The parabola as a locus · The parabola · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

פרבולה היא המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מנקודה קבועה שווה למרחקן מישר קבוע.

הנקודה היא המוקד $F$ , והישר הוא המדריך $d$ .

y^2 = 2px

המוקד $F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$ , המדריך $x = -\frac{p}{2}$ , ו- $p > 0$ המרחק ביניהם

מהם המוקד והמדריך של $y^2 = 8x$ ?

Show the answer and the solution

$2p = 8$ , כלומר $p = 4$ : המוקד $(2, 0)$ , והמדריך $x = -2$ .

קוראים את $p$ מתוך $2p$ .

y^2 = 8x \Rightarrow F(8,\ 0)

\begin{aligned}2p &= 8 \Rightarrow p \\ &= 4 \Rightarrow F(2,\ 0)\end{aligned}

המוקד ב- $\frac{p}{2}$ , רבע מהמקדם של $x$ .

Exercises

Exercise 1

מהו שיעור ה- $x$ של המוקד של $y^2 = 8x$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

\begin{aligned}2p &= 8 \Rightarrow p \\ &= 4\end{aligned}

\tfrac{p}{2} = 2

$2$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

המדריך של $y^2 = 12x$ הוא $x = c$ . מהו $c$ ?

Show the answer and the solution

Answer: -3

Worked solution:

\begin{aligned}p &= 6 \Rightarrow -\tfrac{p}{2} \\ &= -3\end{aligned}

$-3$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

מהי משוואת הפרבולה שהמוקד שלה $(3, 0)$ והמדריך שלה $x = -3$ ?

$x^2 = 12y$
$y^2 = 6x$
$y^2 = 3x$
$y^2 = 12x$

Show the answer and the solution

Answer: D $y^2 = 12x$

Worked solution:

\begin{aligned}\tfrac{p}{2} &= 3 \Rightarrow p \\ &= 6\end{aligned}

y^2 = 2 \cdot 6x

$y^2 = 12x$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

הנקודה $(2, 4)$ על הפרבולה $y^2 = 8x$ .

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

16 = 8 \cdot 2

נכון.

Check the answer on elev

Exercise 5

מהו $p$ בפרבולה $y^2 = 6x$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

2p = 6

$p = 3$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

חשבו את המרחק מהנקודה $(2, 4)$ אל המוקד של $y^2 = 8x$ .

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

F(2, 0)

\sqrt{0^2 + 4^2}

וגם: המרחק למדריך $x = -2$

$4$ .

Check the answer on elev

Exercise 7

איפה הקדקוד של $y^2 = 2px$ ?

$(p,\ 0)$
על המדריך
$(0,\ 0)$ , באמצע בין המוקד למדריך
במוקד

Show the answer and the solution

Answer: C $(0,\ 0)$ , באמצע בין המוקד למדריך

Worked solution:

\tfrac{1}{2}\left(\tfrac{p}{2} + \left(-\tfrac{p}{2}\right)\right) = 0

בראשית.

Check the answer on elev

Exercise 8

הפרבולה $y^2 = 2px$ עוברת בנקודה $(2, 6)$ . מהו $p$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

36 = 2p \cdot 2

$p = 9$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

סדרו את השלבים של מציאת משוואת הפרבולה מהמוקד והמדריך.

כותבים $PF = PD$
מסמנים נקודה כללית $P(x, y)$
מעלים בריבוע ופותחים
מפשטים ל- $y^2 = 2px$

Show the answer and the solution

Answer: מסמנים נקודה כללית $P(x, y)$ · כותבים $PF = PD$ · מעלים בריבוע ופותחים · מפשטים ל- $y^2 = 2px$

Worked solution:

PF = PD

כמו כל מקום גאומטרי.

Check the answer on elev

Exercise 10

מיינו: אילו משוואות מתארות פרבולה?

פרבולה
לא פרבולה

$x^2 + y^2 = 4$
$x^2 = -3y$
$xy = 1$
$y = x^2$
$y^2 = 5x$

Show the answer and the solution

Answer: $y^2 = 5x$ — פרבולה · $x^2 = -3y$ — פרבולה · $x^2 + y^2 = 4$ — לא פרבולה · $y = x^2$ — פרבולה · $xy = 1$ — לא פרבולה

Worked solution:

\text{משתנה אחד בריבוע, השני בחזקה ראשונה}

$x^2 + y^2 = 4$ מעגל; $xy = 1$ היפרבולה.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev