Find the model, then solve · Growth and decay, and base-a functions · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שתי מדידות מספיקות כדי למצוא את המודל. אחר כך $\ln$ פותר כל שאלה של «מתי?».

מתי הכמות גדלה פי $3$ , כש- $k = 0.1$ ?

Show the answer and the solution

$e^{0.1t} = 3 \Rightarrow t = \frac{\ln 3}{0.1} \approx 10.99$ .

קודם מבודדים את החזקה, ורק אז $\ln$ .

\ln\left(200\, e^{kt}\right) = 200kt

\ln\left(200\, e^{kt}\right) = \ln 200 + kt

מחלקים ב- $200$ לפני ה- $\ln$ .

Exercises

Exercise 1

$A(t) = 200\, e^{kt}$ , ו- $A(5) = 320$ . מהו $k$ ? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.094

Worked solution:

e^{5k} = 1.6

$\approx 0.094$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

באותו מודל, מתי $A = 1000$ ? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 17.122

Worked solution:

t = \frac{5 \ln 5}{\ln 1.6}

$\approx 17.120$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

$k = 0.1$ . מתי הכמות גדלה פי $3$ ? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 10.986

Worked solution:

\frac{\ln 3}{0.1}

$\approx 10.986$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

$A(0) = 500$ ו- $A(4) = 125$ , ו- $A(t) = A_0 q^{\,t}$ . מהו $q$ ? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.707

Worked solution:

q^4 = \tfrac{1}{4}

$\approx 0.707$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

מתי $500 \cdot 0.8^{\,t}$ יורדת ל- $100$ ? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 7.213

Worked solution:

0.8^{\,t} = 0.2

t = \frac{\ln 0.2}{\ln 0.8}

$\approx 7.213$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

כמות שמוכפלת בחמש שנים גדלה פי $4$ בעשר שנים.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

2 \cdot 2

נכון.

Check the answer on elev

Exercise 7

$A(2) = 72$ ו- $A(4) = 162$ , ו- $A(t) = A_0 q^{\,t}$ . מהו $A_0$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 32

Worked solution:

\begin{aligned}q^2 &= \tfrac{162}{72} \\ &= 2.25\end{aligned}

A_0 = \tfrac{72}{2.25}

$32$ .

Check the answer on elev

Exercise 8

סדרו את השלבים של «מתי הכמות תגיע ל-...».

כותבים $A_0 e^{kt} = B$
לוקחים $\ln$ של שני האגפים
מחלקים ב- $A_0$
מחלקים ב- $k$

Show the answer and the solution

Answer: כותבים $A_0 e^{kt} = B$ · מחלקים ב- $A_0$ · לוקחים $\ln$ של שני האגפים · מחלקים ב- $k$

Worked solution:

t = \frac{\ln(B / A_0)}{k}

בידוד, $\ln$ , חלוקה.

Check the answer on elev

Exercise 9

מהו הפתרון של $3\, e^{0.2t} = 12$ ?

$t = 20$
$t = 5 \ln 4$
$t = \ln 4$
$t = \frac{\ln 12}{0.6}$

Show the answer and the solution

Answer: B $t = 5 \ln 4$

Worked solution:

e^{0.2t} = 4

t = \frac{\ln 4}{0.2}

$5 \ln 4$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

פתרו: $e^{0.5t} = 7$ . עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 3.892

Worked solution:

t = \frac{\ln 7}{0.5}

$\approx 3.892$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev