Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים על כל הפרק: ערכים וסימנים על מעגל היחידה, זהויות וסימטריות, מחזור ותחום ערכים של גרף, משוואות טריגונומטריות ומודל של תופעה מחזורית. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

מהו sin⁡300∘\sin 300^\circ?

  1. −12-\frac12
  2. 12\frac12
  3. 32\frac{\sqrt3}{2}
  4. −32-\frac{\sqrt3}{2}
Show the answer and the solution

Answer: D −32-\frac{\sqrt3}{2}

Worked solution:

300∘=360∘−60∘300^\circ = 360^\circ - 60^\circ

רביע רביעי — הסינוס שלילי

sin⁡300∘=−sin⁡60∘=−32\begin{aligned}\sin 300^\circ &= -\sin 60^\circ \\ &= -\frac{\sqrt3}{2}\end{aligned}

הגודל לפי הזווית החדה 60∘60^\circ

sin⁡300∘=−32\sin 300^\circ = -\frac{\sqrt3}{2}. מי שבחר −12-\frac12 התבלבל בין סינוס לקוסינוס של 60∘60^\circ.

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו המחזור של הפונקציה y=sin⁡(4x)y = \sin(4x), במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

T=360∘4=90∘\begin{aligned}T &= \frac{360^\circ}{4} \\ &= 90^\circ\end{aligned}

הזווית שבסוגריים גדלה פי 44 מהר יותר

המחזור 90∘90^\circ.

Check the answer on elev

Exercise 3

לכל זווית α\alpha מתקיים cos⁡(−α)=−cos⁡α\cos(-\alpha) = -\cos\alpha.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

cos⁡(−α)=cos⁡α\cos(-\alpha) = \cos\alpha

שיקוף בציר xx לא משנה את שיעור ה-xx

cos⁡(−60∘)=12≠−12\cos(-60^\circ) = \frac12 \neq -\frac12

דוגמה נגדית

הטענה שגויה: הקוסינוס זוגי. הסינוס הוא שמחליף סימן: sin⁡(−α)=−sin⁡α\sin(-\alpha) = -\sin\alpha.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

נתון sin⁡α=−0.28\sin\alpha = -0.28 ו-180∘<α<270∘180^\circ < \alpha < 270^\circ. מהו cos⁡α\cos\alpha?

Show the answer and the solution

Answer: -0.96

Worked solution:

cos⁡2α=1−0.0784=0.9216\begin{aligned}\cos^2\alpha &= 1 - 0.0784 \\ &= 0.9216\end{aligned}

הזהות היסודית. עדיין אין סימן

cos⁡α=−0.96\cos\alpha = -0.96

ברביע השלישי הנקודה משמאל לציר yy

cos⁡α=−0.96\cos\alpha = -0.96. הגודל מהזהות, הסימן מהרביע.

Check the answer on elev

Exercise 5

פתרו את המשוואה 2cos⁡x+3=02\cos x + \sqrt3 = 0 בתחום 0∘≤x≤360∘0^\circ \le x \le 360^\circ. מהו הפתרון הגדול?

Show the answer and the solution

Answer: 210

Worked solution:

cos⁡x=−32\cos x = -\frac{\sqrt3}{2}

מבודדים

x=±150∘+360∘kx = \pm 150^\circ + 360^\circ k

cos⁡150∘=−32\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt3}{2}, והכלל של הקוסינוס

x=150∘ x=210∘\begin{aligned}x &= 150^\circ \\ \ x &= 210^\circ\end{aligned}

בתחום

הפתרון הגדול 210∘210^\circ.

Check the answer on elev

Exercise 6

כמה פתרונות יש למשוואה cos⁡(3x)=0\cos(3x) = 0 בתחום 0∘≤x≤180∘0^\circ \le x \le 180^\circ?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

0∘≤3x≤540∘0^\circ \le 3x \le 540^\circ

קודם תחום הזווית שבסוגריים

3x=90∘ 270∘ 450∘\begin{aligned}3x &= 90^\circ \\ \ 270^\circ \\ \ 450^\circ\end{aligned}

האפסים של הקוסינוס בתחום הזה

x=30∘ 90∘ 150∘\begin{aligned}x &= 30^\circ \\ \ 90^\circ \\ \ 150^\circ\end{aligned}

שלושה פתרונות.

Check the answer on elev

Exercise 7

מהו תחום הערכים של f(x)=5−2sin⁡(3x)f(x) = 5 - 2\sin(3x)?

  1. [3, 7][3,\,7]
  2. [−7, −3][-7,\,-3]
  3. [5, 7][5,\,7]
  4. [−2, 2][-2,\,2]
Show the answer and the solution

Answer: A [3, 7][3,\,7]

Worked solution:

−1≤sin⁡(3x)≤1-1 \le \sin(3x) \le 1

ה-33 שבפנים משנה את המחזור, לא את הטווח

−2≤−2sin⁡(3x)≤2-2 \le -2\sin(3x) \le 2
3≤5−2sin⁡(3x)≤73 \le 5 - 2\sin(3x) \le 7

תחום הערכים [3, 7][3,\,7]: קו אמצע 55, אמפליטודה 22.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

העומק של המים ברציף בנמל אשדוד הוא d(t)=1.5cos⁡(30t)+4d(t) = 1.5\cos(30t) + 4 מטר, כאשר tt בשעות והזווית 30t30t נמדדת במעלות. באיזו שעה t>0t > 0 העומק מגיע ל-3.253.25 מטר לראשונה?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

1.5cos⁡(30t)+4=3.25⇒cos⁡(30t)=−0.5\begin{aligned}1.5\cos(30t) + 4 &= 3.25 \Rightarrow \cos(30t) \\ &= -0.5\end{aligned}
30t=±120∘+360∘k30t = \pm 120^\circ + 360^\circ k
30t=120∘⇒t=4\begin{aligned}30t &= 120^\circ \Rightarrow t \\ &= 4\end{aligned}

הערך החיובי הקטן ביותר

אחרי 44 שעות. בדיקה: 1.5⋅(−0.5)+4=3.251.5 \cdot (-0.5) + 4 = 3.25.

Check the answer on elev

Exercise 9

נתון sin⁡α=0.6\sin\alpha = 0.6, ו-α\alpha זווית חדה. חשבו את sin⁡(180∘−α)⋅cos⁡(180∘+α)\sin(180^\circ - \alpha) \cdot \cos(180^\circ + \alpha).

Show the answer and the solution

Answer: -0.48

Worked solution:

cos⁡α=1−0.36=0.8\begin{aligned}\cos\alpha &= \sqrt{1 - 0.36} \\ &= 0.8\end{aligned}

זווית חדה — חיובי

sin⁡(180∘−α)=sin⁡α=0.6\begin{aligned}\sin(180^\circ - \alpha) &= \sin\alpha \\ &= 0.6\end{aligned}

שיקוף בציר yy

cos⁡(180∘+α)=−cos⁡α=−0.8\begin{aligned}\cos(180^\circ + \alpha) &= -\cos\alpha \\ &= -0.8\end{aligned}

שיקוף בראשית — שני השיעורים מחליפים סימן

0.6⋅(−0.8)=−0.480.6 \cdot (-0.8) = -0.48

התוצאה −0.48-0.48.

Check the answer on elev

Exercise 10

תא בגלגל ענק בפארק מתחיל בנקודה הנמוכה ביותר, בגובה 33 מטר. הגובה הגבוה ביותר הוא 4343 מטר, וסיבוב שלם נמשך 3636 דקות. הגובה מתואר במודל h(t)=Acos⁡(at)+Bh(t) = A\cos(at) + B (tt בדקות, הזווית במעלות). כמה דקות מתוך כל סיבוב נמצא התא בגובה של יותר מ-3333 מטר?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

B=43+32=23∣A∣=43−32=20a=360∘36=10\begin{aligned}B &= \frac{43 + 3}{2} \\ &= 23 \\ \quad |A| &= \frac{43 - 3}{2} \\ &= 20 \\ \quad a &= \frac{360^\circ}{36} \\ &= 10\end{aligned}

קו אמצע, אמפליטודה, מעלות לדקה

h(t)=23−20cos⁡(10t)h(t) = 23 - 20\cos(10t)

מתחילים למטה — קוסינוס עם מינוס

23−20cos⁡(10t)>33  ⟺  cos⁡(10t)<−0.523 - 20\cos(10t) > 33 \iff \cos(10t) < -0.5
120∘<10t<240∘  ⟺  12<t<24120^\circ < 10t < 240^\circ \iff 12 < t < 24

בסיבוב הראשון

התא מעל 3333 מטר 24−12=1224 - 12 = 12 דקות בכל סיבוב.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade