A line and a parabola · The parabola · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

ישר ופרבולה: מציבים את הישר במשוואת הפרבולה, ומקבלים משוואה ריבועית.

\Delta > 0

שתי נקודות חיתוך

\Delta = 0

נקודה אחת: הישר משיק

\Delta < 0

אין נקודה משותפת

$y^2 = 4x$ והישר $y = x - 3$

\begin{aligned}(x - 3)^2 &= 4x \Rightarrow x^2 - 10x + 9 \\ &= 0\end{aligned}

מציבים

\begin{aligned}x &= 1 \\ \ 9\end{aligned}

(1,\ -2) \ ; \ (9,\ 6)

מציבים בחזרה בישר

מהו אורך המיתר בין $(1, -2)$ ל- $(9, 6)$ ?

Show the answer and the solution

$\sqrt{8^2 + 8^2} = 8\sqrt 2 \approx 11.31$ .

ישר מקביל לציר הפרבולה חותך אותה בנקודה אחת, ובכל זאת אינו משיק.

\begin{aligned}y &= 3 \\ \ y^2 &= 4x : \text{נקודה אחת} \Rightarrow \text{משיק}\end{aligned}

\begin{aligned}y &= 3 : \ x \\ &= \tfrac{9}{4} \\ \ \text{הישר חוצה את הפרבולה}\end{aligned}

בהצבה כזו המשוואה אינה ריבועית: אין $\Delta$ לבדוק.

במיתר דרך המוקד של $y^2 = 2px$ , האורך הוא $x_1 + x_2 + p$ : שני רדיוסים מוקדיים.

Exercises

Exercise 1

הישר $y = x - 3$ חותך את $y^2 = 4x$ בשתי נקודות. מהו שיעור ה- $x$ הגדול?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

x^2 - 10x + 9 = 0

$9$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו את אורך המיתר שהישר $y = x - 3$ חותך מ- $y^2 = 4x$ . עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 11.314

Worked solution:

(1, -2) \ ; \ (9, 6)

\sqrt{64 + 64}

$8\sqrt 2 \approx 11.314$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

מהו שיעור ה- $y$ של אמצע המיתר שהישר $y = x - 3$ חותך מ- $y^2 = 4x$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

\tfrac{-2 + 6}{2}

$2$ ; האמצע $(5, 2)$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

בכמה נקודות הישר $y = x + 2$ חותך את $y^2 = 4x$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 0

Worked solution:

\begin{aligned}(x + 2)^2 &= 4x \Rightarrow x^2 + 4 \\ &= 0\end{aligned}

$0$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

הישר $y = x + k$ משיק ל- $y^2 = 4x$ . מהו $k$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

x^2 + (2k - 4)x + k^2 = 0

\begin{aligned}\Delta &= 16 - 16k \\ &= 0\end{aligned}

$k = 1$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

הישר $y = 3$ פוגש את $y^2 = 4x$ בנקודה אחת, ולכן הוא משיק לה.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

x = \tfrac{9}{4}

הישר מקביל לציר

לא נכון: הוא חוצה את הפרבולה.

Check the answer on elev

Exercise 7

בכמה נקודות הישר $y = 2x - 1$ חותך את $y^2 = 4x$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

4x^2 - 8x + 1 = 0

\begin{aligned}\Delta &= 64 - 16 \\ &= 48 > 0\end{aligned}

$2$ .

Check the answer on elev

Exercise 8

הישר $y = x - 1$ עובר במוקד של $y^2 = 4x$ . חשבו את אורך המיתר שהוא חותך מהפרבולה.

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

\begin{aligned}x^2 - 6x + 1 &= 0 \Rightarrow x_1 + x_2 \\ &= 6\end{aligned}

x_1 + x_2 + p = 6 + 2

$8$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

הישר $y = 2x$ פוגש את $y^2 = 4x$ בראשית ובעוד נקודה. מהו שיעור ה- $y$ שלה?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

\begin{aligned}4x^2 &= 4x \Rightarrow x \\ &= 1\end{aligned}

$2$ ; הנקודה $(1, 2)$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

בעבור אילו ערכים של $k$ הישר $y = 2x + k$ לא פוגש את $y^2 = 4x$ ?

$k = \frac{1}{2}$
$k > 0$
$k < \frac{1}{2}$
$k > \frac{1}{2}$

Show the answer and the solution

Answer: D $k > \frac{1}{2}$

Worked solution:

4x^2 + (4k - 4)x + k^2 = 0

\Delta = 16 - 32k < 0

$k > \frac{1}{2}$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev