How to tackle an exam question · Growth and decay, and base-a functions · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שאלת גדילה ודעיכה בבגרות נותנת שתי מדידות, ושואלת על המודל, על זמן, ועל קצב.

Interactive activity

תרופה בדם: $60$ מ״ג אחרי שעתיים, ו- $30$ מ״ג אחרי $5$ שעות

A(t) = A_0\, e^{-kt}

לחצו «להתחיל».

זמן מחצית החיים

60 \to 30 \ \text{ב-}\ 3 \ \text{שעות} \Rightarrow T = 3

k = \frac{\ln 2}{3} \approx 0.231

\begin{aligned}A_0 &= 60\, e^{2k} \\ &= 60 \cdot 2^{2/3} \approx 95.24\end{aligned}

חוזרים שעתיים אחורה.

מתי 10 מ״ג

\begin{aligned}e^{-kt} &= \frac{10}{A_0} \Rightarrow t \\ &= \frac{\ln(A_0 / 10)}{k} \approx 9.75\end{aligned}

שעות.

הקצב

\begin{aligned}A'(t) &= -k\, A(t) \Rightarrow A'(2) \\ &= -0.231 \cdot 60 \approx -13.86\end{aligned}

מ״ג לשעה.

זמן מחצית חיים, $k$ , $A_0$ , זמן, קצב.

Do the activity on elev

כשהמדידות במרחק של זמן מחצית חיים בדיוק, $k$ יוצא בלי לפתור משוואה.

Exercises

Exercise 1

תרופה: $60$ מ״ג אחרי שעתיים, ו- $30$ מ״ג אחרי $5$ שעות. מהו זמן מחצית החיים, בשעות?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

5 - 2

$3$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

באותה תרופה, מהו $k$ במודל $A_0 e^{-kt}$ ? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.231

Worked solution:

\frac{\ln 2}{3}

$\approx 0.231$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

באותה תרופה, כמה מ״ג ניתנו בהתחלה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 95.244

Worked solution:

60 \cdot 2^{2/3}

$\approx 95.244$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

באותה תרופה, אחרי כמה שעות נשארים $10$ מ״ג? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 9.755

Worked solution:

t = \frac{\ln(A_0 / 10)}{k}

$\approx 9.755$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

באותה תרופה, אחרי $8$ שעות נשארים בדיוק $15$ מ״ג.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

30 \cdot \tfrac{1}{2}

עוד זמן מחצית חיים אחרי $5$

נכון.

Check the answer on elev

Exercise 6

באותה תרופה, חשבו את $A'(2)$ . עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: -13.863

Worked solution:

-k \cdot 60

$\approx -13.863$ .

Check the answer on elev

Exercise 7

סדרו את שלבי שאלת דעיכה טיפוסית.

מוצאים $A_0$
מוצאים $k$ (או $T$ )
קצב בעזרת הנגזרת
שאלת «מתי?» עם $\ln$

Show the answer and the solution

Answer: מוצאים $k$ (או $T$ ) · מוצאים $A_0$ · שאלת «מתי?» עם $\ln$ · קצב בעזרת הנגזרת

Worked solution:

\to

מודל, ואז שאלות עליו.

Check the answer on elev

Exercise 8

באותה תרופה, מהו קצב השינוי הממוצע בין השעה השנייה לחמישית?

Show the answer and the solution

Answer: -10

Worked solution:

\frac{30 - 60}{5 - 2}

$-10$ מ״ג לשעה.

Check the answer on elev

Exercise 9

איזה מודל מתאר את התרופה?

$A(t) = 95.24 \cdot 2^{-3t}$
$A(t) \approx 95.24 \cdot 2^{-t/3}$
$A(t) = 60 \cdot 2^{-t/3}$
$A(t) = 60 - 10t$

Show the answer and the solution

Answer: B $A(t) \approx 95.24 \cdot 2^{-t/3}$

Worked solution:

A(2) = 60

בודקים

$95.24 \cdot 2^{-t/3}$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

באותה תרופה, כמה אחוזים מהכמות יוצאים בכל שעה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 20.63

Worked solution:

1 - 2^{-1/3}

$\approx 20.630\%$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev