What is an equation

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

משוואה היא משפט שאומר דבר אחד: מה שכתוב מצד אחד של הסימן == שווה בדיוק למה שכתוב מהצד השני. לא «בערך» ולא «כמעט» — שווה.

בתוך המשפט הזה מסתתרת אות, בדרך כלל xx. האות הזאת נקראת נעלם — היא מחביאה מספר מסוים שאנחנו עדיין לא יודעים.

לפתור משוואה = למצוא את המספר שהופך את שני הצדדים לשווים

למה בכלל מותר לזוז

תחשבו על מאזניים בשיווי משקל. כל עוד עושים בדיוק אותו דבר בשני הצדדים, המאזניים נשארים מאוזנים.

משוואה עובדת בדיוק כך. זו הסיבה היחידה שמותר לנו לשנות אותה.

הורדנו שקית אחת רק מהכף השמאלית. מה עושים כדי שהמאזניים יתאזנו שוב?

Show the answer and the solution

מורידים שקית אחת גם מהכף הימנית. אותו דבר בשני הצדדים — והשוויון נשמר.

המטרה: איקסים בצד אחד, מספרים בצד השני

כדי לגלות את הנעלם, מסדרים את המשוואה: כל האיקסים בצד אחד, וכל המספרים בצד השני.

בשביל זה מעבירים אברים מצד לצד. ואז קורה הדבר שצריך לזכור:

אבר שעובר לצד השני — מחליף סימן. פלוס הופך למינוס, ומינוס הופך לפלוס

ואותו הדבר בדיוק גם כשיש מספרים שליליים — הכלל לא משתנה:

ובסוף — בודקים

אחרי שמצאנו את xx, מציבים אותו במשוואה המקורית ובודקים ששני הצדדים יוצאים אותו מספר. בדיקה של עשר שניות שתופסת כמעט כל טעות.

שלוש הטעויות של הפרק.

5x+8=2x+20⇒5x+2x5x + 8 = 2x + 20 \Rightarrow 5x + 2x
5x−2x5x - 2x

האבר שעבר צד מחליף סימן. מי ששומר על הסימן הישן פותר משוואה אחרת לגמרי.

3x=12⇒x=12−3\begin{aligned}3x &= 12 \Rightarrow x \\ &= 12 - 3\end{aligned}
x=12:3x = 12 : 3

3x3x פירושו כפל, ולכן מבטלים אותו בחילוק ולא בחיסור.

x=4x = 4
5⋅4+8=2⋅4+205 \cdot 4 + 8 = 2 \cdot 4 + 20

בלי הצבה חזרה אי אפשר לדעת אם טעינו בדרך. תמיד לבדוק.

האם x=3x = 3 הוא פתרון של 2x+1=72x + 1 = 7?

Show the answer and the solution

כן. מציבים: 2⋅3+1=72 \cdot 3 + 1 = 7 — מתקיים. פתרון הוא מספר שהופך את המשוואה לאמת.

מה מותר לעשות לשני אגפי משוואה?

Show the answer and the solution

אותה פעולה בדיוק — להוסיף, להחסיר, לכפול או לחלק (לא באפס). המאזניים נשארים מאוזנים.

Exercises

Exercise 1

פתרו את המשוואה:

5x+8=2x+205x + 8 = 2x + 20
Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

5x−2x=20−85x - 2x = 20 - 8

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

3x=123x = 12

מכנסים כל צד

x=4x = 4

מחלקים ב-3

בדיקה: 5⋅4+8=285 \cdot 4 + 8 = 28, ומהצד השני 2⋅4+20=282 \cdot 4 + 20 = 28.

Check the answer on elev

Exercise 2

פתרו את המשוואה:

4x−3=−2x+154x - 3 = -2x + 15
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

4x+2x=15+34x + 2x = 15 + 3

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

6x=186x = 18

מכנסים כל צד

x=3x = 3

מחלקים ב-6

בדיקה: 4⋅3−3=94 \cdot 3 - 3 = 9, ומהצד השני −2⋅3+15=9-2 \cdot 3 + 15 = 9.

Check the answer on elev

Exercise 3

פתרו את המשוואה:

7x−12=3x+07x - 12 = 3x + 0
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

7x−3x=0+127x - 3x = 0 + 12

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

4x=124x = 12

מכנסים כל צד

x=3x = 3

מחלקים ב-4

בדיקה: 7⋅3−12=97 \cdot 3 - 12 = 9, ומהצד השני 3⋅3+0=93 \cdot 3 + 0 = 9.

Check the answer on elev

Exercise 4

פתרו את המשוואה:

2x+9=5x−62x + 9 = 5x - 6
Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

2x−5x=−6−92x - 5x = -6 - 9

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

−3x=−15-3x = -15

מכנסים כל צד

x=5x = 5

מחלקים ב--3

בדיקה: 2⋅5+9=192 \cdot 5 + 9 = 19, ומהצד השני 5⋅5−6=195 \cdot 5 - 6 = 19.

Check the answer on elev

Exercise 5

פתרו את המשוואה:

−3x+14=−x+2-3x + 14 = -x + 2
Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

−3x+1x=2−14-3x + 1x = 2 - 14

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

−2x=−12-2x = -12

מכנסים כל צד

x=6x = 6

מחלקים ב--2

בדיקה: −3⋅6+14=−4-3 \cdot 6 + 14 = -4, ומהצד השני −1⋅6+2=−4-1 \cdot 6 + 2 = -4.

Check the answer on elev

Exercise 6

פתרו את המשוואה:

6x+5=2x+256x + 5 = 2x + 25
Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

6x−2x=25−56x - 2x = 25 - 5

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

4x=204x = 20

מכנסים כל צד

x=5x = 5

מחלקים ב-4

בדיקה: 6⋅5+5=356 \cdot 5 + 5 = 35, ומהצד השני 2⋅5+25=352 \cdot 5 + 25 = 35.

Check the answer on elev

Exercise 7

פתרו את המשוואה:

9x−4=4x+119x - 4 = 4x + 11
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

9x−4x=11+49x - 4x = 11 + 4

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

5x=155x = 15

מכנסים כל צד

x=3x = 3

מחלקים ב-5

בדיקה: 9⋅3−4=239 \cdot 3 - 4 = 23, ומהצד השני 4⋅3+11=234 \cdot 3 + 11 = 23.

Check the answer on elev

Exercise 8

פתרו את המשוואה:

3x+7=−2x+223x + 7 = -2x + 22
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

3x+2x=22−73x + 2x = 22 - 7

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

5x=155x = 15

מכנסים כל צד

x=3x = 3

מחלקים ב-5

בדיקה: 3⋅3+7=163 \cdot 3 + 7 = 16, ומהצד השני −2⋅3+22=16-2 \cdot 3 + 22 = 16.

Check the answer on elev

Exercise 9

פתרו את המשוואה:

8x−9=5x+68x - 9 = 5x + 6
Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

8x−5x=6+98x - 5x = 6 + 9

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

3x=153x = 15

מכנסים כל צד

x=5x = 5

מחלקים ב-3

בדיקה: 8⋅5−9=318 \cdot 5 - 9 = 31, ומהצד השני 5⋅5+6=315 \cdot 5 + 6 = 31.

Check the answer on elev

Exercise 10

פתרו את המשוואה:

−4x+20=x−5-4x + 20 = x - 5
Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

−4x−1x=−5−20-4x - 1x = -5 - 20

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

−5x=−25-5x = -25

מכנסים כל צד

x=5x = 5

מחלקים ב--5

בדיקה: −4⋅5+20=0-4 \cdot 5 + 20 = 0, ומהצד השני 1⋅5−5=01 \cdot 5 - 5 = 0.

Check the answer on elev

Exercise 11

פתרו את המשוואה:

11x+2=6x+1711x + 2 = 6x + 17
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

11x−6x=17−211x - 6x = 17 - 2

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

5x=155x = 15

מכנסים כל צד

x=3x = 3

מחלקים ב-5

בדיקה: 11⋅3+2=3511 \cdot 3 + 2 = 35, ומהצד השני 6⋅3+17=356 \cdot 3 + 17 = 35.

Check the answer on elev

Exercise 12

פתרו את המשוואה:

2x−14=−5x+72x - 14 = -5x + 7
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

2x+5x=7+142x + 5x = 7 + 14

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

7x=217x = 21

מכנסים כל צד

x=3x = 3

מחלקים ב-7

בדיקה: 2⋅3−14=−82 \cdot 3 - 14 = -8, ומהצד השני −5⋅3+7=−8-5 \cdot 3 + 7 = -8.

Check the answer on elev

Exercise 13

פתרו:

5x+8=2x+205x + 8 = 2x + 20
Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

5x−2x=20−85x - 2x = 20 - 8

האיקסים שמאלה, המספרים ימינה — ושניהם מחליפים סימן

3x=123x = 12

מכנסים

x=4x = 4

מחלקים ב-3

בדיקה: 5⋅4+8=285 \cdot 4 + 8 = 28 ו-2⋅4+20=282 \cdot 4 + 20 = 28. שווה.

Check the answer on elev

Exercise 14

פתרו:

4x−3=−2x+154x - 3 = -2x + 15
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

4x+2x=15+34x + 2x = 15 + 3

שניהם מחליפים סימן

6x=186x = 18
x=3x = 3

בדיקה: 4⋅3−3=94 \cdot 3 - 3 = 9 ו-−2⋅3+15=9-2 \cdot 3 + 15 = 9.

Check the answer on elev

Exercise 15

פתרו:

7x−12=3x7x - 12 = 3x
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

7x−3x=127x - 3x = 12

ה-12 עובר ימינה ונהיה חיובי

4x=124x = 12
x=3x = 3
Check the answer on elev

Exercise 16

פתרו:

2x+9=5x−62x + 9 = 5x - 6
Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

9+6=5x−2x9 + 6 = 5x - 2x

כאן נוח לאסוף את האיקסים דווקא ימינה

15=3x15 = 3x
x=5x = 5

אין חובה לאסוף שמאלה. כדאי לבחור את הצד שבו מקדם ה-xx גדול יותר, כדי להישאר עם מספר חיובי.

Check the answer on elev

Exercise 17

פתרו:

−3x+14=2−x-3x + 14 = 2 - x
Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

14−2=3x−x14 - 2 = 3x - x
12=2x12 = 2x
x=6x = 6

אוספים את ה-xx-ים לאגף אחד ואת המספרים לשני. כל מעבר אגף הופך את הסימן.

Check the answer on elev

Exercise 18

כשמעבירים אבר מצד אחד לצד השני של המשוואה, הסימן שלו נשאר כמו שהיה.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

ההפך הוא הנכון: המעבר הופך את הסימן. «להעביר» פירושו לחסר מהשני האגפים, ומשם מגיע ההיפוך.

Check the answer on elev

Exercise 19

האות xx במשוואה נקראת נעלם, והיא מייצגת מספר מסוים שעדיין לא ידוע לנו.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

הנעלם אינו אות סתם — הוא מספר מסוים שמחפשים. לכן בסוף כל פתרון אפשר להציב ולבדוק.

Check the answer on elev

Exercise 20

איזו פעולה מבטלת את הכפל ב-33 במשוואה 3x=213x = 21?

  1. כפל ב-3
  2. חילוק ב-3
  3. חיסור של 3
  4. הוספת 3
Show the answer and the solution

Answer: B חילוק ב-3

Worked solution:

3x=213x = 21
x=21:3=7\begin{aligned}x &= 21 : 3 \\ &= 7\end{aligned}

כפל מבטלים בחילוק, לא בחיסור.

Check the answer on elev

Exercise 21

x=3x = 3 הוא פתרון של המשוואה 4x−5=2x+14x - 5 = 2x + 1.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

4⋅3−5=74 \cdot 3 - 5 = 7

מציבים 3 בצד השמאלי

2⋅3+1=72 \cdot 3 + 1 = 7

ובצד הימני

שני הצדדים יוצאים 7, ולכן 3 הוא הפתרון. כדי לבדוק מציבים בשני הצדדים, לא רק באחד.

Check the answer on elev

Exercise 22

מיינו את המשוואות: באילו מהן x=2x = 2 הוא פתרון?

  • 2 הוא פתרון
  • 2 אינו פתרון
  • 2x+1=52x + 1 = 5
  • 2x=x+32x = x + 3
  • 3x=53x = 5
  • 4x−3=x+34x - 3 = x + 3
  • 5−x=45 - x = 4
  • x+7=9x + 7 = 9
Show the answer and the solution

Answer: 2x+1=52x + 1 = 5 — 2 הוא פתרון · x+7=9x + 7 = 9 — 2 הוא פתרון · 4x−3=x+34x - 3 = x + 3 — 2 הוא פתרון · 3x=53x = 5 — 2 אינו פתרון · 5−x=45 - x = 4 — 2 אינו פתרון · 2x=x+32x = x + 3 — 2 אינו פתרון

Worked solution:

4⋅2−3=5=2+3\begin{aligned}4 \cdot 2 - 3 &= 5 \\ &= 2 + 3\end{aligned}

למשל: בשני הצדדים יוצא 5

3⋅2=6≠53 \cdot 2 = 6 \neq 5

וכאן הצדדים לא שווים

מציבים 2 במקום xx בכל משוואה. רק כשהצדדים יוצאים שווים, 2 הוא פתרון.

Check the answer on elev

Exercise 23

איזה מספר שלם בין 1 ל־5 הוא פתרון של המשוואה 3x+7=5x+13x + 7 = 5x + 1? נסו להציב.

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

3⋅2+7=13  5⋅2+1=11\begin{aligned}3 \cdot 2 + 7 &= 13 \\ \; 5 \cdot 2 + 1 &= 11\end{aligned}

עם 2 הצדדים לא שווים

3⋅3+7=16  5⋅3+1=16\begin{aligned}3 \cdot 3 + 7 &= 16 \\ \; 5 \cdot 3 + 1 &= 16\end{aligned}

עם 3 שני הצדדים יוצאים 16

הפתרון הוא 3. מי שמציב רק בצד אחד לא יודע אם הצדדים שווים.

Check the answer on elev

Exercise 24

מאזניים בשיווי משקל. על כף אחת 4 שקיות זהות ו־2 משקולות של 1 ק״ג. על הכף השנייה שקית אחת כזאת ו־14 משקולות של 1 ק״ג. כמה ק״ג שוקלת שקית אחת?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

4x+2=x+144x + 2 = x + 14

כותבים את המאזניים כמשוואה

3x+2=143x + 2 = 14

מורידים שקית אחת משתי הכפות

3x=123x = 12

מורידים 2 משקולות משתי הכפות

x=4x = 4

מחלקים כל כף ל־3 קבוצות

בדיקה: 4⋅4+2=184 \cdot 4 + 2 = 18 וגם 4+14=184 + 14 = 18. כל צעד נעשה בשתי הכפות.

Check the answer on elev

Exercise 25

על המאזניים 2x+5=x+92x + 5 = x + 9. הורידו 5 משקולות מהכף השמאלית בלבד. מה צריך לעשות כדי שהמאזניים יחזרו להיות מאוזנים?

  1. להוריד שקית מהכף הימנית
  2. להוסיף 5 משקולות לכף הימנית
  3. להוריד 5 משקולות גם מהכף הימנית
  4. שום דבר, הם עדיין מאוזנים
Show the answer and the solution

Answer: C להוריד 5 משקולות גם מהכף הימנית

Worked solution:

2x+5−5=x+9−52x + 5 - 5 = x + 9 - 5

אותה פעולה בשני הצדדים

2x=x+42x = x + 4

והמאזניים מאוזנים שוב

מה שמורידים מכף אחת, מורידים גם מהשנייה. הוספה לכף הימנית רק מגדילה את ההפרש.

Check the answer on elev

Exercise 26

התאימו לכל משוואה את השורה שבאה אחרי העברת אגפים.

  • x+7=12x + 7 = 12
  • x−7=12x - 7 = 12
  • 3x=x+83x = x + 8
  • 5x+2=4x5x + 2 = 4x
  • 3x−x=83x - x = 8
  • 5x−4x=−25x - 4x = -2
  • x=12−7x = 12 - 7
  • x=12+7x = 12 + 7
Show the answer and the solution

Answer: x+7=12x + 7 = 12 — x=12−7x = 12 - 7 · x−7=12x - 7 = 12 — x=12+7x = 12 + 7 · 3x=x+83x = x + 8 — 3x−x=83x - x = 8 · 5x+2=4x5x + 2 = 4x — 5x−4x=−25x - 4x = -2

Worked solution:

+7  →  −7+7 \;\rightarrow\; -7

אבר שעובר צד מחליף סימן

+x  →  −x+x \;\rightarrow\; -x

גם אבר עם xx

בכל שורה: האבר שעבר לצד השני מגיע עם הסימן ההפוך.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade