Word problems

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בבגרות של 3 יחידות הבעיות המילוליות שוות הרבה נקודות, והן חוזרות על עצמן. ארבע משפחות מכסות כמעט הכול.

S=v⋅tS = v \cdot t

תנועה — טבלה של מהירות, זמן ומרחק, שורה לכל נוסע.

כמות×מחיר\text{כמות} \times \text{מחיר}

קנייה ומכירה — שורה לכל מוצר, ועמודה לסכום.

1:t1 : t

הספק — כמה מהעבודה נעשה ביחידת זמן.

כמות×ריכוז\text{כמות} \times \text{ריכוז}

תערובת — שורה לכל רכיב.

בכל המשפחות אותם שלושה שלבים: בוחרים xx (תמיד הגודל הקטן), ממלאים טבלה, ומוצאים את השורה שנותנת את המשוואה.

תנועה — יחידות קודם

אם המהירות בקמ״ש, הזמן חייב להיות בשעות. 40 דקות הן 23\frac{2}{3} שעה, ולא 0.40. זו הטעות שחוזרת יותר מכל אחרת.

רדיפה

מכונית ב-90 קמ״ש רודפת אחרי משאית ב-60 קמ״ש, והפער 45 ק״מ. אחרי כמה זמן תשיג?

90−60=3090 - 60 = 30

רדיפה — מחסרים מהירויות

45:30=1.545 : 30 = 1.5

זמן שווה פער חלקי קצב הסגירה

1.5 שעות1.5 \ \text{שעות}

שעה וחצי

הספק — הרעיון שנראה מוזר

פועל שמסיים עבודה ב-6 שעות עושה שישית מהעבודה בכל שעה. כששניים עובדים יחד — מחברים את ההספקים, לא את הזמנים.

שני פועלים

אחד מסיים ב-6 שעות, השני ב-3. בכמה זמן יחד?

16+13=12\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}

ההספק המשותף — חצי עבודה בשעה

1:12=21 : \frac{1}{2} = 2

ולכן שעתיים לעבודה שלמה

בדיקת היגיון להספק: התוצאה חייבת להיות קטנה מכל אחד מהזמנים בנפרד. שניים יחד תמיד מהירים יותר מהמהיר שבהם.

שתי הטעויות של הבעיות המילוליות.

40 דקות=0.40 שעה40 \ \text{דקות} = 0.40 \ \text{שעה}
=23 שעה= \frac{2}{3} \ \text{שעה}

ההמרה היא חילוק ב-60, לא הזזת נקודה.

הספק משותף=6+3\text{הספק משותף} = 6 + 3
=16+13= \frac{1}{6} + \frac{1}{3}

מחברים הספקים, לא זמנים.

בבעיית תנועה המהירות בקמ״ש והזמן 40 דקות. במה מציבים?

Show the answer and the solution

ב-23\frac{2}{3} שעה — לא 0.40. אי-התאמת יחידות היא הטעות שחוזרת יותר מכל אחרת בפרק.

את מי כדאי לסמן ב-xx בבעיה מילולית?

Show the answer and the solution

בדרך כלל את הגודל הקטן — כך שאר הגדלים נכתבים בחיבור ובכפל, בלי חיסורים שמזמינים טעות סימן.

Exercises

Exercise 1

מכונית ב-90 קמ״ש רודפת אחרי משאית ב-60 קמ״ש, והפער 45 ק״מ. אחרי כמה שעות תשיג?

Show the answer and the solution

Answer: 1.5

Worked solution:

90−60=3090 - 60 = 30

רדיפה — מחסרים

45:30=1.545 : 30 = 1.5

זמן

רק ההפרש מקצר את הפער.

Check the answer on elev

Exercise 2

פועל אחד מסיים ב-6 שעות והשני ב-3. בכמה שעות יסיימו יחד?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

16+13=12\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}

הספק משותף

1:12=21 : \frac{1}{2} = 2

הזמן

קטן משניהם — בדיקת ההיגיון עברה.

Check the answer on elev

Exercise 3

כמה שעות הן 40 דקות? (עגלו לשתי ספרות)

Show the answer and the solution

Answer: 0.67

Worked solution:

40:60=2340 : 60 = \frac{2}{3}

חילוק ב-60

≈0.67\approx 0.67

עשרוני

לא 0.40 — ההמרה היא חילוק.

Check the answer on elev

Exercise 4

שתי מכוניות יוצאות זו מול זו ממרחק 240 ק״מ ב-70 ו-50 קמ״ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

70+50=12070 + 50 = 120

זה מול זה — מחברים

240:120=2240 : 120 = 2

הזמן

בדיקה: 140+100=240140 + 100 = 240.

Check the answer on elev

Exercise 5

מכונית נוסעת במהירות 80 קמ״ש במשך 3 שעות. איזה מרחק עברה (בק״מ)?

Show the answer and the solution

Answer: 240

Worked solution:

80⋅3=24080 \cdot 3 = 240

דרך = מהירות כפול זמן

Check the answer on elev

Exercise 6

לדנה וליובל יחד 45 ספרים, ולדנה 7 יותר מליובל. כמה ספרים ליובל?

Show the answer and the solution

Answer: 19

Worked solution:

x+(x+7)=45  ⇒  x=19\begin{aligned}x + (x + 7) &= 45 \;\Rightarrow\; x \\ &= 19\end{aligned}

x הוא הקטן

מורידים את העודף: 45 פחות 7 הם 38, וחצי מזה — 19.

Check the answer on elev

Exercise 7

מחברת עולה 5 שקלים. קניתם מחברות ב-35 שקלים:

מספר המחברות: ____.

Show the answer and the solution

Answer: מספר המחברות: 7.

Worked solution:

35:5=735 : 5 = 7

חילוק

Check the answer on elev

Exercise 8

איך כותבים באלגברה «מספר הגדול פי 3 מ-x»?

  1. x3\frac{x}{3}
  2. x−3x - 3
  3. 3x3x
  4. x+3x + 3
Show the answer and the solution

Answer: C 3x3x

Worked solution:

3x3x

«פי» — כפל

«גדול ב-3» היה חיבור; «גדול פי 3» הוא כפל. המילה הקטנה משנה הכול.

Check the answer on elev

Exercise 9

שני רוכבים יוצאים זה מול זה משתי ערים במרחק 200 ק״מ, במהירויות 60 ו-40 קמ״ש. בעוד כמה שעות ייפגשו?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

20060+40=2\frac{200}{60 + 40} = 2

מהירות התקרבות — סכום המהירויות

בכל שעה המרחק ביניהם קטן ב-100 ק״מ — אז 200 ק״מ נסגרים בשעתיים.

Check the answer on elev

Exercise 10

לאבא פי 4 שנים מאשר לבנו, ובעוד 6 שנים יהיו לאבא 54. בן כמה הבן היום?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

4x+6=54  ⇒  x=12\begin{aligned}4x + 6 &= 54 \;\Rightarrow\; x \\ &= 12\end{aligned}

קוראים לגיל הבן x

האב היום בן 48. הבדיקה: בעוד 6 שנים הוא יהיה בן 54 — מתאים.

Check the answer on elev

Exercise 11

בחנות ספרים, ספר עולה 15 ש״ח יותר ממחברת. דני קנה 3 ספרים ו-5 מחברות ושילם 165 ש״ח. כמה עולה מחברת אחת (בש״ח)?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

x , x+15x \ , \ x + 15

x — מחיר מחברת (הקטן), ספר יקר ב-15

5x+3(x+15)=1655x + 3(x + 15) = 165

כמות כפול מחיר, בכל שורה של הטבלה

8x+45=165⇒8x=120\begin{aligned}8x + 45 &= 165 \Rightarrow 8x \\ &= 120\end{aligned}

כינוס והעברת אגפים

x=15x = 15

מחלקים ב-8

מחברת עולה 15 ש״ח וספר 30 ש״ח. בדיקה: 75+90=16575 + 90 = 165.

Check the answer on elev

Exercise 12

יש 6 ליטר תמיסה בריכוז 15%. כמה ליטר תמיסה בריכוז 40% צריך להוסיף כדי לקבל תמיסה בריכוז 25%?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

0.15⋅6=0.90.15 \cdot 6 = 0.9

החומר בתמיסה הראשונה

0.4x0.4x

החומר בתמיסה שמוסיפים, x ליטר

0.9+0.4x=0.25(6+x)0.9 + 0.4x = 0.25(6 + x)

החומר בתערובת כולה

0.9+0.4x=1.5+0.25x⇒0.15x=0.6\begin{aligned}0.9 + 0.4x &= 1.5 + 0.25x \Rightarrow 0.15x \\ &= 0.6\end{aligned}

פותחים סוגריים ומעבירים

x=4x = 4

מחלקים

צריך 4 ליטר. בדיקה: 0.9+1.6=2.50.9 + 1.6 = 2.5, וזה 25% מ-10 ליטר.

Check the answer on elev

Exercise 13

צינור ממלא מיכל ריק ב-4 שעות, ופתח ניקוז מרוקן מיכל מלא ב-12 שעות. פותחים את שניהם יחד כשהמיכל ריק. בכמה שעות יתמלא המיכל?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

14−112\frac{1}{4} - \frac{1}{12}

הניקוז עובד נגד הצינור — מחסרים את ההספק שלו

312−112=212=16\begin{aligned}\frac{3}{12} - \frac{1}{12} &= \frac{2}{12} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}

ההספק המשותף

1:16=61 : \frac{1}{6} = 6

הזמן למיכל שלם

6 שעות — יותר מ-4, וזה הגיוני: הניקוז מאט את המילוי.

Check the answer on elev

Exercise 14

פועל א מסיים עבודה לבד ב-12 ימים, ופועל ב מסיים אותה לבד ב-6 ימים. הם עבדו יחד 2 ימים, ואת שאר העבודה סיים פועל א לבד. כמה ימים עבד פועל א לבד?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

112+16=312=14\begin{aligned}\frac{1}{12} + \frac{1}{6} &= \frac{3}{12} \\ &= \frac{1}{4}\end{aligned}

ההספק המשותף ביום

2⋅14=122 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

מה שעשו יחד ביומיים

x12=12\frac{x}{12} = \frac{1}{2}

פועל א עושה לבד את החצי שנשאר

x=6x = 6

ימים

בדיקה: בסך הכול פועל א עבד 8 ימים (812\frac{8}{12}) ופועל ב יומיים (26\frac{2}{6}), וביחד 23+13=1\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1.

Check the answer on elev

Exercise 15

מאיר הלך מביתו לתחנה במהירות 6 קמ״ש, וחזר באופניים באותה דרך במהירות 18 קמ״ש. הדרך הלוך וחזור ארכה שעה ו-20 דקות. מה המרחק מהבית לתחנה (בק״מ)?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

80 דקות=8060=43 שעה\begin{aligned}80 \ \text{דקות} &= \frac{80}{60} \\ &= \frac{4}{3} \ \text{שעה}\end{aligned}

קודם יחידות: שעה ו-20 דקות הן 80 דקות, וחילוק ב-60

x6+x18=43\frac{x}{6} + \frac{x}{18} = \frac{4}{3}

זמן הלוך ועוד זמן חזור

3x+x=243x + x = 24

כופלים ב-18

x=6x = 6

ק״מ

בדיקה: הלוך שעה, חזור 618=13\frac{6}{18} = \frac{1}{3} שעה — ביחד שעה ו-20 דקות.

Check the answer on elev

Exercise 16

רוכב נוסע 45 ק״מ במהירות 60 קמ״ש. כמה דקות תימשך הנסיעה? שורה אחת שגויה — מצאו אותה:

t=Svt = \frac{S}{v}
t=4560=0.75 שעה\begin{aligned}t &= \frac{45}{60} \\ &= 0.75 \ \text{שעה}\end{aligned}
0.75 שעה=75 דקות0.75 \ \text{שעה} = 75 \ \text{דקות}
Show the answer and the solution

Answer: 0.75 שעה=75 דקות0.75 \ \text{שעה} = 75 \ \text{דקות} → 0.75 שעה=45 דקות0.75 \ \text{שעה} = 45 \ \text{דקות}

Worked solution:

0.75⋅60=450.75 \cdot 60 = 45

משעות לדקות כופלים ב-60

ההמרה בין שעות לדקות היא כפל או חילוק ב-60, ולא הזזת נקודה. בדיקת היגיון: 45 ק״מ ב-60 קמ״ש לוקחים פחות משעה.

Check the answer on elev

Exercise 17

ברז א ממלא בריכה ב-10 שעות, וברז ב ממלא אותה ב-15 שעות. בכמה שעות ימלאו אותה יחד? שורה אחת שגויה — מצאו אותה:

א: 110 , ב: 115\text{א: } \frac{1}{10} \ , \ \text{ב: } \frac{1}{15}
110+115=330+230=16\begin{aligned}\frac{1}{10} + \frac{1}{15} &= \frac{3}{30} + \frac{2}{30} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}
t=10+152=12.5 שעות\begin{aligned}t &= \frac{10 + 15}{2} \\ &= 12.5 \ \text{שעות}\end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: t=10+152=12.5 שעותt = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \ \text{שעות} → t=1:16=6 שעותt = 1 : \frac{1}{6} = 6 \ \text{שעות}

Worked solution:

1:16=61 : \frac{1}{6} = 6

הזמן הוא 1 חלקי ההספק המשותף

ממוצע של זמנים הוא טעות: התוצאה חייבת להיות קטנה מ-10, כי שני ברזים יחד מהירים יותר מהמהיר שבהם.

Check the answer on elev

Exercise 18

מחברת עולה xx ש״ח, ועט עולה 4 ש״ח יותר ממחברת. קנו 5 מחברות ו-2 עטים ושילמו 50 ש״ח.

5x+2(x+4)=505x + 2(x + 4) = 50 , ולכן 7x=7x = ____ . מחברת עולה ____ ש״ח ועט עולה ____ ש״ח.

Show the answer and the solution

Answer: 5x+2(x+4)=505x + 2(x + 4) = 50 , ולכן 7x=7x = 42 . מחברת עולה 6 ש״ח ועט עולה 10 ש״ח.

Worked solution:

7x+8=507x + 8 = 50

פותחים סוגריים ומכנסים

7x=42⇒x=6\begin{aligned}7x &= 42 \Rightarrow x \\ &= 6\end{aligned}

מעבירים ומחלקים

x+4=10x + 4 = 10

מחיר העט

בדיקה: 30+20=5030 + 20 = 50.

Check the answer on elev

Exercise 19

מערבבים 2 ליטר מיץ בריכוז 30% עם 3 ליטר מיץ בריכוז 10%.

מיץ טהור מהכלי הראשון: ____ ליטר, מהכלי השני: ____ ליטר. בתערובת 5 ליטר, והריכוז שלה ____%.

Show the answer and the solution

Answer: מיץ טהור מהכלי הראשון: 0.6 ליטר, מהכלי השני: 0.3 ליטר. בתערובת 5 ליטר, והריכוז שלה 18%.

Worked solution:

0.3⋅2=0.6  0.1⋅3=0.3\begin{aligned}0.3 \cdot 2 &= 0.6 \ \\ \ 0.1 \cdot 3 &= 0.3\end{aligned}

כמות כפול ריכוז, בכל שורה

0.6+0.35=0.95=0.18\begin{aligned}\frac{0.6 + 0.3}{5} &= \frac{0.9}{5} \\ &= 0.18\end{aligned}

החומר הטהור חלקי כל התערובת

18% — בין 10% ל-30%, וקרוב יותר ל-10%, כי ממנו יש יותר ליטרים.

Check the answer on elev

Exercise 20

מיינו את המצבים: מחברים את המהירויות או מחסרים אותן?

  • מחברים מהירויות
  • מחסרים מהירויות
  • אופנוע רודף אחרי אוטובוס שיצא לפניו
  • רכבת מהירה משיגה רכבת איטית באותה מסילה
  • שני הולכי רגל מתקרבים זה לזה משני קצות שביל
  • שני רצים יוצאים מאותה נקודה לכיוונים מנוגדים
  • שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו משתי ערים
  • שתי מכוניות יוצאות יחד מאותה נקודה ונוסעות באותו כיוון
Show the answer and the solution

Answer: שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו משתי ערים — מחברים מהירויות · אופנוע רודף אחרי אוטובוס שיצא לפניו — מחסרים מהירויות · שני רצים יוצאים מאותה נקודה לכיוונים מנוגדים — מחברים מהירויות · רכבת מהירה משיגה רכבת איטית באותה מסילה — מחסרים מהירויות · שני הולכי רגל מתקרבים זה לזה משני קצות שביל — מחברים מהירויות · שתי מכוניות יוצאות יחד מאותה נקודה ונוסעות באותו כיוון — מחסרים מהירויות

Worked solution:

v1+v2v_1 + v_2

כיוונים מנוגדים — המרחק ביניהם משתנה בסכום המהירויות

v1−v2v_1 - v_2

אותו כיוון — המרחק משתנה רק בהפרש

השאלה היא תמיד: בכמה משתנה המרחק בין השניים בכל שעה? לקראת זה או זה מזה — סכום. באותו כיוון — הפרש.

Check the answer on elev

Exercise 21

שני פועלים עובדים יחד. מיינו את התשובות: נכונה או שגויה?

  • תשובה נכונה
  • תשובה שגויה
  • א ב-10 שעות, ב ב-10 שעות — יחד 5 שעות
  • א ב-12 שעות, ב ב-4 שעות — יחד 3 שעות
  • א ב-3 שעות, ב ב-6 שעות — יחד 9 שעות
  • א ב-6 שעות, ב ב-4 שעות — יחד 2.4 שעות
  • א ב-6 שעות, ב ב-4 שעות — יחד 5 שעות
  • א ב-8 שעות, ב ב-2 שעות — יחד 2.5 שעות
Show the answer and the solution

Answer: א ב-6 שעות, ב ב-4 שעות — יחד 2.4 שעות — תשובה נכונה · א ב-6 שעות, ב ב-4 שעות — יחד 5 שעות — תשובה שגויה · א ב-10 שעות, ב ב-10 שעות — יחד 5 שעות — תשובה נכונה · א ב-8 שעות, ב ב-2 שעות — יחד 2.5 שעות — תשובה שגויה · א ב-12 שעות, ב ב-4 שעות — יחד 3 שעות — תשובה נכונה · א ב-3 שעות, ב ב-6 שעות — יחד 9 שעות — תשובה שגויה

Worked solution:

16+14=512⇒t=2.4\begin{aligned}\frac{1}{6} + \frac{1}{4} &= \frac{5}{12} \Rightarrow t \\ &= 2.4\end{aligned}

נכונה

110+110=15⇒t=5\begin{aligned}\frac{1}{10} + \frac{1}{10} &= \frac{1}{5} \Rightarrow t \\ &= 5\end{aligned}

נכונה

112+14=13⇒t=3\begin{aligned}\frac{1}{12} + \frac{1}{4} &= \frac{1}{3} \Rightarrow t \\ &= 3\end{aligned}

נכונה

5>4 , 2.5>2 , 9>35 > 4 \ , \ 2.5 > 2 \ , \ 9 > 3

השגויות גדולות מהזמן של הפועל המהיר

את השגויות פוסלים בלי לחשב: יחד תמיד מהר יותר מהמהיר שבהם.

Check the answer on elev

Exercise 22

סדרו את שלבי הפתרון של בעיה מילולית:

  • בודקים את התשובה מול הנתונים של השאלה
  • בוחרים מה מסמנים ב-xx
  • כותבים משוואה מהנתון שעוד לא נכנס לטבלה
  • ממלאים את הטבלה בעזרת xx
  • פותרים את המשוואה
Show the answer and the solution

Answer: בוחרים מה מסמנים ב-xx · ממלאים את הטבלה בעזרת xx · כותבים משוואה מהנתון שעוד לא נכנס לטבלה · פותרים את המשוואה · בודקים את התשובה מול הנתונים של השאלה

Worked solution:

x→טבלה→משוואהx \to \text{טבלה} \to \text{משוואה}

שלושת השלבים של כל משפחה

פתרון→בדיקה\text{פתרון} \to \text{בדיקה}

ובסוף פותרים ובודקים

הטבלה באה לפני המשוואה: המשוואה נכתבת מהנתון שנשאר בחוץ.

Check the answer on elev

Exercise 23

התאימו לכל זמן בדקות את הזמן בשעות:

  • 6 דקות
  • 20 דקות
  • 45 דקות
  • 90 דקות
  • 13\frac{1}{3} שעה
  • 34\frac{3}{4} שעה
  • 0.10.1 שעה
  • 1.51.5 שעות
Show the answer and the solution

Answer: 6 דקות — 0.10.1 שעה · 20 דקות — 13\frac{1}{3} שעה · 45 דקות — 34\frac{3}{4} שעה · 90 דקות — 1.51.5 שעות

Worked solution:

6:60=0.1  20:60=13\begin{aligned}6 : 60 &= 0.1 \ \\ \ 20 : 60 &= \frac{1}{3}\end{aligned}

מחלקים ב-60

45:60=34  90:60=1.5\begin{aligned}45 : 60 &= \frac{3}{4} \ \\ \ 90 : 60 &= 1.5\end{aligned}

מחלקים ב-60

תמיד חילוק ב-60. 20 דקות הן לא 0.2 שעה, ו-90 דקות הן לא 0.9 שעה.

Check the answer on elev

Exercise 24

מכונית נוסעת 60 ק״מ במהירות 60 קמ״ש, וחוזרת באותה דרך במהירות 40 קמ״ש. המהירות הממוצעת שלה בכל הנסיעה היא 50 קמ״ש.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

t1=6060=1  t2=6040=1.5\begin{aligned}t_1 &= \frac{60}{60} \\ &= 1 \ \\ \ t_2 &= \frac{60}{40} \\ &= 1.5\end{aligned}

הזמן בכל כיוון

v=1202.5=48\begin{aligned}v &= \frac{120}{2.5} \\ &= 48\end{aligned}

כל הדרך חלקי כל הזמן

המהירות הממוצעת 48 קמ״ש, לא 50. במהירות האיטית המכונית נוסעת יותר זמן, ולכן היא שוקלת יותר בממוצע.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade