Half-life and doubling time · Growth and decay, and base-a functions · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

זמן מחצית החיים $T$ הוא הזמן שבו נשארת חצי מהכמות.

A(t) = A_0 \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t / T}

$T$ זמן מחצית החיים

בגדילה, זמן ההכפלה הוא הזמן שבו הכמות גדלה פי $2$ . מהו בעבור $k = 0.07$ ?

Show the answer and the solution

$\frac{\ln 2}{0.07} \approx 9.9$ .

אחרי שני זמני מחצית חיים נשאר רבע, לא אפס.

\tfrac{1}{2} + \tfrac{1}{2} = 1 \Rightarrow 0

\tfrac{1}{2} \cdot \tfrac{1}{2} = \tfrac{1}{4}

כל פעם הולכת חצי ממה שנשאר.

Exercises

Exercise 1

$80$ מ״ג תרופה, וזמן מחצית חיים של $6$ שעות. כמה נשאר אחרי $18$ שעות?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

18 = 3 \cdot 6

80 \cdot \tfrac{1}{8}

$10$ מ״ג.

Check the answer on elev

Exercise 2

$k = -0.1$ . מהו זמן מחצית החיים? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 6.931

Worked solution:

\frac{\ln 2}{0.1}

$\approx 6.931$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

אחרי כמה זמני מחצית חיים נשאר $\frac{1}{16}$ מהכמות?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

\left(\tfrac{1}{2}\right)^4 = \tfrac{1}{16}

$4$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

אחרי שני זמני מחצית חיים לא נשאר דבר.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

\left(\tfrac{1}{2}\right)^2 = \tfrac{1}{4}

לא נכון: נשאר רבע.

Check the answer on elev

Exercise 5

$k = 0.07$ . מהו זמן ההכפלה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 9.902

Worked solution:

\frac{\ln 2}{0.07}

$\approx 9.902$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

$64$ גרם, וזמן מחצית חיים של $3$ ימים. כמה נשאר אחרי $12$ ימים?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

64 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^4

$4$ גרם.

Check the answer on elev

Exercise 7

$80$ מ״ג, וזמן מחצית חיים של $6$ שעות. כמה נשאר אחרי $9$ שעות? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 28.284

Worked solution:

80 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{9/6}

$\approx 28.284$ .

Check the answer on elev

Exercise 8

$A(t) = 200 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/10}$ . מהו זמן מחצית החיים?

$200$
$10$
$\frac{1}{2}$
$20$

Show the answer and the solution

Answer: B $10$

Worked solution:

t = 10 \Rightarrow \left(\tfrac{1}{2}\right)^1

$10$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

איזה חלק מהכמות נשאר אחרי שלושה זמני מחצית חיים? כתבו כשבר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.125

Worked solution:

\left(\tfrac{1}{2}\right)^3

$0.125$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

זמן מחצית החיים $10$ . מהו $k$ ? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: -0.069

Worked solution:

k = -\frac{\ln 2}{10}

$\approx -0.069$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev