Question 1 in exam format · Growth and decay, and base-a functions · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

השאלה בנויה כמו שאלה בבחינה: סעיפים שבאים זה אחרי זה. כל סעיף חוזר על הנתונים, ולכן אפשר לפתור אותו גם לבד. בכל זאת כדאי לעבוד לפי הסדר.

Exercises

Exercise 1

מספר התושבים בעיר, באלפים, הוא $f(t) = A\, e^{kt}$ , כש- $t$ בשנים. בהתחלה $f(0) = 20$ , ואחרי $10$ שנים $f(10) = 50$ . א. מהו $A$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

f(0) = A

$20$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

מספר התושבים בעיר, באלפים, הוא $f(t) = A\, e^{kt}$ , כש- $t$ בשנים. בהתחלה $f(0) = 20$ , ואחרי $10$ שנים $f(10) = 50$ . ב. מהו $k$ ? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.092

Worked solution:

e^{10k} = 2.5

$\frac{\ln 2.5}{10} \approx 0.092$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

מספר התושבים בעיר, באלפים, הוא $f(t) = A\, e^{kt}$ , כש- $t$ בשנים. בהתחלה $f(0) = 20$ , ואחרי $10$ שנים $f(10) = 50$ . ג. כמה אלפי תושבים יהיו אחרי $20$ שנה?

Show the answer and the solution

Answer: 125

Worked solution:

20 \cdot 2.5^2

$e^{20k} = (e^{10k})^2$

$125$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

מספר התושבים בעיר, באלפים, הוא $f(t) = A\, e^{kt}$ , כש- $t$ בשנים. בהתחלה $f(0) = 20$ , ואחרי $10$ שנים $f(10) = 50$ . ד. אחרי כמה שנים יהיו $200$ אלף תושבים? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 25.129

Worked solution:

e^{kt} = 10

t = \frac{10 \ln 10}{\ln 2.5}

$\approx 25.129$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

מספר התושבים בעיר, באלפים, הוא $f(t) = A\, e^{kt}$ , כש- $t$ בשנים. בהתחלה $f(0) = 20$ , ואחרי $10$ שנים $f(10) = 50$ . ה. חשבו את $f'(10)$ : בכמה אלפים גדלה העיר בשנה, באותו רגע? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 4.581

Worked solution:

f'(10) = k \cdot f(10)

$\approx 4.581$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

מספר התושבים בעיר, באלפים, הוא $f(t) = A\, e^{kt}$ , כש- $t$ בשנים. בהתחלה $f(0) = 20$ , ואחרי $10$ שנים $f(10) = 50$ . ו. בכמה אחוזים גדלה העיר בכל שנה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 9.596

Worked solution:

e^{k} = 2.5^{0.1}

$\approx 9.596\%$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev