מבחן לדוגמא — שליש שני

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מבחן לדוגמא — שליש שני. 6 שאלות עם סעיפים, 20 סעיפים בסך הכול, 90 דקות. החומר: גאומטריה אנליטית, תיכונים וחוצי זוויות, טריגונומטריה, טרנספורמציות וזוגיות, חקירת פולינום, הסתברות מותנית וסטטיסטיקה תיאורית.

כמו בבגרות, הסעיפים של שאלה אחת נשענים זה על זה — אבל כל סעיף מזכיר את מה שנמצא לפניו, כך שאפשר להמשיך גם אם נתקעתם. בגאומטריה כתבו משפט לכל שורה, ובחקירה בנו טבלת סימנים לפני שקובעים סוג קיצון.

Exercises

שאלה 1 — גאומטריה אנליטית ותיכונים

Exercise 1

נתון המשולש ABCABC: A(0,8)A(0, 8), B(−4,−2)B(-4, -2), C(10,0)C(10, 0). AMAM הוא התיכון לצלע BCBC. א. מצאו את משוואת הישר AMAM.

y=y = ____ x+x + ____

Show the answer and the solution

Answer: y=y = -3 x+x + 8

Worked solution:

M=(−4+102,−2+02)=(3,−1)\begin{aligned}M &= \left(\frac{-4+10}{2}, \frac{-2+0}{2}\right) \\ &= (3, -1)\end{aligned}

תיכון יוצא מקודקוד אל אמצע הצלע שמולו: נוסחת אמצע קטע

mAM=−1−83−0=−3\begin{aligned}m_{AM} &= \frac{-1-8}{3-0} \\ &= -3\end{aligned}

שיפוע דרך שתי נקודות

y=−3x+8y = -3x + 8

הנקודה A(0,8)A(0, 8) היא נקודת החיתוך עם ציר ה-yy

y=−3x+8y = -3x + 8. המלכודת: להעביר את הישר דרך AA ודרך BB או CC — זו צלע, לא תיכון. התיכון עובר באמצע הצלע שמול AA.

Check the answer on elev

Exercise 2

נתון המשולש ABCABC: A(0,8)A(0, 8), B(−4,−2)B(-4, -2), C(10,0)C(10, 0). AMAM הוא התיכון לצלע BCBC. משוואת AMAM היא y=−3x+8y = -3x + 8. ב. מצאו את נקודת מפגש התיכונים GG של המשולש.

G=G = ( ____ , ____ )

Show the answer and the solution

Answer: G=G = ( 2 , 2 )

Worked solution:

AG:GM=2:1AG : GM = 2 : 1

שלושת התיכונים נפגשים בנקודה אחת, המחלקת כל תיכון ביחס 2:12:1 מהקודקוד

G=(0−4+103,8−2+03)=(2,2)\begin{aligned}G &= \left(\frac{0 - 4 + 10}{3}, \frac{8 - 2 + 0}{3}\right) \\ &= (2, 2)\end{aligned}

לכן GG הוא ממוצע שלושת הקודקודים

−3⋅2+8=2-3 \cdot 2 + 8 = 2

בדיקה: GG על הישר AMAM ✓

G(2,2)G(2, 2). המלכודת: לקחת את אמצע AMAM, (1.5,3.5)(1.5, 3.5). נקודת המפגש קרובה יותר לצלע מאשר לקודקוד.

Check the answer on elev

Exercise 3

נתון המשולש ABCABC: A(0,8)A(0, 8), B(−4,−2)B(-4, -2), C(10,0)C(10, 0). AMAM הוא התיכון לצלע BCBC. נקודת מפגש התיכונים היא G(2,2)G(2, 2). ג. מהו אורך הקטע AGAG?

  1. 2102\sqrt{10}
  2. 66
  3. 3103\sqrt{10}
  4. 10\sqrt{10}
Show the answer and the solution

Answer: A 2102\sqrt{10}

Worked solution:

AM=32+92=90=310\begin{aligned}AM &= \sqrt{3^2 + 9^2} \\ &= \sqrt{90} \\ &= 3\sqrt{10}\end{aligned}

נוסחת המרחק בין AA ל-MM

AG=23AM=210\begin{aligned}AG &= \frac{2}{3} AM \\ &= 2\sqrt{10}\end{aligned}

מפגש התיכונים מחלק את התיכון ביחס 2:12:1

AG=22+62=40=210\begin{aligned}AG &= \sqrt{2^2 + 6^2} \\ &= \sqrt{40} \\ &= 2\sqrt{10}\end{aligned}

בדיקה בנוסחת המרחק ✓

AG=210AG = 2\sqrt{10}. המלכודת: 3103\sqrt{10} הוא אורך התיכון כולו, ו-10\sqrt{10} הוא GMGM.

Check the answer on elev

שאלה 2 — חוצה זווית וטריגונומטריה

Exercise 4

BACD

במשולש ABCABC הזווית BB ישרה, AB=6AB = 6 ו-BC=8BC = 8. ADAD חוצה את הזווית AA, והנקודה DD על הצלע BCBC. א. חשבו את BDBD.

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

AC=62+82=10\begin{aligned}AC &= \sqrt{6^2 + 8^2} \\ &= 10\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש ABCABC

BDDC=ABAC=610\begin{aligned}\frac{BD}{DC} &= \frac{AB}{AC} \\ &= \frac{6}{10}\end{aligned}

משפט חוצה הזווית: חוצה הזווית מחלק את הצלע שמולה ביחס הצלעות הכולאות

BD=8⋅616=3\begin{aligned}BD &= 8 \cdot \frac{6}{16} \\ &= 3\end{aligned}

מחלקים את BC=8BC = 8 ביחס 6:106:10

BD=3BD = 3, DC=5DC = 5. המלכודת: להניח שחוצה הזווית מחלק את הצלע לשני חלקים שווים — זה התיכון.

Check the answer on elev

Exercise 5

BACD

במשולש ABCABC הזווית BB ישרה, AB=6AB = 6 ו-BC=8BC = 8. ADAD חוצה את הזווית AA, והנקודה DD על הצלע BCBC. מסעיף א: BD=3BD = 3. ב. מהו אורך חוצה הזווית ADAD?

  1. 55
  2. 353\sqrt{5}
  3. 424\sqrt{2}
  4. 333\sqrt{3}
Show the answer and the solution

Answer: B 353\sqrt{5}

Worked solution:

AD2=AB2+BD2=36+9=45\begin{aligned}AD^2 &= AB^2 + BD^2 \\ &= 36 + 9 \\ &= 45\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש ישר הזווית ABDABD

AD=45=9⋅5=35\begin{aligned}AD &= \sqrt{45} \\ &= \sqrt{9 \cdot 5} \\ &= 3\sqrt{5}\end{aligned}

מוציאים גורם מהשורש

AD=35AD = 3\sqrt{5}. המלכודת: 55 הוא DCDC, לא ADAD — אורך חוצה הזווית מחשבים במשולש ישר הזווית ABDABD.

Check the answer on elev

Exercise 6

BACD

במשולש ABCABC הזווית BB ישרה, AB=6AB = 6 ו-BC=8BC = 8. ADAD חוצה את הזווית AA, והנקודה DD על הצלע BCBC. מסעיף א: BD=3BD = 3. ג. חשבו את הזווית ∠BAD\angle BAD. עגלו לספרה אחת אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 26.6

Worked solution:

tan⁡∠BAD=BDAB=36=12\begin{aligned}\tan \angle BAD &= \frac{BD}{AB} \\ &= \frac{3}{6} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

במשולש ישר הזווית ABDABD: ניצב מול חלקי ניצב ליד

∠BAD=tan⁡−1(0.5)≈26.6∘\angle BAD = \tan^{-1}(0.5) \approx 26.6^\circ

במחשבון

tan⁡∠BAC=86⇒∠BAC≈53.1∘=2⋅26.6∘\begin{aligned}\tan \angle BAC &= \frac{8}{6} \Rightarrow \angle BAC \approx 53.1^\circ \\ &= 2 \cdot 26.6^\circ\end{aligned}

בדיקה: חוצה הזווית נותן חצי מהזווית AA ✓

∠BAD≈26.6∘\angle BAD \approx 26.6^\circ. המלכודת: לחשב tan⁡−1(2)\tan^{-1}(2) — ההופכי — ולקבל 63.4∘63.4^\circ, שהיא הזווית ∠ADB\angle ADB.

Check the answer on elev

שאלה 3 — טרנספורמציות וזוגיות

Exercise 7

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4xf(x) = x^2 - 4x, שקודקודה (2,−4)(2, -4). א. מצאו את הקודקוד של g(x)=f(x−1)+2g(x) = f(x - 1) + 2.

הקודקוד: ( ____ , ____ )

Show the answer and the solution

Answer: הקודקוד: ( 3 , -2 )

Worked solution:

f(x−1)f(x-1)

הזזה ימינה ב-11: הקודקוד עובר ל-(3,−4)(3, -4)

f(x−1)+2f(x-1) + 2

הזזה למעלה ב-22: הקודקוד עובר ל-(3,−2)(3, -2)

g(x)=(x−1)2−4(x−1)+2=x2−6x+7g(3)=−2\begin{aligned}g(x) &= (x-1)^2 - 4(x-1) + 2 \\ &= x^2 - 6x + 7 \\ \quad g(3) &= -2\end{aligned}

בדיקה אלגברית ✓

(3,−2)(3, -2). המלכודת: להזיז את f(x−1)f(x-1) שמאלה. מינוס בתוך הסוגריים מזיז ימינה.

Check the answer on elev

Exercise 8

הגרף של h(x)=∣f(x)∣h(x) = |f(x)|
-10123450123456xy

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4xf(x) = x^2 - 4x, שקודקודה (2,−4)(2, -4). בשרטוט הגרף של h(x)=∣f(x)∣h(x) = |f(x)|. ב. כמה פתרונות יש למשוואה h(x)=3h(x) = 3?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

h(x)=∣f(x)∣h(x) = |f(x)|

החלק של ff שמתחת לציר ה-xx משתקף אל מעליו: הקודקוד (2,−4)(2, -4) הופך ל-(2,4)(2, 4)

x2−4x=3⇒x=2±7\begin{aligned}x^2 - 4x &= 3 \Rightarrow x \\ &= 2 \pm \sqrt{7}\end{aligned}

f(x)=3f(x) = 3: שני פתרונות, מחוץ לקטע 0<x<40 < x < 4

x2−4x=−3⇒x=1 x=3\begin{aligned}x^2 - 4x &= -3 \Rightarrow x \\ &= 1 \\ \ x &= 3\end{aligned}

f(x)=−3f(x) = -3: שני פתרונות, בתוך הקטע

2+2=42 + 2 = 4

הישר y=3y = 3 חותך את הגרף של hh ארבע פעמים, כי 0<3<40 < 3 < 4

ארבעה פתרונות. המלכודת: לפתור רק f(x)=3f(x) = 3 ולקבל שניים. הערך המוחלט מוסיף גם את f(x)=−3f(x) = -3.

Check the answer on elev

Exercise 9

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4xf(x) = x^2 - 4x, שקודקודה (2,−4)(2, -4). ג. איזו מהפונקציות הבאות היא פונקציה זוגית?

  1. −f(x)-f(x)
  2. f(x−2)f(x - 2)
  3. f(x)+4f(x) + 4
  4. f(x+2)f(x + 2)
Show the answer and the solution

Answer: D f(x+2)f(x + 2)

Worked solution:

f(x+2)=(x+2)2−4(x+2)=x2−4\begin{aligned}f(x+2) &= (x+2)^2 - 4(x+2) \\ &= x^2 - 4\end{aligned}

פותחים סוגריים

(−x)2−4=x2−4(-x)^2 - 4 = x^2 - 4

p(−x)=p(x)p(-x) = p(x) לכל xx: פונקציה זוגית

(2,−4)→(0,−4)(2, -4) \to (0, -4)

בגרף: הזזה שמאלה ב-22 מביאה את ציר הסימטריה x=2x = 2 אל ציר ה-yy

f(x+2)f(x+2) זוגית. המלכודת: לבחור f(x)+4f(x) + 4 — הזזה אנכית לא מזיזה את ציר הסימטריה x=2x = 2.

Check the answer on elev

שאלה 4 — חקירת פולינום

Exercise 10

הגרף של ff
-3-2-1012345-25-20-15-10-551015xy

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x2−9x+5f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5. א. מהי הנגזרת f′(x)f'(x)?

  1. 3x2−6x−93x^2 - 6x - 9
  2. 3x2−3x−93x^2 - 3x - 9
  3. x2−3x−9x^2 - 3x - 9
  4. 3x2−6x−9+53x^2 - 6x - 9 + 5
Show the answer and the solution

Answer: A 3x2−6x−93x^2 - 6x - 9

Worked solution:

(x3)′=3x2(−3x2)′=−6x(−9x)′=−9\begin{aligned}(x^3)' &= 3x^2 \\ \quad (-3x^2)' &= -6x \\ \quad (-9x)' &= -9\end{aligned}

(xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1}, ונגזרת של סכום היא סכום הנגזרות

(5)′=0(5)' = 0

נגזרת של קבוע היא אפס

f′(x)=3x2−6x−9f'(x) = 3x^2 - 6x - 9. המלכודת: להשאיר את ה-55 — קבוע נעלם בגזירה.

Check the answer on elev

Exercise 11

הגרף של ff
-3-2-1012345-25-20-15-10-551015xy

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x2−9x+5f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5. הנגזרת: f′(x)=3x2−6x−9f'(x) = 3x^2 - 6x - 9. ב. מצאו את נקודות הקיצון של ff וקבעו את סוגן.

מקסימום: ( ____ , ____ ) ; מינימום: ( ____ , ____ )

Show the answer and the solution

Answer: מקסימום: ( -1 , 10 ) ; מינימום: ( 3 , -22 )

Worked solution:

3x2−6x−9=0⇒x2−2x−3=0⇒x=−1 x=3\begin{aligned}3x^2 - 6x - 9 &= 0 \Rightarrow x^2 - 2x - 3 \\ &= 0 \Rightarrow x \\ &= -1 \\ \ x &= 3\end{aligned}

בקיצון f′(x)=0f'(x) = 0

f′(−2)=15>0f′(0)=−9<0f′(4)=15>0\begin{aligned}f'(-2) &= 15 > 0 \\ \quad f'(0) &= -9 < 0 \\ \quad f'(4) &= 15 > 0\end{aligned}

טבלת סימנים של f′f'

f(−1)=−1−3+9+5=10f(3)=27−27−27+5=−22\begin{aligned}f(-1) &= -1 - 3 + 9 + 5 \\ &= 10 \\ \quad f(3) &= 27 - 27 - 27 + 5 \\ &= -22\end{aligned}

מציבים ב-ff, לא ב-f′f'

מקסימום (−1,10)(-1, 10) ומינימום (3,−22)(3, -22): f′f' עוברת מ-++ ל-−- ב-x=−1x = -1, ומ-−- ל-++ ב-x=3x = 3. המלכודת: להציב את ה-xx בנגזרת ולקבל 00 בתור ה-yy.

Check the answer on elev

Exercise 12

הגרף של ff
-3-2-1012345-25-20-15-10-551015xy

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x2−9x+5f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5. נקודות הקיצון: מקסימום (−1,10)(-1, 10) ומינימום (3,−22)(3, -22). ג. באילו תחומים ff עולה?

  1. x<10x < 10
  2. x>3x > 3 בלבד
  3. x<−1x < -1 או x>3x > 3
  4. −1<x<3-1 < x < 3
Show the answer and the solution

Answer: C x<−1x < -1 או x>3x > 3

Worked solution:

f′(x)=3(x+1)(x−3)f'(x) = 3(x+1)(x-3)

הנגזרת מפורקת

f′(x)>0  ⟺  x<−1 או x>3f'(x) > 0 \iff x < -1 \ \text{או} \ x > 3

פרבולה פתוחה כלפי מעלה: חיובית מחוץ לשורשים

f′(x)>0⇒f עולהf'(x) > 0 \Rightarrow f \ \text{עולה}

הקשר בין סימן הנגזרת לעלייה

ff עולה ב-x<−1x < -1 וב-x>3x > 3. המלכודת: לכתוב את התחומים בערכי yy של נקודות הקיצון (1010 או −22-22). תחום עלייה נכתב ב-xx.

Check the answer on elev

Exercise 13

הגרף של ff
-3-2-1012345-25-20-15-10-551015xy

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x2−9x+5f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5. הנגזרת: f′(x)=3x2−6x−9f'(x) = 3x^2 - 6x - 9. ד. מצאו את משוואת המשיק לגרף של ff בנקודה שבה x=1x = 1.

y=y = ____ x+x + ____

Show the answer and the solution

Answer: y=y = -12 x+x + 6

Worked solution:

f(1)=1−3−9+5=−6\begin{aligned}f(1) &= 1 - 3 - 9 + 5 \\ &= -6\end{aligned}

נקודת ההשקה (1,−6)(1, -6)

m=f′(1)=3−6−9=−12\begin{aligned}m &= f'(1) \\ &= 3 - 6 - 9 \\ &= -12\end{aligned}

שיפוע המשיק הוא הנגזרת בנקודת ההשקה

y−(−6)=−12(x−1)⇒y=−12x+6\begin{aligned}y - (-6) &= -12(x - 1) \Rightarrow y \\ &= -12x + 6\end{aligned}

ישר דרך נקודה בשיפוע נתון

y=−12x+6y = -12x + 6. המלכודת: לקחת את f(1)f(1) בתור השיפוע. השיפוע בא מ-f′f', והנקודה מ-ff.

Check the answer on elev

Exercise 14

הגרף של ff
-3-2-1012345-25-20-15-10-551015xy

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x2−9x+5f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5. נקודות הקיצון: מקסימום (−1,10)(-1, 10) ומינימום (3,−22)(3, -22). ה. לאילו ערכים של kk יש למשוואה f(x)=kf(x) = k שלושה פתרונות?

  1. −22<k<10-22 < k < 10
  2. k=−22k = -22 או k=10k = 10
  3. k<−22k < -22 או k>10k > 10
  4. −1<k<3-1 < k < 3
Show the answer and the solution

Answer: A −22<k<10-22 < k < 10

Worked solution:

y=ky = k

מספר הפתרונות הוא מספר נקודות החיתוך של הגרף עם הישר האופקי y=ky = k

−22<k<10-22 < k < 10

בין ערך המינימום לערך המקסימום הישר חותך את שלושת ענפי הגרף

k=10 או k=−22\begin{aligned}k &= 10 \ \text{או} \ k \\ &= -22\end{aligned}

בגובה נקודת קיצון — שני פתרונות; מחוץ לתחום — פתרון אחד

−22<k<10-22 < k < 10. המלכודת: לכתוב −1<k<3-1 < k < 3 — אלה ערכי ה-xx של נקודות הקיצון, ו-kk הוא ערך yy.

Check the answer on elev

שאלה 5 — הסתברות מותנית

Exercise 15

בחוג ספורטלא בחוג ספורטסה״כ
באוטובוס5466120
ברגל265480
סה״כ80120200

בסקר השתתפו 200200 תלמידי שכבת י. כל תלמיד ענה אם הוא מגיע לבית הספר באוטובוס או ברגל, ואם הוא משתתף בחוג ספורט. בוחרים באקראי תלמיד אחד. א. מה ההסתברות שהתלמיד מגיע ברגל וגם משתתף בחוג ספורט?

Show the answer and the solution

Answer: 0.13

Worked solution:

2626

התא של «ברגל» ו«בחוג ספורט»: חיתוך של שני המאורעות

P=26200=0.13\begin{aligned}P &= \frac{26}{200} \\ &= 0.13\end{aligned}

מחלקים בכל התלמידים

0.130.13. המלכודת: לחלק ב-8080 — סך השורה או סך העמודה. «וגם» הוא חיתוך, והמכנה הוא כל 200200 התלמידים.

Check the answer on elev

Exercise 16

בחוג ספורטלא בחוג ספורטסה״כ
באוטובוס5466120
ברגל265480
סה״כ80120200

בסקר השתתפו 200200 תלמידי שכבת י. כל תלמיד ענה אם הוא מגיע לבית הספר באוטובוס או ברגל, ואם הוא משתתף בחוג ספורט. בוחרים באקראי תלמיד אחד. ב. ידוע שהתלמיד שנבחר מגיע באוטובוס. מה ההסתברות שהוא משתתף בחוג ספורט?

Show the answer and the solution

Answer: 0.45

Worked solution:

P(S∣B)=P(S∩B)P(B)P(S \mid B) = \frac{P(S \cap B)}{P(B)}

הסתברות מותנית: המידע מצמצם את מרחב המדגם לשורה «באוטובוס»

=54120=0.45= \frac{54}{120} = 0.45

התא חלקי סך השורה

0.450.45. המלכודת: לחלק ב-200200 ולקבל 0.270.27 — זו ההסתברות של החיתוך, לא ההסתברות המותנית.

Check the answer on elev

Exercise 17

בחוג ספורטלא בחוג ספורטסה״כ
באוטובוס5466120
ברגל265480
סה״כ80120200

בסקר השתתפו 200200 תלמידי שכבת י. כל תלמיד ענה אם הוא מגיע לבית הספר באוטובוס או ברגל, ואם הוא משתתף בחוג ספורט. בוחרים באקראי תלמיד אחד. ג. ידוע שהתלמיד שנבחר משתתף בחוג ספורט. מה ההסתברות שהוא מגיע באוטובוס?

Show the answer and the solution

Answer: 0.675

Worked solution:

P(B∣S)=P(B∩S)P(S)P(B \mid S) = \frac{P(B \cap S)}{P(S)}

עכשיו התנאי הוא «בחוג ספורט»: מרחב המדגם הוא העמודה

=5480=0.675= \frac{54}{80} = 0.675

התא חלקי סך העמודה

0.6750.675, ולא 0.450.45: P(B∣S)≠P(S∣B)P(B \mid S) \neq P(S \mid B). המלכודת: להחליף בין המאורע לבין התנאי — המונה זהה, המכנה שונה.

Check the answer on elev

Exercise 18

בחוג ספורטלא בחוג ספורטסה״כ
באוטובוס5466120
ברגל265480
סה״כ80120200

בסקר השתתפו 200200 תלמידי שכבת י. כל תלמיד ענה אם הוא מגיע לבית הספר באוטובוס או ברגל, ואם הוא משתתף בחוג ספורט. בוחרים באקראי תלמיד אחד. ד. הוכיחו או הפריכו: המאורעות «מגיע באוטובוס» ו«משתתף בחוג ספורט» בלתי תלויים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

P(S)=80200=0.4\begin{aligned}P(S) &= \frac{80}{200} \\ &= 0.4\end{aligned}

ההסתברות להשתתף בחוג, בלי תנאי

P(S∣B)=0.45P(S \mid B) = 0.45

מסעיף ב

P(S∣B)≠P(S)P(S \mid B) \neq P(S)

מאורעות בלתי תלויים אם ורק אם P(S∣B)=P(S)P(S \mid B) = P(S)

לא נכון: המאורעות תלויים, כי 0.45≠0.40.45 \neq 0.4. אפשר לבדוק גם P(S∩B)=0.27≠0.4⋅0.6=0.24P(S \cap B) = 0.27 \neq 0.4 \cdot 0.6 = 0.24. המלכודת: לבלבל «בלתי תלויים» עם «זרים» — כאן יש 5454 תלמידים בחיתוך.

Check the answer on elev

שאלה 6 — סטטיסטיקה תיאורית

Exercise 19

זמן ההגעה לבית הספר — 30 תלמידים
0–1010–2020–3030–40024681012זמן (דקות)מספר תלמידים

בדיאגרמה: זמן ההגעה לבית הספר של 3030 תלמידים, בקבוצות של 1010 דקות. א. הערכו את זמן ההגעה הממוצע בעזרת מרכזי הקבוצות. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 19.67

Worked solution:

5, 15, 25, 355,\ 15,\ 25,\ 35

מרכז כל קבוצה: ממוצע שני הגבולות

5⋅6+15⋅10+25⋅8+35⋅6=5905 \cdot 6 + 15 \cdot 10 + 25 \cdot 8 + 35 \cdot 6 = 590

מרכז כפול שכיחות

xˉ=59030≈19.67\bar{x} = \frac{590}{30} \approx 19.67

מחלקים במספר התלמידים

בערך 19.6719.67 דקות. זו הערכה: בתוך כל קבוצה לא יודעים את הנתונים המדויקים. המלכודת: לכפול את השכיחות בגבול העליון (10,20,…10, 20, \dots) במקום במרכז.

Check the answer on elev

Exercise 20

זמן ההגעה לבית הספר — 30 תלמידים
0–1010–2020–3030–40024681012זמן (דקות)מספר תלמידים

בדיאגרמה: זמן ההגעה לבית הספר של 3030 תלמידים, בקבוצות של 1010 דקות. ב. באיזו קבוצה נמצא החציון?

  1. 30–40
  2. 10–20
  3. 0–10
  4. 20–30
Show the answer and the solution

Answer: B 10–20

Worked solution:

n=30n = 30

החציון הוא ממוצע הנתון ה-1515 והנתון ה-1616

6, 16, 24, 306,\ 16,\ 24,\ 30

שכיחויות מצטברות

7≤15, 16≤167 \le 15,\ 16 \le 16

הנתונים ה-77 עד ה-1616 נמצאים בקבוצה 1010–2020

החציון בקבוצה 1010–2020. המלכודת: לבחור את הקבוצה האמצעית בציר (2020–3030) — החציון נקבע לפי השכיחויות, לא לפי הציר.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade