Drawing a height

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

לפני שמחשבים שטח משולש, צריך לדעת לשרטט גובה. זה קשה יותר ממה שנראה, במיוחד במשולש קהה זווית.

שיטת הילד והכדור: הקודקוד הוא ילד שמחזיק כדור, והבסיס הוא הרצפה.

הילד משחרר את הכדור, והוא נופל ישר למטה, בניצב לרצפה. המסלול של הכדור הוא הגובה.

לפעמים הרצפה נגמרת לפני שהכדור נוחת. אז מאריכים את הבסיס, והגובה נופל מחוץ למשולש. זה תקין, וזה קורה בכל משולש קהה זווית.

שרטוט בעזרת סרגל

הגובה ששרטטתם פוגש את הקו של הבסיס מחוץ לקטע ABAB. האם טעיתם?

Show the answer and the solution

לא. המשולש קהה זווית, ולכן הגובה מ-CC נופל על המשך הבסיס. בשביל זה הסרגל ארוך יותר מהבסיס.

שלושה גבהים בכל משולש

לכל משולש יש שלושה גבהים, כי כל צלע יכולה לשמש בסיס.

בנוסחת השטח לוקחים בסיס וגובה שמתאימים זה לזה, ולא סתם שני קווים מהשאלה.

הטעות של שרטוט הגובה.

הגובה חייב להיות בתוך המשולש\text{הגובה חייב להיות בתוך המשולש}
במשולש קהה הוא יוצא החוצה\text{במשולש קהה הוא יוצא החוצה}

מאריכים את הבסיס בקו מקווקו, והגובה נופל עליו מחוץ למשולש.

הגובה=הצלע\text{הגובה} = \text{הצלע}
הגובה מאונך לבסיס\text{הגובה מאונך לבסיס}

רק במשולש ישר זווית שני הניצבים משמשים גם כגבהים זה לזה.

במשולש קהה זווית — כמה גבהים נופלים מחוץ למשולש?

Show the answer and the solution

שניים. רק הגובה מהקודקוד הקהה נשאר בפנים. גובה חיצוני עובד בנוסחת השטח בדיוק כרגיל.

מה חייב להתקיים בין הבסיס לגובה בנוסחת השטח?

Show the answer and the solution

הם חייבים להיות זוג: הגובה שנמדד דווקא אל הבסיס הזה. צלע עם גובה של צלע אחרת — הטעות הקלאסית.

Exercises

Exercise 1

h

הגובה במשולש הוא:

  1. קטע מקודקוד, מאונך לבסיס
  2. קטע שחוצה זווית
  3. הצלע הארוכה ביותר
  4. קטע לאמצע הצלע
Show the answer and the solution

Answer: A קטע מקודקוד, מאונך לבסיס

Worked solution:

⊥\perp

מאונך לבסיס

קטע לאמצע הצלע הוא תיכון — נושא אחר.

Check the answer on elev

Exercise 2

במשולש קהה זווית, איפה נמצא הגובה לצלע שליד הזווית הקהה?

  1. על הצלע עצמה
  2. תמיד בתוך המשולש
  3. מחוץ למשולש
  4. לא קיים
Show the answer and the solution

Answer: C מחוץ למשולש

Worked solution:

מאריכים את הבסיס\text{מאריכים את הבסיס}

בקו מקווקו

זה תקין לגמרי — הגובה עדיין מאונך לבסיס המוארך.

Check the answer on elev

Exercise 3

545

במשולש שבשרטוט הבסיס 5 ס״מ, והגובה אליו 4 ס״מ — הוא נופל מחוץ למשולש. מה שטח המשולש, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

גובה חיצוני עובד בנוסחה בדיוק כרגיל

S=5⋅42=10\begin{aligned}S &= \frac{5 \cdot 4}{2} \\ &= 10\end{aligned}

מציבים את הבסיס 5 ואת הגובה 4

הצלע המשופעת 5 אינה הגובה. הבסיס הוא הקטע 5 עצמו, לא הבסיס המוארך עד כף הרגל של הגובה.

Check the answer on elev

Exercise 4

כמה גבהים יש בכל משולש?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

33

אחד לכל צלע

כל צלע יכולה לשמש בסיס — ולכן שלושה גבהים.

Check the answer on elev

Exercise 5

במשולש ישר זווית, מה משמש כגובה לניצב אחד?

  1. היתר
  2. התיכון
  3. אין גובה כזה
  4. הניצב השני
Show the answer and the solution

Answer: D הניצב השני

Worked solution:

a⊥ba \perp b

שני הניצבים מאונכים זה לזה

זה המקרה היחיד שבו צלע היא גם גובה.

Check the answer on elev

Exercise 6

165
הזוג הנכון

במשולש בסיס 16 והגובה אליו 5. מהו השטח?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

16×52=40\frac{16 \times 5}{2} = 40

כל משולש הוא חצי ממלבן שאורכו הבסיס ורוחבו הגובה — ומשם מגיעה החלוקה בשתיים.

Check the answer on elev

Exercise 7

?6
הבסיס מוסתר

שטח משולש 27 סמ״ר והגובה 6. מהו הבסיס?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

27×2=5427 \times 2 = 54
54:6=954 : 6 = 9

הולכים אחורה: קודם מכפילים בשתיים כדי לבטל את החלוקה שבנוסחה, ורק אז מחלקים בגובה.

Check the answer on elev

Exercise 8

במשולש קהה הגובה מהקודקוד החד נופל…

  1. בתוך המשולש
  2. לא קיים
  3. מחוץ למשולש, על המשך הצלע
  4. על הקודקוד הקהה
Show the answer and the solution

Answer: C מחוץ למשולש, על המשך הצלע

Worked solution:

⊥\perp

להמשך הצלע

גובה חיצוני הוא גובה גמור — גם בנוסחה.

Check the answer on elev

Exercise 9

משולש ישר זווית עם ניצבים 6 ו-8. מהו שטחו?

Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

6×82=24\frac{6 \times 8}{2} = 24

הניצבים הם בסיס וגובה

במשולש ישר זווית הזוג המושלם כבר בנוי — שני הניצבים.

Check the answer on elev

Exercise 10

1210?

במשולש שטח 30, בסיס אחד 10 ובסיס אחר 12. מהו הגובה אל הבסיס של ה-12?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

30×2=6030 \times 2 = 60
60:12=560 : 12 = 5

לכל בסיס גובה משלו — אבל השטח אחד.

Check the answer on elev

Exercise 11

411

מקבילית עם בסיס 11 וגובה 4. מהו שטחה?

Show the answer and the solution

Answer: 44

Worked solution:

11×4=4411 \times 4 = 44

בלי חצי

Check the answer on elev

Exercise 12

14131512

במשולש שבשרטוט, הצלע שאורכה 13 היא הגובה אל הבסיס שאורכו 14.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

h=12h = 12

הגובה הוא הקטע המקווקו, שמאונך לבסיס

S=14⋅122=84\begin{aligned}S &= \frac{14 \cdot 12}{2} \\ &= 84\end{aligned}

בסיס וגובה שמתאימים זה לזה

הצלע 13 משופעת: היא לא מאונכת לבסיס. 13⋅14:213 \cdot 14 : 2 הוא הטעות הקלאסית — צלע במקום גובה.

Check the answer on elev

Exercise 13

2110178

איזה זוג נכנס לנוסחת השטח של המשולש שבשרטוט?

  1. בסיס 21 וגובה 8
  2. בסיס 21 וגובה 10
  3. בסיס 10 וגובה 8
  4. בסיס 17 וגובה 8
Show the answer and the solution

Answer: A בסיס 21 וגובה 8

Worked solution:

h=8⊥21h = 8 \perp 21

הגובה 8 מאונך דווקא לצלע 21

S=21⋅82=84\begin{aligned}S &= \frac{21 \cdot 8}{2} \\ &= 84\end{aligned}

בסיס וגובה שמתאימים

הגובה 8 שייך לבסיס 21 בלבד. עם הצלע 10 או 17 הוא לא יוצר זוג, ו-10 היא צלע, לא גובה.

Check the answer on elev

Exercise 14

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • 11
  • 22
  • 33
  • 44
  • ומעבירים את הקו — זהו הגובה.
  • מזיזים אותו לאורך הבסיס עד שהוא מגיע אל הקודקוד.
  • מניחים את הסרגל לאורך הבסיס.
  • מצמידים אליו את המשולש הישר (הסרגל השני) בזווית ישרה.
Show the answer and the solution

Answer: 11 — מניחים את הסרגל לאורך הבסיס. · 22 — מצמידים אליו את המשולש הישר (הסרגל השני) בזווית ישרה. · 33 — מזיזים אותו לאורך הבסיס עד שהוא מגיע אל הקודקוד. · 44 — ומעבירים את הקו — זהו הגובה.

Worked solution:

אלה ארבעת השלבים, בסדר שבו עבדתם עם הסרגל והמשולש הישר.

Check the answer on elev

Exercise 15

86ABC

במשולש קהה זווית ABCABC הבסיס ABAB הוא 6 ס״מ. הגובה מהקודקוד CC נופל על המשך הבסיס, ואורכו 8 ס״מ. מהו שטח המשולש, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

אותה נוסחה, גם כשהגובה בחוץ

S=6⋅82=24\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 8}{2} \\ &= 24\end{aligned}

הבסיס הוא הצלע ABAB עצמה — 6

הבסיס נשאר 6: את ההמשך המקווקו מוסיפים רק כדי שלגובה יהיה על מה ליפול, והוא אינו חלק מהמשולש. מי שמציב את הבסיס המוארך (9) מקבל 36 — וטועה.

Check the answer on elev

Exercise 16

4105

במשולש שבשרטוט הבסיס 10 ס״מ, הצלע המשופעת 5 ס״מ, והגובה אל הבסיס 4 ס״מ. מהו שטח המשולש?

  1. 50 סמ״ר
  2. 40 סמ״ר
  3. 25 סמ״ר
  4. 20 סמ״ר
Show the answer and the solution

Answer: D 20 סמ״ר

Worked solution:

S=10⋅42=20\begin{aligned}S &= \frac{10 \cdot 4}{2} \\ &= 20\end{aligned}

בסיס, והגובה אליו — הקטע המקווקו

הצלע המשופעת (5) אינה הגובה: היא לא מאונכת לבסיס. 25 בא מהצבת הצלע במקום הגובה, ו-40 מהצבה נכונה ששכחה את החלוקה ב-2.

Check the answer on elev

Exercise 17

86104.8

במשולש ישר זווית, הגובה אל היתר קצר מכל אחד משני הניצבים.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

S=6⋅82=24\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 8}{2} \\ &= 24\end{aligned}

בשרטוט: ניצבים 6 ו-8, יתר 10

h=2⋅2410=4.8\begin{aligned}h &= \frac{2 \cdot 24}{10} \\ &= 4.8\end{aligned}

הגובה אל היתר

4.8<6 , 4.8<84.8 < 6 \ , \ 4.8 < 8

קצר משניהם

הגובה הוא הקטע הקצר ביותר מהקודקוד אל היתר, כי הוא מאונך לו. כל ניצב הוא קטע אחר מאותו קודקוד אל אותו ישר — ולכן ארוך יותר. זה נכון בכל משולש ישר זווית, לא רק בזה.

Check the answer on elev

Exercise 18

4912?ABC

במשולש ABCABC הצלע BCBC היא 4 ס״מ, והגובה אליה 9 ס״מ (הוא נופל מחוץ למשולש). הצלע ABAB היא 12 ס״מ. מהו אורך הגובה מ-CC אל ABAB, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

S=4⋅92=18\begin{aligned}S &= \frac{4 \cdot 9}{2} \\ &= 18\end{aligned}

השטח מהזוג המלא: בסיס והגובה אליו

12⋅h2=18\frac{12 \cdot h}{2} = 18

אותו שטח, עם הבסיס השני

h=3612=3\begin{aligned}h &= \frac{36}{12} \\ &= 3\end{aligned}

מבטלים את החצי, ומחלקים

שני גבהים, שני בסיסים — שטח אחד. גם הגובה מ-CC נופל כאן מחוץ למשולש, על המשך ABAB, וזה לא משנה דבר בחישוב. מי שמחלק את 18 ב-12 בלי להכפיל קודם ב-2 מקבל 1.5.

Check the answer on elev

שלושה גבהים בכל משולש

Exercise 19

האם הקטע המתואר הוא גובה במשולש?

  • גובה
  • לא גובה
  • במשולש ישר-זווית — ניצב אחד, ביחס לניצב השני
  • קטע המאונך לצלע אך אינו יוצא מקודקוד
  • קטע מקודקוד אל אמצע הצלע שממול, בלי זווית ישרה
  • קטע מקודקוד, מאונך לצלע שממול
Show the answer and the solution

Answer: קטע מקודקוד, מאונך לצלע שממול — גובה · במשולש ישר-זווית — ניצב אחד, ביחס לניצב השני — גובה · קטע מקודקוד אל אמצע הצלע שממול, בלי זווית ישרה — לא גובה · קטע המאונך לצלע אך אינו יוצא מקודקוד — לא גובה

Worked solution:

h⊥ah \perp a

מאונך לצלע שממול

A∈hA \in h

וגם עובר דרך הקודקוד

גובה דורש שני תנאים יחד: לצאת מקודקוד, ולהיות מאונך לצלע שממול. קטע שמקיים רק אחד מהם אינו גובה — גם אם הוא נראה כזה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade