The function aˣ

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

גם axa^x אפשר לכתוב בבסיס ee: ax=exln⁡aa^x = e^{x \ln a}. מזה יוצאות הנגזרת והאינטגרל.

(ax)′=axln⁡a\left(a^x\right)' = a^x \ln a
∫ax dx=axln⁡a+C\int a^x\, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C

חשבו ∫012x dx\int_0^1 2^x\, dx.

Show the answer and the solution

2−1ln⁡2≈1.443\frac{2 - 1}{\ln 2} \approx 1.443.

2x2^x אינה חזקה של xx.

(2x)′=x⋅2x−1\left(2^x\right)' = x \cdot 2^{x - 1}
(2x)′=2xln⁡2\left(2^x\right)' = 2^x \ln 2

המשתנה במעריך: זו פונקציה מעריכית.

Exercises

Exercise 1

חשבו את הנגזרת של 2x2^x בנקודה x=3x = 3. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 5.545

Worked solution:

8ln⁡28 \ln 2

≈5.545\approx 5.545.

Check the answer on elev

Exercise 2

מהי הנגזרת של 3x3^x?

  1. 3xln⁡33^x \ln 3
  2. 3xln⁡3\frac{3^x}{\ln 3}
  3. x⋅3x−1x \cdot 3^{x - 1}
  4. 3x3^x
Show the answer and the solution

Answer: A 3xln⁡33^x \ln 3

Worked solution:

(ax)′=axln⁡a\left(a^x\right)' = a^x \ln a

3xln⁡33^x \ln 3.

Check the answer on elev

Exercise 3

חשבו ∫012x dx\int_0^1 2^x\, dx. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 1.443

Worked solution:

21−20ln⁡2\frac{2^1 - 2^0}{\ln 2}

≈1.443\approx 1.443.

Check the answer on elev

Exercise 4

חשבו ∫023x dx\int_0^2 3^x\, dx. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 7.282

Worked solution:

9−1ln⁡3\frac{9 - 1}{\ln 3}

≈7.282\approx 7.282.

Check the answer on elev

Exercise 5

(2x)′=x⋅2x−1\left(2^x\right)' = x \cdot 2^{x - 1}.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

(2x)′=2xln⁡2\left(2^x\right)' = 2^x \ln 2

לא נכון.

Check the answer on elev

Exercise 6

מהו השיפוע של 10x10^x בנקודה x=0x = 0? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 2.303

Worked solution:

100ln⁡1010^0 \ln 10

≈2.303\approx 2.303.

Check the answer on elev

Exercise 7

חשבו את הנגזרת של 52x5^{2x} בנקודה x=0x = 0. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 3.219

Worked solution:

52xln⁡5⋅25^{2x} \ln 5 \cdot 2

כלל השרשרת

2ln⁡5≈3.2192 \ln 5 \approx 3.219.

Check the answer on elev

Exercise 8

חשבו את השטח מתחת ל-(12)x\left(\frac{1}{2}\right)^x, בין x=0x = 0 ל-x=1x = 1. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.721

Worked solution:

0.5−1ln⁡0.5\frac{0.5 - 1}{\ln 0.5}
=0.5ln⁡2= \frac{0.5}{\ln 2}

≈0.721\approx 0.721.

Check the answer on elev

Exercise 9

מתי axa^x עולה (כש-a>0a > 0)?

  1. כש-a>1a > 1
  2. כש-a>0a > 0
  3. כש-a<1a < 1
  4. תמיד
Show the answer and the solution

Answer: A כש-a>1a > 1

Worked solution:

axln⁡a>0⇔ln⁡a>0a^x \ln a > 0 \Leftrightarrow \ln a > 0

כש-a>1a > 1.

Check the answer on elev

Exercise 10

המשיק ל-2x2^x בנקודה x=0x = 0 חותך את ציר ה-xx. באיזה שיעור xx? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: -1.443

Worked solution:

y=1+xln⁡2y = 1 + x \ln 2
x=−1ln⁡2x = -\frac{1}{\ln 2}

≈−1.443\approx -1.443.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade