The tangent to a parabola · The parabola · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

דף הנוסחאות נותן את המשיק לפרבולה בנקודה שעליה:

y\,y_0 = p\,(x + x_0)

המשיק ל- $y^2 = 2px$ בנקודה $(x_0, y_0)$

המשיק בנקודה $(2, 4)$ חותך את ציר ה- $x$ ב- $T(-2, 0)$ . מהו $FT$ , ומהו $FP$ ?

Show the answer and the solution

$F(2, 0)$ : $FT = 4$ , ו- $FP = 2 + 2 = 4$ . המשולש $FPT$ שווה שוקיים.

משיק בשיפוע נתון

המשיק בשיפוע $m$ נוגע בפרבולה בנקודה שבה $y_0 = \frac{p}{m}$ . מציבים בנוסחה ומקבלים:

y = mx + \frac{p}{2m}

המשיק ל- $y^2 = 2px$ שהשיפוע שלו $m \neq 0$

הנוסחה $y\,y_0 = p(x + x_0)$ טובה רק בנקודה על הפרבולה.

(-1,\ 0) : \ 0 \cdot y = 2(x - 1)

\begin{aligned}y &= m(x + 1) \ ; \ \Delta \\ &= 0\end{aligned}

מנקודה מחוץ לפרבולה: ישר כללי דרכה, ותנאי משיקות.

Exercises

Exercise 1

מהי משוואת המשיק ל- $y^2 = 8x$ בנקודה $(2, 4)$ ?

$y = 2x$
$y = x - 2$
$y = 4x - 4$
$y = x + 2$

Show the answer and the solution

Answer: D $y = x + 2$

Worked solution:

4y = 4(x + 2)

$y = x + 2$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו שיפוע המשיק ל- $y^2 = 4x$ בנקודה $(4, 4)$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 0.5

Worked solution:

4y = 2(x + 4)

y = \tfrac{1}{2}x + 2

$\frac{1}{2}$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

המשיק ל- $y^2 = 4x$ בנקודה $(4, 4)$ חותך את ציר ה- $y$ . באיזה שיעור $y$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

y = \tfrac{1}{2}x + 2

$2$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

המשיק ל- $y^2 = 8x$ ששיפועו $2$ הוא $y = 2x + b$ . מהו $b$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

\begin{aligned}b &= \tfrac{p}{2m} \\ &= \tfrac{4}{4}\end{aligned}

$b = 1$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

באיזו נקודה המשיק ששיפועו $2$ נוגע ב- $y^2 = 8x$ ? כתבו את שיעור ה- $x$ .

Show the answer and the solution

Answer: 0.5

Worked solution:

\begin{aligned}y_0 &= \tfrac{p}{m} \\ &= 2\end{aligned}

x_0 = \tfrac{4}{8}

$0.5$ ; הנקודה $(0.5, 2)$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

המשיק ל- $y^2 = 2px$ בנקודה $(x_0, y_0)$ חותך את ציר ה- $x$ ב- $(-x_0, 0)$ .

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

\begin{aligned}0 &= p(x + x_0) \Rightarrow x \\ &= -x_0\end{aligned}

נכון.

Check the answer on elev

Exercise 7

$P(4, 4)$ על $y^2 = 4x$ . המשיק ב- $P$ חותך את ציר ה- $x$ ב- $T$ . חשבו את $FT$ .

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

T(-4, 0) \ ; \ F(1, 0)

$5$ , כמו $FP = 4 + 1$ .

Check the answer on elev

Exercise 8

חשבו את הזווית בין המשיק ל- $y^2 = 4x$ בנקודה $(1, 2)$ לבין ציר ה- $x$ , במעלות.

Show the answer and the solution

Answer: 45

Worked solution:

\begin{aligned}2y &= 2(x + 1) \Rightarrow m \\ &= 1\end{aligned}

$45^\circ$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

מהם המשיקים ל- $y^2 = 4x$ שעוברים בנקודה $(-1, 0)$ ?

אין משיקים
$y = 2x + 2$ ו- $y = -2x - 2$
$y = x + 1$ בלבד
$y = x + 1$ ו- $y = -x - 1$

Show the answer and the solution

Answer: D $y = x + 1$ ו- $y = -x - 1$

Worked solution:

y = mx + \tfrac{1}{m}

$p = 2$

\begin{aligned}0 &= -m + \tfrac{1}{m} \Rightarrow m \\ &= \pm 1\end{aligned}

$y = \pm(x + 1)$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

חשבו את הזווית בין שני המשיקים ל- $y^2 = 4x$ מהנקודה $(-1, 0)$ , במעלות.

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

m_1 m_2 = -1

$90^\circ$ : הנקודה על המדריך.

Check the answer on elev

משיק בשיפוע נתון

Exercises

Keep practising on elev