הוא $15$ .

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

S \leq 12

לא נכון.

Check the answer on elev

Exercise 5

מהו השטח הגדול ביותר של המשולש $CKF$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

\tfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3

$12$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

סדרו את שלבי שאלת אליפסה טיפוסית.

האם קיימת נקודה
היקף המשולש המוקדי
המוקדים
טווח השטח
מקום גאומטרי ומשוואה

Show the answer and the solution

Answer: מקום גאומטרי ומשוואה · המוקדים · היקף המשולש המוקדי · טווח השטח · האם קיימת נקודה

Worked solution:

\to

מהמשוואה אל השאלה על הקיום.

Check the answer on elev

Exercise 7

באותו מקום גאומטרי, $A(3, 4)$ . מהו שיעור ה- $y$ של $P$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 2.4

Worked solution:

\tfrac{3}{5} \cdot 4

$2.4$ .

Check the answer on elev

Exercise 8

$P$ על $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ , ו- $PF = 2$ . חשבו את $PK$ .

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

10 - 2

$8$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

$C(4, 1.8)$ על האליפסה. חשבו את שטח המשולש $CKF$ .

Show the answer and the solution

Answer: 7.2

Worked solution:

\tfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 1.8

$7.2$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

האם יש $C$ על $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ שבה $\angle KCF = 90^\circ$ ?

כן, ארבע נקודות
כן, בקדקודים
כן, רק ב- $(0, 3)$
לא

Show the answer and the solution

Answer: A כן, ארבע נקודות

Worked solution:

x^2 + y^2 = 16

$b = 3 < 4 < 5 = a$

כן: המעגל שקוטרו $KF$ חותך את האליפסה בארבע נקודות.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev