Loci that are parabolas

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שאלה של מקום גאומטרי נותנת פרבולה כשהתנאי הוא «מרחק שווה מנקודה ומישר», גם כשהמילים אחרות.

מרכזי המעגלים שעוברים ב-(1,0)(1, 0) ומשיקים לישר x=−1x = -1

R=PA=d(P,ℓ)\begin{aligned}R &= PA \\ &= d(P, \ell)\end{aligned}

הרדיוס הוא גם המרחק לנקודה וגם המרחק לישר

(x−1)2+y2=(x+1)2(x - 1)^2 + y^2 = (x + 1)^2
y2=4xy^2 = 4x

פרבולה: מוקד (1,0)(1, 0), מדריך x=−1x = -1

אמצעים של קטעים

מה המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מ-(2,0)(2, 0) שווה למרחקן מציר ה-yy?

Show the answer and the solution

(x−2)2+y2=x2⇒y2=4x−4(x - 2)^2 + y^2 = x^2 \Rightarrow y^2 = 4x - 4: פרבולה שהקדקוד שלה (1,0)(1, 0).

הקדקוד תמיד באמצע בין המוקד למדריך — גם כשהוא לא בראשית.

Exercises

Exercise 1

מהו המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מ-(0,2)(0, 2) שווה למרחקן מהישר y=−2y = -2?

  1. x2=8yx^2 = 8y
  2. y2=8xy^2 = 8x
  3. x2=−8yx^2 = -8y
  4. x2=4yx^2 = 4y
Show the answer and the solution

Answer: A x2=8yx^2 = 8y

Worked solution:

x2+(y−2)2=(y+2)2x^2 + (y - 2)^2 = (y + 2)^2

x2=8yx^2 = 8y.

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו המקום הגאומטרי של מרכזי המעגלים שעוברים ב-(1,0)(1, 0) ומשיקים לישר x=−1x = -1?

  1. y2=4xy^2 = 4x
  2. x2=4yx^2 = 4y
  3. הישר x=0x = 0
  4. y2=2xy^2 = 2x
Show the answer and the solution

Answer: A y2=4xy^2 = 4x

Worked solution:

(x−1)2+y2=(x+1)2(x - 1)^2 + y^2 = (x + 1)^2

y2=4xy^2 = 4x.

Check the answer on elev

Exercise 3

QQ על y2=4xy^2 = 4x, ו-MM אמצע OQOQ. מהו המקום הגאומטרי של MM?

  1. y2=2xy^2 = 2x
  2. y2=4xy^2 = 4x
  3. y2=xy^2 = x
  4. y2=8xy^2 = 8x
Show the answer and the solution

Answer: A y2=2xy^2 = 2x

Worked solution:

(2y)2=8x(2y)^2 = 8x

y2=2xy^2 = 2x.

Check the answer on elev

Exercise 4

המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מ-(2,0)(2, 0) שווה למרחקן מציר ה-yy הוא פרבולה. מהו שיעור ה-xx של הקדקוד?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

y2=4x−4=4(x−1)\begin{aligned}y^2 &= 4x - 4 \\ &= 4(x - 1)\end{aligned}

11: באמצע בין 00 ל-22.

Check the answer on elev

Exercise 5

הנקודה (3,22)(3, 2\sqrt 2) במקום הגאומטרי y2=4x−4y^2 = 4x - 4.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

8=12−48 = 12 - 4

נכון.

Check the answer on elev

Exercise 6

מהו pp של המקום הגאומטרי x2=2pyx^2 = 2py של הנקודות שמרחקן מ-(0,3)(0, 3) שווה למרחקן מ-y=−3y = -3?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

x2=12yx^2 = 12y
p2=3\tfrac{p}{2} = 3

66.

Check the answer on elev

Exercise 7

QQ על x2=4yx^2 = 4y, ו-MM אמצע הקטע בין QQ ל-(0,0)(0, 0). המקום הגאומטרי של MM הוא x2=cyx^2 = cy. מהו cc?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

(2x)2=4⋅2y(2x)^2 = 4 \cdot 2y

22.

Check the answer on elev

Exercise 8

סדרו את השלבים של מציאת מקום גאומטרי של אמצעים.

  • מבטאים את הנקודה הנעה בעזרת x,yx, y
  • מסמנים את האמצע M(x,y)M(x, y)
  • מפשטים ומזהים
  • מציבים במשוואה שלה
Show the answer and the solution

Answer: מסמנים את האמצע M(x,y)M(x, y) · מבטאים את הנקודה הנעה בעזרת x,yx, y · מציבים במשוואה שלה · מפשטים ומזהים

Worked solution:

Q=2M−AQ = 2M - A

האמצע הוא הנקודה הכללית.

Check the answer on elev

Exercise 9

מיינו: איזה תנאי נותן פרבולה?

  • פרבולה
  • לא פרבולה
  • מרחק קבוע מנקודה
  • מרחק שווה מנקודה ומישר
  • מרחק שווה משתי נקודות
  • מרכזי מעגלים דרך נקודה ומשיקים לישר
Show the answer and the solution

Answer: מרחק שווה מנקודה ומישר — פרבולה · מרחק שווה משתי נקודות — לא פרבולה · מרכזי מעגלים דרך נקודה ומשיקים לישר — פרבולה · מרחק קבוע מנקודה — לא פרבולה

Worked solution:

PF=PDPF = PD

ישר אמצעי ומעגל אינם פרבולה.

Check the answer on elev

Exercise 10

מרכזי המעגלים שמשיקים לציר ה-xx ועוברים ב-(0,4)(0, 4) נמצאים על x2=8(y−c)x^2 = 8(y - c). מהו cc?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

x2+(y−4)2=y2x^2 + (y - 4)^2 = y^2
x2=8y−16=8(y−2)\begin{aligned}x^2 &= 8y - 16 \\ &= 8(y - 2)\end{aligned}

c=2c = 2.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade