Applications

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

אותו מודל מתאר דברים שונים מאוד. משנים רק את המילים.

A0 e−ktA_0\, e^{-kt}

תרופה בדם, חומר רדיואקטיבי

A0 ektA_0\, e^{kt}

אוכלוסייה, חיידקים

A0(1+p100)tA_0 \left(1 + \tfrac{p}{100}\right)^t

כסף בריבית דריבית

תיארוך בפחמן 14

זמן מחצית החיים של פחמן 14 הוא 57305730 שנה. מודדים איזה חלק ממנו נשאר בעצם, ומחשבים את הגיל.

נשארו 25%25\% מהפחמן 14

14=(12)2\tfrac{1}{4} = \left(\tfrac{1}{2}\right)^2

שני זמני מחצית חיים

t=2⋅5730=11460\begin{aligned}t &= 2 \cdot 5730 \\ &= 11460\end{aligned}

שנה

תרופה: 400400 מ״ג, ו-20%20\% יוצאים מהגוף בכל שעה. מתי נשארים פחות מ-100100 מ״ג?

Show the answer and the solution

0.8 t=0.25⇒t=ln⁡0.25ln⁡0.8≈6.210.8^{\,t} = 0.25 \Rightarrow t = \frac{\ln 0.25}{\ln 0.8} \approx 6.21 שעות.

כשהחלק שנשאר אינו חזקה של 12\frac{1}{2}: t=T⋅ln⁡(1/f)ln⁡2t = T \cdot \frac{\ln(1/f)}{\ln 2}, כש-ff החלק שנשאר.

Exercises

Exercise 1

בעצם נשארו 25%25\% מהפחמן 14. בן כמה העצם, בשנים? (זמן מחצית החיים 57305730 שנה.)

Show the answer and the solution

Answer: 11460

Worked solution:

2⋅57302 \cdot 5730

1146011460 שנה.

Check the answer on elev

Exercise 2

תרופה: 400400 מ״ג, ו-20%20\% יוצאים בכל שעה. אחרי כמה שעות נשארים 100100 מ״ג? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 6.213

Worked solution:

0.8 t=0.250.8^{\,t} = 0.25

≈6.213\approx 6.213.

Check the answer on elev

Exercise 3

בעצם נשארו 40%40\% מהפחמן 14. בן כמה העצם? עגלו למספר שלם.

Show the answer and the solution

Answer: 7575

Worked solution:

5730⋅ln⁡2.5ln⁡25730 \cdot \frac{\ln 2.5}{\ln 2}

≈7575\approx 7575 שנה.

Check the answer on elev

Exercise 4

אוכלוסייה של 88 מיליון גדלה ב-1.5%1.5\% בשנה. כמה מיליונים יהיו אחרי 1010 שנים? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 9.284

Worked solution:

8⋅1.015108 \cdot 1.015^{10}

≈9.284\approx 9.284.

Check the answer on elev

Exercise 5

1000010000 שקלים בריבית של 3%3\% לשנה. כמה יהיו אחרי 55 שנים? עגלו למספר שלם.

Show the answer and the solution

Answer: 11593

Worked solution:

10000⋅1.03510000 \cdot 1.03^5

≈11593\approx 11593.

Check the answer on elev

Exercise 6

בדעיכה של 20%20\% בשעה, זמן מחצית החיים ארוך מ-33 שעות.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

ln⁡0.5ln⁡0.8≈3.106\frac{\ln 0.5}{\ln 0.8} \approx 3.106

נכון.

Check the answer on elev

Exercise 7

מהו זמן מחצית החיים בדעיכה של 20%20\% בשעה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 3.106

Worked solution:

0.8 T=0.50.8^{\,T} = 0.5

≈3.106\approx 3.106.

Check the answer on elev

Exercise 8

תרופה: 250250 מ״ג, ו-30%30\% יוצאים בכל שעה. מהו המודל?

  1. 250⋅1.3 t250 \cdot 1.3^{\,t}
  2. 250⋅0.3 t250 \cdot 0.3^{\,t}
  3. 250−0.3t250 - 0.3t
  4. 250⋅0.7 t250 \cdot 0.7^{\,t}
Show the answer and the solution

Answer: D 250⋅0.7 t250 \cdot 0.7^{\,t}

Worked solution:

q=1−0.3q = 1 - 0.3

250⋅0.7 t250 \cdot 0.7^{\,t}.

Check the answer on elev

Exercise 9

בכמה שנים כסף מוכפל בריבית של 3%3\% לשנה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 23.45

Worked solution:

1.03 t=21.03^{\,t} = 2

≈23.450\approx 23.450.

Check the answer on elev

Exercise 10

100100 חיידקים, ומספרם מוכפל כל 2020 דקות. כמה יהיו אחרי שעתיים?

Show the answer and the solution

Answer: 6400

Worked solution:

2120/20=262^{120/20} = 2^6

64006400.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade