The four positions of the parabola

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

לפרבולה שהקדקוד שלה בראשית יש ארבעה מצבים. המשתנה בריבוע אומר מהו הציר שלא מופיע בריבוע: לאורכו היא נפתחת.

y2=2pxy^2 = 2px

נפתחת ימינה; F(p2,0)F\left(\frac{p}{2}, 0\right), מדריך x=−p2x = -\frac{p}{2}

y2=−2pxy^2 = -2px

נפתחת שמאלה; F(−p2,0)F\left(-\frac{p}{2}, 0\right), מדריך x=p2x = \frac{p}{2}

x2=2pyx^2 = 2py

נפתחת למעלה; F(0,p2)F\left(0, \frac{p}{2}\right), מדריך y=−p2y = -\frac{p}{2}

x2=−2pyx^2 = -2py

נפתחת למטה; F(0,−p2)F\left(0, -\frac{p}{2}\right), מדריך y=p2y = \frac{p}{2}

מהו המוקד של x2=−12yx^2 = -12y?

Show the answer and the solution

2p=122p = 12, p=6p = 6, והיא נפתחת למטה: F(0,−3)F(0, -3).

הפרבולה המוכרת y=ax2y = ax^2

גם y=ax2y = ax^2 היא פרבולה כזו: כותבים אותה x2=1ayx^2 = \frac{1}{a}y.

y=x28y = \frac{x^2}{8}

x2=8y⇒2p=8⇒p=4\begin{aligned}x^2 &= 8y \Rightarrow 2p \\ &= 8 \Rightarrow p \\ &= 4\end{aligned}
F(0, 2) ; d:y=−2F(0,\ 2) \ ; \ d : y = -2

ב-x2=4yx^2 = 4y המוקד על ציר ה-yy.

x2=4y⇒F(1, 0)x^2 = 4y \Rightarrow F(1,\ 0)
x2=4y⇒F(0, 1)x^2 = 4y \Rightarrow F(0,\ 1)

הציר של הפרבולה הוא ציר המשתנה שלא בריבוע.

Exercises

Exercise 1

מהו המוקד של x2=−12yx^2 = -12y?

  1. (−3, 0)(-3,\ 0)
  2. (0, 3)(0,\ 3)
  3. (0, −3)(0,\ -3)
  4. (0, −6)(0,\ -6)
Show the answer and the solution

Answer: C (0, −3)(0,\ -3)

Worked solution:

p=6 ; למטהp = 6 \ ; \ \text{למטה}

(0,−3)(0, -3).

Check the answer on elev

Exercise 2

המדריך של x2=8yx^2 = 8y הוא y=cy = c. מהו cc?

Show the answer and the solution

Answer: -2

Worked solution:

p=4⇒−p2p = 4 \Rightarrow -\tfrac{p}{2}

−2-2.

Check the answer on elev

Exercise 3

התאימו לכל פרבולה את הכיוון שבו היא נפתחת.

  • y2=6xy^2 = 6x
  • y2=−6xy^2 = -6x
  • x2=6yx^2 = 6y
  • x2=−6yx^2 = -6y
  • ימינה
  • למטה
  • למעלה
  • שמאלה
Show the answer and the solution

Answer: y2=6xy^2 = 6x — ימינה · y2=−6xy^2 = -6x — שמאלה · x2=6yx^2 = 6y — למעלה · x2=−6yx^2 = -6y — למטה

Worked solution:

הסימן והמשתנה שלא בריבוע\text{הסימן והמשתנה שלא בריבוע}

המשתנה שלא בריבוע נותן את הציר, והסימן את הכיוון.

Check the answer on elev

Exercise 4

מהו שיעור ה-yy של המוקד של y=x24y = \frac{x^2}{4}?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

x2=4y⇒p=2\begin{aligned}x^2 &= 4y \Rightarrow p \\ &= 2\end{aligned}
p2=1\tfrac{p}{2} = 1

11.

Check the answer on elev

Exercise 5

מהי משוואת הפרבולה שהקדקוד שלה בראשית והמוקד שלה (0,−2)(0, -2)?

  1. x2=8yx^2 = 8y
  2. x2=−8yx^2 = -8y
  3. y2=−8xy^2 = -8x
  4. x2=−4yx^2 = -4y
Show the answer and the solution

Answer: B x2=−8yx^2 = -8y

Worked solution:

p2=2⇒p=4\begin{aligned}\tfrac{p}{2} &= 2 \Rightarrow p \\ &= 4\end{aligned}
x2=−2⋅4yx^2 = -2 \cdot 4y

x2=−8yx^2 = -8y.

Check the answer on elev

Exercise 6

הפרבולה y2=−10xy^2 = -10x נפתחת שמאלה.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

x=−y210≤0x = -\tfrac{y^2}{10} \leq 0

נכון.

Check the answer on elev

Exercise 7

הפרבולה x2=2pyx^2 = 2py עוברת בנקודה (4,2)(4, 2). מהו שיעור ה-yy של המוקד שלה?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

16=4p⇒p=4\begin{aligned}16 &= 4p \Rightarrow p \\ &= 4\end{aligned}
p2=2\tfrac{p}{2} = 2

22.

Check the answer on elev

Exercise 8

חשבו את המרחק בין המוקד למדריך של y2=10xy^2 = 10x.

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

2p=10⇒p=5\begin{aligned}2p &= 10 \Rightarrow p \\ &= 5\end{aligned}

55: זה pp.

Check the answer on elev

Exercise 9

מהו ציר הסימטריה של x2=6yx^2 = 6y?

  1. הישר y=6y = 6
  2. ציר ה-yy
  3. הישר y=xy = x
  4. ציר ה-xx
Show the answer and the solution

Answer: B ציר ה-yy

Worked solution:

(−x)2=x2(-x)^2 = x^2

xx ו-−x-x נותנים אותו yy

ציר ה-yy.

Check the answer on elev

Exercise 10

מהו שיעור ה-xx של המוקד של y2=−6xy^2 = -6x?

Show the answer and the solution

Answer: -1.5

Worked solution:

p=3 ; שמאלהp = 3 \ ; \ \text{שמאלה}

−1.5-1.5.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade