The logarithm to base a · Growth and decay, and base-a functions · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

הלוגריתם בבסיס $a$ עונה על השאלה: באיזו חזקה מעלים את $a$ כדי לקבל $x$ ?

\log_a x = \frac{\ln x}{\ln a}

מעבר בסיס

$2^x = 10$

\begin{aligned}x &= \log_2 10 \\ &= \frac{\ln 10}{\ln 2} \approx 3.322\end{aligned}

\left(\log_a x\right)' = \frac{1}{x \ln a}

מהו השיפוע של $\log_2 x$ בנקודה $x = 1$ ?

Show the answer and the solution

$\frac{1}{\ln 2} \approx 1.443$ .

$\log_a x$ אינו $\ln$ של מנה.

\log_2 10 = \ln \tfrac{10}{2}

\log_2 10 = \frac{\ln 10}{\ln 2}

מנה של שני לוגריתמים, לא לוגריתם של מנה.

Exercises

Exercise 1

חשבו $\log_2 10$ . עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 3.322

Worked solution:

\frac{\ln 10}{\ln 2}

$\approx 3.322$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו $\log_3 20$ . עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 2.727

Worked solution:

\frac{\ln 20}{\ln 3}

$\approx 2.727$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

מהו השיפוע של $\log_2 x$ בנקודה $x = 1$ ? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 1.443

Worked solution:

\frac{1}{1 \cdot \ln 2}

$\approx 1.443$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

מהי הנגזרת של $\log_{10} x$ ?

$\frac{1}{x}$
$\frac{1}{10x}$
$\frac{1}{x \ln 10}$
$\frac{\ln 10}{x}$

Show the answer and the solution

Answer: C $\frac{1}{x \ln 10}$

Worked solution:

\left(\frac{\ln x}{\ln 10}\right)'

$\frac{1}{x \ln 10}$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

פתרו: $5^x = 30$ . עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 2.113

Worked solution:

x = \frac{\ln 30}{\ln 5}

$\approx 2.113$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

$\log_4 x = \frac{\ln x}{\ln 4}$ .

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

\text{מעבר בסיס}

נכון.

Check the answer on elev

Exercise 7

מהו השיפוע של $\log_3 x$ בנקודה $x = 2$ ? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.455

Worked solution:

\frac{1}{2 \ln 3}

$\approx 0.455$ .

Check the answer on elev

Exercise 8

פתרו: $2^x = 3^{x - 1}$ . עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 2.71

Worked solution:

x \ln 2 = (x - 1) \ln 3

x = \frac{\ln 3}{\ln 3 - \ln 2}

$\approx 2.710$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

סדרו את השלבים של פתרון $a^x = b$ .

לוקחים $\ln$ של שני האגפים
מורידים את המעריך: $x \ln a = \ln b$
מחלקים ב- $\ln a$
מחשבים במחשבון

Show the answer and the solution

Answer: לוקחים $\ln$ של שני האגפים · מורידים את המעריך: $x \ln a = \ln b$ · מחלקים ב- $\ln a$ · מחשבים במחשבון

Worked solution:

x = \frac{\ln b}{\ln a}

$\ln$ , מעריך למטה, חלוקה.

Check the answer on elev

Exercise 10

חשבו $\log_2 8 + \log_3 9$ .

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

3 + 2

$5$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev